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9. ★★ 甲、乙两物体的质量都为1 kg，丙物体的质量为2 kg，三个物体的温度都升高1 ℃，吸收的热量如图所示，下列说法正确的是 （
A.甲物体的比热容最小
B.乙、丙两物体的比热容之比为1:2
C.丙物体温度升高2 ℃，吸收的热量为4000 J
D.吸收相同的热量，甲、乙两物体升高的温度之比为3:2
C
）A.甲物体的比热容最小
B.乙、丙两物体的比热容之比为1:2
C.丙物体温度升高2 ℃，吸收的热量为4000 J
D.吸收相同的热量，甲、乙两物体升高的温度之比为3:2
答案
9. C 【点拨】由图像可知，三个物体温度都升高1 ℃，乙、丙吸收的热量均为2 000 J，甲吸收的热量为3 000 J；甲、乙两物体质量都为1 kg，丙物体质量为2 kg；根据比热容的定义可知，甲物体的比热容是3 000 J/(kg·℃)，乙物体的比热容是2 000 J/(kg·℃)，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得，丙物体的比热容$c_丙=\frac{Q_{丙}}{m_丙\ \Delta t}=\frac{2\ 000\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{kg}×1\ ℃}=1\ 000\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，所以甲物体的比热容最大，乙、丙两物体的比热容之比为2：1，故AB错误；丙物体的温度升高1 ℃，需吸收2 000 J的热量，温度升高2 ℃，需吸收4 000 J的热量，故C正确；吸收相同的热量，甲、乙两物体升高的温度之比$\Delta t_甲:\Delta t_乙=\frac{Q_{吸甲}}{c_甲\ m_甲}:\frac{Q_{吸乙}}{c_乙\ m_乙}=\frac{Q_{吸甲}}{Q_{吸乙}}×\frac{c_乙}{c_甲}×\frac{m_乙}{m_甲}=\frac{1}{1}×\frac{2\ 000\ \mathrm{J/(kg·℃)}}{3\ 000\ \mathrm{J/(kg·℃)}}×\frac{1}{1}=2:3$，故D错误。
解析
【分析】
首先从图像中读取三个物体温度升高1℃时吸收的热量，结合已知的各物体质量，利用比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$计算出甲、乙、丙的比热容，再根据比热容公式$Q=cm\Delta t$和变形公式$\Delta t=\frac{Q}{cm}$逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】
1. 读取图像与已知条件：
由图可知，三个物体温度都升高$\Delta t=1℃$时，甲吸收热量$Q_甲=3000J$，乙吸收热量$Q_乙=2000J$，丙吸收热量$Q_丙=2000J$；已知$m_甲=1kg$，$m_乙=1kg$，$m_丙=2kg$。
2. 计算各物体的比热容：
根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$：
$c_甲=\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t}=\frac{3000J}{1kg×1℃}=3000J/(kg·℃)$
$c_乙=\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t}=\frac{2000J}{1kg×1℃}=2000J/(kg·℃)$
$c_丙=\frac{Q_丙}{m_丙\Delta t}=\frac{2000J}{2kg×1℃}=1000J/(kg·℃)$
3. 分析选项：
选项A：甲的比热容为$3000J/(kg·℃)$，是三个物体中最大的，故A错误；
选项B：乙、丙的比热容之比$c_乙:c_丙=2000J/(kg·℃):1000J/(kg·℃)=2:1$，故B错误；
选项C：丙物体温度升高$\Delta t'=2℃$，吸收的热量$Q_丙'=c_丙m_丙\Delta t'=1000J/(kg·℃)×2kg×2℃=4000J$，故C正确；
选项D：吸收相同热量$Q$时，甲、乙升高的温度之比：
$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}=\frac{\frac{Q}{c_甲m_甲}}{\frac{Q}{c_乙m_乙}}=\frac{c_乙m_乙}{c_甲m_甲}=\frac{2000J/(kg·℃)×1kg}{3000J/(kg·℃)×1kg}=\frac{2}{3}$，即$\Delta t_甲:\Delta t_乙=2:3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题结合图像考查比热容公式的应用，需要准确提取图像中的热量数据，熟练运用$Q=cm\Delta t$及其变形公式计算，逐一分析选项即可得出结论，是中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
首先从图像中读取三个物体温度升高1℃时吸收的热量，结合已知的各物体质量，利用比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$计算出甲、乙、丙的比热容，再根据比热容公式$Q=cm\Delta t$和变形公式$\Delta t=\frac{Q}{cm}$逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】
