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17. 已知$△ ABC$的三边长分别是$a$，$b$，$c$.
（1）当$b^2 + 2ab = c^2 + 2ac$时，试判断$△ ABC$的形状；
（2）判断式子$a^2 - b^2 + c^2 - 2ac$的值的符号.
（1）当$b^2 + 2ab = c^2 + 2ac$时，试判断$△ ABC$的形状；
（2）判断式子$a^2 - b^2 + c^2 - 2ac$的值的符号.
答案
17. (1) $\because b^2+2ab=c^2+2ac$，$\therefore b^2-c^2=2ac-2ab$.$\therefore (b+c)(b-c)=2a(c-b)$.$\therefore (b+c+2a)(b-c)=0$.$\because a,b,c$为$△ ABC$三边的长，$\therefore b+c+2a＞0$.$\therefore b-c=0$.$\therefore b=c$，$\therefore △ ABC$是等腰三角形.
(2) $a^2-b^2+c^2-2ac=(a-c)^2-b^2=(a-c+b)(a-c-b)$.$\because a,b,c$为$△ ABC$三边的长，$\therefore a-c+b＞0,a-c-b＜0$，$\therefore a^2-b^2+c^2-2ac＜0$.
(2) $a^2-b^2+c^2-2ac=(a-c)^2-b^2=(a-c+b)(a-c-b)$.$\because a,b,c$为$△ ABC$三边的长，$\therefore a-c+b＞0,a-c-b＜0$，$\therefore a^2-b^2+c^2-2ac＜0$.
18. 甲、乙两名同学在分解因式 $x^2 + mx + n$ 时，甲看错了 $m$，分解的结果为 $(x-1)(x-4)$，乙看错了 $n$，分解的结果为 $(x+1)(x-5)$，求 $m,n$ 的值，并写出分解因式的结果。
答案
18. $\because (x-1)(x-4)=x^2-5x+4$，$\therefore n=4$.$\because (x+1)(x-5)=x^2-4x-5$，$\therefore m=-4$.$\therefore x^2+mx+n=x^2-4x+4=(x-2)^2$.
