1. 在平面直角坐标系中，点$P(2,-1)$关于原点对称的点$P'$的坐标是 （）

A.$(-2,-1)$
B.$(-2,1)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,-2)$

1.B

【分析】
首先明确题目要求是求已知点关于原点对称的点的坐标，我们需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需要将点P的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点P'的坐标，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若点的坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$P$的坐标为$(2,-1)$，将其横坐标取相反数得$-2$，纵坐标取相反数得$-(-1)=1$，因此点$P$关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-2,1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于原点对称的点的坐标规律的应用，熟练掌握对应坐标变化规律即可快速解题，是平面直角坐标系对称类问题的常考题型。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，点$A(a, -b)$与点$B$关于原点对称，则点$B$的坐标是。

2.(-a,b)

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点A的坐标，要求它关于原点的对称点B的坐标，只需要分别求出点A横、纵坐标的相反数，作为点B的横、纵坐标即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点A的坐标为$(a,-b)$，
则点B的横坐标为$a$的相反数，即$-a$，
点B的纵坐标为$-b$的相反数，即$b$，
因此点B的坐标为$(-a,b)$。
【答案】
$(-a,b)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考察对原点对称点坐标规律的掌握与直接应用，熟练掌握对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度,得到的点的坐标是.

3.(0,-3)

【分析】
解题需分两步依次计算：首先要明确关于原点对称的点的坐标特征，求出已知点关于原点对称的点的坐标；再根据点的平移规律，计算向左平移后的最终坐标。关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数；点水平平移时遵循“左减右加横坐标，纵坐标不变”的规则，按该逻辑逐步推导即可得出结果。
【解析】
1. 求点$(-2,3)$关于原点对称的点的坐标
根据关于原点对称的点的坐标规律：若原坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
代入$x=-2$，$y=3$，可得对称点的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-3$，即对称点坐标为$(2,-3)$。
2. 将点$(2,-3)$向左平移2个单位长度
根据坐标平移规律：向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标保持不变。
平移后横坐标为$2-2=0$，纵坐标仍为$-3$，因此最终得到的点的坐标为$(0,-3)$。
【答案】
$(0,-3)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；坐标平移规律
【点评】
本题是基础的坐标变换类题目，只要牢记原点对称和平移的坐标变化规则，计算时注意符号即可轻松解答。
【难度系数】
0.85

4.如果点$A(3,n)$与点$B(-m,5)$关于原点对称，则$m+n$的值为（）

A.8
B.2
C.$-2$
D.$-8$

4.C

【分析】
解题首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。接下来利用该性质，结合已知点A、B的坐标，分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：若点$(x,y)$关于原点对称的点为$(x',y')$，则$x'=-x$，$y'=-y$。
已知点$A(3,n)$与点$B(-m,5)$关于原点对称，因此：
$-m = -3$，解得$m=3$；
$5 = -n$，解得$n=-5$。
将$m=3$、$n=-5$代入$m+n$，得：
$m+n=3+(-5)=-2$。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握原点对称的坐标变化规律，解题时注意不要与关于x轴、y轴对称的坐标特征混淆，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8

5.已知点$P(2a+1,a-1)$关于原点对称的点在第一象限,则$a$的取值范围是 ()

A.$a＜-\dfrac{1}{2}$或$a＞1$
B.$a＜-\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{1}{2}＜a＜1$
D.$a＞1$

5.B

【分析】
解题思路如下：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数；第二步，已知对称点在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标都大于0，因此先求出点P关于原点的对称点坐标，再根据第一象限点的坐标特征列出不等式组；第三步，解不等式组，取两个不等式解集的公共部分即可得到a的取值范围。
【解析】
首先求点$P(2a+1,a-1)$关于原点对称的点的坐标，根据原点对称的坐标特征，对称点坐标为$(-(2a+1),-(a-1))$，即$(-2a-1,1-a)$。
因为该对称点在第一象限，所以横、纵坐标均大于0，可列不等式组：
$\begin{cases}-2a-1＞0 \quad \mathrm{①} \\1-a＞0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
$-2a＞1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$a＜-\dfrac{1}{2}$。
解不等式②：
$-a＞-1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$a＜1$。
取两个解集的公共部分，得$a＜-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标、象限内点的坐标特征、解一元一次不等式组
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了原点对称的坐标性质、象限坐标符号规律和解不等式组的能力，解题的关键是正确写出对称点坐标，解不等式时要注意不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7

6. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这时点C的坐标是。

6.(2,-1)