1. 读取图像与已知条件：
由图可知，三个物体温度都升高$\Delta t=1℃$时，甲吸收热量$Q_甲=3000J$，乙吸收热量$Q_乙=2000J$，丙吸收热量$Q_丙=2000J$；已知$m_甲=1kg$，$m_乙=1kg$，$m_丙=2kg$。
2. 计算各物体的比热容：
根据比热容公式$c=\frac{Q}{m\Delta t}$：
$c_甲=\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t}=\frac{3000J}{1kg×1℃}=3000J/(kg·℃)$
$c_乙=\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t}=\frac{2000J}{1kg×1℃}=2000J/(kg·℃)$
$c_丙=\frac{Q_丙}{m_丙\Delta t}=\frac{2000J}{2kg×1℃}=1000J/(kg·℃)$
3. 分析选项：
选项A：甲的比热容为$3000J/(kg·℃)$，是三个物体中最大的，故A错误；
选项B：乙、丙的比热容之比$c_乙:c_丙=2000J/(kg·℃):1000J/(kg·℃)=2:1$，故B错误；
选项C：丙物体温度升高$\Delta t'=2℃$，吸收的热量$Q_丙'=c_丙m_丙\Delta t'=1000J/(kg·℃)×2kg×2℃=4000J$，故C正确；
选项D：吸收相同热量$Q$时，甲、乙升高的温度之比：
$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}=\frac{\frac{Q}{c_甲m_甲}}{\frac{Q}{c_乙m_乙}}=\frac{c_乙m_乙}{c_甲m_甲}=\frac{2000J/(kg·℃)×1kg}{3000J/(kg·℃)×1kg}=\frac{2}{3}$，即$\Delta t_甲:\Delta t_乙=2:3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题结合图像考查比热容公式的应用，需要准确提取图像中的热量数据，熟练运用$Q=cm\Delta t$及其变形公式计算，逐一分析选项即可得出结论，是中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
10. 将质量为1 kg、温度为80 ℃的热水倒入2 kg的冷水中，最后温度为40 ℃，热水放出的热量为
[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
$1.68×10^5$
J；如果不计热损耗，冷水的温度升高了20
℃，冷水的初温是20
℃。[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
答案
10. $1.68×10^5$；20；20 【点拨】热水放出的热量$Q_{放}=c_{水}\ m_{热}\ \Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-40\ ℃)=1.68×10^5\ \mathrm{J}$；冷水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，冷水升高的温度$\Delta t'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\ m_{冷}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=20\ ℃$；冷水的初温$t_0=t-\Delta t'=40\ ℃-20\ ℃=20\ ℃$。
解析
【分析】
本题考查热量计算及热平衡方程的应用，解题思路如下：
1. 计算热水放出的热量：利用放热公式$Q_{放}=c_{水}m_{热}\Delta t$，其中$\Delta t$为热水降低的温度（热水初温与末温的差值）；
2. 计算冷水升高的温度：不计热损耗时，冷水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}$，再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{冷}\Delta t'$，变形求出冷水升高的温度$\Delta t'$；
3. 计算冷水的初温：冷水末温为40℃，初温等于末温减去冷水升高的温度$\Delta t'$。
【解析】
1. 热水放出的热量：
根据放热公式$Q_{放}=c_{水}m_{热}(t_{热初}-t_{末})$，代入数据：
$Q_{放}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-40\ ℃)=1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
2. 冷水升高的温度：
不计热损耗，$Q_{吸}=Q_{放}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{冷}\Delta t'$，变形得：
$\Delta t'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{冷}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=20\ ℃$；
3. 冷水的初温：
冷水初温$t_{冷初}=t_{末}-\Delta t'=40\ ℃-20\ ℃=20\ ℃$。
【答案】
$1.68×10^5$；20；20
【知识点】
热量的计算；热平衡方程
【点评】
本题是热学基础计算题，考查热量公式的应用及热平衡条件的理解，步骤清晰，难度较低，适合巩固热学核心知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查热量计算及热平衡方程的应用，解题思路如下：
1. 计算热水放出的热量：利用放热公式$Q_{放}=c_{水}m_{热}\Delta t$，其中$\Delta t$为热水降低的温度（热水初温与末温的差值）；
2. 计算冷水升高的温度：不计热损耗时，冷水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}$，再根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{冷}\Delta t'$，变形求出冷水升高的温度$\Delta t'$；
3. 计算冷水的初温：冷水末温为40℃，初温等于末温减去冷水升高的温度$\Delta t'$。
【解析】
1. 热水放出的热量：
根据放热公式$Q_{放}=c_{水}m_{热}(t_{热初}-t_{末})$，代入数据：
$Q_{放}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-40\ ℃)=1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
2. 冷水升高的温度：
不计热损耗，$Q_{吸}=Q_{放}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{冷}\Delta t'$，变形得：
$\Delta t'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{冷}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}=20\ ℃$；
3. 冷水的初温：
冷水初温$t_{冷初}=t_{末}-\Delta t'=40\ ℃-20\ ℃=20\ ℃$。
【答案】
$1.68×10^5$；20；20
【知识点】
热量的计算；热平衡方程
【点评】
本题是热学基础计算题，考查热量公式的应用及热平衡条件的理解，步骤清晰，难度较低，适合巩固热学核心知识点。
【难度系数】
0.8
11. （图像分析）如图所示是小明同学在1个标准大气压下探究某物质熔化时温度随时间变化的图像，该物质第6 min时的内能
小于
（填“大于”“等于”或“小于”）第8 min时的内能；若该物质在AB段的比热容是$2.1×10^3$ J/(kg·℃)，则该物质在CD段的比热容为$4.2×10^3$
J/(kg·℃)。答案
11. 小于；$4.2×10^3$ 【点拨】由图像可知，物质在第6 min和第8 min，温度没有变化，但吸收了热量，所以物质的内能增加了，故物质在第6 min的内能小于第8 min的内能；物质在AB段和CD段用的是相同的热源加热且加热时间相同，说明物质在AB段和CD段吸收的热量相同，但AB段升高的温度是CD段升高的温度的2倍，物质的质量不变，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可得$c_{AB}:c_{CD}=\frac{Q_{AB}}{m\Delta t_{AB}}:\frac{Q_{CD}}{m\Delta t_{CD}}=\frac{Q_{AB}\Delta t_{CD}}{Q_{CD}\Delta t_{AB}}=\frac{5\ ℃}{10\ ℃}=\frac{1}{2}$，则$c_{CD}=2c_{AB}=2×2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
解析
【分析】
本题需解决两个问题：一是判断晶体熔化过程中不同时刻的内能大小，二是计算CD段的比热容。对于内能，晶体熔化时虽温度不变但持续吸热，内能随吸热增加；对于比热容，利用相同热源相同时间吸热相同，结合吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，通过两段的温度变化量计算比热容。
【解析】
1. 内能判断：由图像可知，该物质为晶体，BC段（4min~8min）是熔化过程，熔化时持续吸热，温度不变但内能增加。因此，第6min时吸收的热量少于第8min时，故第6min的内能小于第8min的内能。
2. 比热容计算：AB段加热时间为$4min$（0~4min），CD段加热时间也为$4min$（8~12min），相同热源下两段吸收的热量$Q$相同，物质质量$m$不变。AB段温度变化$\Delta t_{AB}=0℃-(-10℃)=10℃$，CD段温度变化$\Delta t_{CD}=5℃-0℃=5℃$。根据吸热公式$Q=cm\Delta t$，变形得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，则$\frac{c_{AB}}{c_{CD}}=\frac{\Delta t_{CD}}{\Delta t_{AB}}$，代入数据得：
$c_{CD}=c_{AB}×\frac{\Delta t_{AB}}{\Delta t_{CD}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×\frac{10℃}{5℃}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
小于；$4.2×10^3$
【知识点】
内能、比热容、晶体熔化图像
【点评】
本题结合晶体熔化图像，考查内能变化规律和比热容的计算，核心是理解晶体熔化时内能的变化特点，以及利用相同热源吸热相同的隐含条件，结合吸热公式进行比例计算，是热学的典型基础题型。
【难度系数】
0.5