【分析】
解题思路如下：1. 首先明确已知条件：MN为y轴，点A与点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征，原点是线段AB的中点；2. 接下来确定x轴的位置：x轴是过AB中点且与y轴（MN）垂直的水平直线；3. 确定好平面直角坐标系的原点、x轴、y轴后，根据点C在坐标系中的位置，即可写出其坐标。
【解析】
解：
∵MN所在直线为y轴，点A与点B关于原点对称，
∴原点是线段AB的中点，由此可确定x轴为过AB中点的水平直线，建立平面直角坐标系。
观察点C的位置：点C在y轴右侧，距离y轴2个单位长度，故横坐标为2；点C在x轴下方，距离x轴1个单位长度，故纵坐标为-1。
因此点C的坐标为(2,-1)。
【答案】
(2,-1)
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的建立；点的坐标确定
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系的相关知识，解题的核心是利用A、B关于原点对称的性质确定原点和x轴的位置，再结合方格计数得到点的坐标，解题时注意坐标的正负符号判断。
【难度系数】
0.7

7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2),作出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁,并写出点A₁,B₁,C₁的坐标.

7.解:如图所示,A₁(3,3),B₁(2,1),C₁(1,2).

【分析】
解题首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数。解题步骤为：第一步先明确△ABC三个顶点的坐标，第二步利用上述性质分别计算三个顶点关于原点对称的点的坐标，第三步在坐标系中描出三个对称点，最后顺次连接即可得到所求的△A₁B₁C₁。
【解析】
已知△ABC的三个顶点坐标为A(-3,-3)，B(-2,-1)，C(-1,-2)。
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点P的坐标为(x,y)，则它关于原点O对称的点P'的坐标为(-x,-y)，可得：
点A(-3,-3)关于原点对称的点A₁的坐标为(3,3)；
点B(-2,-1)关于原点对称的点B₁的坐标为(2,1)；
点C(-1,-2)关于原点对称的点C₁的坐标为(1,2)。
在平面直角坐标系中依次描出A₁(3,3)、B₁(2,1)、C₁(1,2)三个点，再顺次连接这三个点，即可得到△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁。
【答案】
如图所示,A₁(3,3),B₁(2,1),C₁(1,2).
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；平面直角坐标系作图；中心对称性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查关于原点对称的点的坐标规律的应用，熟练掌握“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”这一性质即可快速求出对应点坐标，作图时注意描点准确，连线规范即可。
【难度系数】
0.85

8.若点$A(-2,n)$在$x$轴上,则点$B(n-1,n+1)$关于原点对称的点的坐标为（）

A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$

8.C

【分析】
解题时先从已知条件“点A在x轴上”入手，回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，据此可求出n的值；再将n代入得到点B的坐标；最后根据关于原点对称的点的坐标规律，即可求出对称点的坐标。
【解析】
1. 求n的值：
∵ 点A(-2,n)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴ n=0。
2. 求点B的坐标：
把n=0代入B(n-1,n+1)，得：
横坐标：n-1=0-1=-1，纵坐标：n+1=0+1=1，
∴ 点B的坐标为(-1,1)。
3. 求点B关于原点对称的点的坐标：
根据关于原点对称的点的坐标性质：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点(-1,1)关于原点对称的点的横坐标为-(-1)=1，纵坐标为-1，即坐标为(1,-1)。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标性质
【点评】
本题是坐标性质的基础应用题，解题核心是先通过x轴上点的坐标特征求出参数n，再结合原点对称的坐标规律得到结果，熟练掌握基础坐标性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

9. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 ()

A.(-4,-5)
B.(-5,-4)
C.(-3,-4)
D.(-4,-3)

9.A

【分析】
解题思路分三步：第一步先求点A的坐标：已知B、C坐标，先判断BC是水平线段，求出BC长度，结合△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC的特征，可推出A在BC的垂直平分线上，且到BC的距离等于BC长度的一半，即可得到A的坐标；第二步求对称中心P的坐标：用A、B两点坐标求直线AB的解析式，令x=0即可得到P点坐标；第三步利用中心对称的性质求A'坐标：中心对称中，对称中心是对应点连线的中点，根据中点坐标公式列方程求解，即可得到A'的坐标。
【解析】
1. 求点A的坐标：
已知B(2,1)，C(6,1)，可得BC平行于x轴，BC长度为$6-2=4$。
因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，所以A在BC的垂直平分线上，A的横坐标为$\frac{2+6}{2}=4$；
等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以A到BC的距离为$\frac{1}{2}×4=2$，则A的纵坐标为$1+2=3$，即$A(4,3)$。
2. 求直线AB的解析式及P点坐标：
设直线AB的解析式为$y=kx+b$，代入A(4,3)、B(2,1)得：
$\begin{cases} 3=4k+b \\ 1=2k+b \end{cases}$
两式相减得$2=2k$，解得$k=1$，代入$1=2×1+b$得$b=-1$，
所以直线AB解析式为$y=x-1$。
令$x=0$，得$y=-1$，即P点坐标为$(0,-1)$。
3. 求A'的坐标：
因为△ABC与△A'B'C'关于点P中心对称，所以P是A和A'的中点。
设$A'(x,y)$，根据中点坐标公式：
$\frac{4+x}{2}=0$，$\frac{3+y}{2}=-1$
解得$x=-4$，$y=-5$，即$A'(-4,-5)$。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质；一次函数解析式求解；中心对称的性质
【点评】
本题是坐标与图形的综合题，解题的核心是先确定关键点A和对称中心P的坐标，再利用中心对称的中点性质计算对应点坐标，对知识点的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

10. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A,B的坐标分别是$(-1,1),(2,1)$. 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点$C_1$的坐标是.

10.(4,-1)

【分析】
解题思路可分为两步：第一步，利用平行四边形的中心对称性求点C的坐标：平行四边形的对称中心是对角线的交点，本题中对称中心为坐标原点，说明点A与点C关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出C的坐标；第二步，利用平移的坐标变化规律求C₁的坐标：沿x轴向右平移时，点的横坐标加平移单位，纵坐标不变，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴ 顶点A与顶点C关于原点对称，
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，且A(-1,1)，
∴ 点C的坐标为(1,-1)，
∵ 将平行四边形沿x轴向右平移3个单位长度，平移时点的横坐标加3，纵坐标不变，
∴ 点C的对应点C₁的坐标为(1+3, -1)，即(4,-1)。
【答案】
(4,-1)
【知识点】
平行四边形的对称性、关于原点对称的点的坐标、平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础综合题，将平行四边形性质、中心对称坐标特征、平移坐标规则结合考查，解题的核心是先根据中心对称确定点C的坐标，再按平移规则计算，熟练掌握相关坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂;
(3)若点D在第二象限,且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为.

11.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)(-4,3)或(-2,5)

【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：点(x,y)关于原点对称的点坐标为(-x,-y)，据此求出△ABC三个顶点的对称点坐标，再依次描点连线即可画出△A₁B₁C₁。
2. 第(2)问：回忆平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后坐标变为(y,-x)，求出三个顶点旋转后的坐标，依次描点连线即可得到△A₂B₂C₂。
3. 第(3)问：已知三个顶点求平行四边形第四个顶点，需分类讨论三条边分别作为平行四边形对角线的情况，利用平行四边形对角线互相平分（即两条对角线的中点坐标相同）计算D点坐标，再筛选出位于第二象限（横坐标＜0，纵坐标＞0）的坐标即可。
【解析】
(1) 根据关于原点对称的点的坐标规律，计算得：
A(-3,4)关于原点对称的点A₁坐标为(3,-4)，B(-2,1)的对称点B₁坐标为(2,-1)，C(-1,2)的对称点C₁坐标为(1,-2)，依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律，计算得：
A(-3,4)旋转后点A₂坐标为(4,3)，B(-2,1)旋转后点B₂坐标为(1,2)，C(-1,2)旋转后点C₂坐标为(2,1)，依次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂。
(3) 设点D坐标为(x,y)，分三种情况讨论：
① 若AB为平行四边形的对角线：AB的中点坐标为$(\frac{-3+(-2)}{2},\frac{4+1}{2})=(-\frac{5}{2},\frac{5}{2})$，则CD的中点也为该点，即$\frac{x+(-1)}{2}=-\frac{5}{2}$，$\frac{y+2}{2}=\frac{5}{2}$，解得x=-4，y=3，即D(-4,3)，符合第二象限要求；
② 若AC为平行四边形的对角线：AC的中点坐标为$(\frac{-3+(-1)}{2},\frac{4+2}{2})=(-2,3)$，则BD的中点也为该点，即$\frac{x+(-2)}{2}=-2$，$\frac{y+1}{2}=3$，解得x=-2，y=5，即D(-2,5)，符合第二象限要求；
③ 若BC为平行四边形的对角线：BC的中点坐标为$(\frac{-2+(-1)}{2},\frac{1+2}{2})=(-\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，则AD的中点也为该点，解得x=0，y=-1，该点不在第二象限，舍去。
综上，点D的坐标为(-4,3)或(-2,5)。
【答案】
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)(-4,3)或(-2,5)
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，图形的旋转变换，平行四边形的性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的图形变换和平行四边形的存在性问题，前两问属于基础题，只要熟练掌握坐标变换规律即可解答；第三问需要掌握分类讨论的思想，避免漏解，利用对角线中点重合的性质计算可以提升解题效率。
【难度系数】
0.7