本题需解决两个问题：一是判断晶体熔化过程中不同时刻的内能大小，二是计算CD段的比热容。对于内能，晶体熔化时虽温度不变但持续吸热，内能随吸热增加；对于比热容，利用相同热源相同时间吸热相同，结合吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，通过两段的温度变化量计算比热容。
【解析】
1. 内能判断：由图像可知，该物质为晶体，BC段（4min~8min）是熔化过程，熔化时持续吸热，温度不变但内能增加。因此，第6min时吸收的热量少于第8min时，故第6min的内能小于第8min的内能。
2. 比热容计算：AB段加热时间为$4min$（0~4min），CD段加热时间也为$4min$（8~12min），相同热源下两段吸收的热量$Q$相同，物质质量$m$不变。AB段温度变化$\Delta t_{AB}=0℃-(-10℃)=10℃$，CD段温度变化$\Delta t_{CD}=5℃-0℃=5℃$。根据吸热公式$Q=cm\Delta t$，变形得$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，则$\frac{c_{AB}}{c_{CD}}=\frac{\Delta t_{CD}}{\Delta t_{AB}}$，代入数据得：
$c_{CD}=c_{AB}×\frac{\Delta t_{AB}}{\Delta t_{CD}}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×\frac{10℃}{5℃}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【答案】
小于；$4.2×10^3$
【知识点】
内能、比热容、晶体熔化图像
【点评】
本题结合晶体熔化图像，考查内能变化规律和比热容的计算，核心是理解晶体熔化时内能的变化特点，以及利用相同热源吸热相同的隐含条件，结合吸热公式进行比例计算，是热学的典型基础题型。
【难度系数】
0.5
12. （跨学科实践）中国工程师利用焦炉气中的氢气与工业尾气中的二氧化碳，合成液态燃料，作为第19届亚洲运动会主火炬的燃料。工程师在
科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验，测量该燃料的热值：
①在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”；②在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热；③当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为1个标准大气压，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，用该装置加热水的效率为42%。
求：
(1)此过程中，烧杯内水吸收的热量。
(2)该液态燃料的热值。
科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验，测量该燃料的热值：
①在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”；②在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热；③当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为1个标准大气压，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，用该装置加热水的效率为42%。
求：
(1)此过程中，烧杯内水吸收的热量。
(2)该液态燃料的热值。
答案
12. 【解】(1)烧杯内水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}\ m_{水}\ (t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-31\ ℃)=2.898×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)该液态燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$，该液态燃料的热值$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{30×10^{-3}\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(2)该液态燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$，该液态燃料的热值$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{30×10^{-3}\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分两步分析：第一步计算水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中标准大气压下水的沸点为100℃，可确定水升高的温度，结合已知的水的比热容和质量代入计算；第二步计算燃料的热值，需先根据加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}$，再利用热值公式$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}$，注意将燃料质量单位换算为kg后代入计算。
【解析】
解：(1) 1个标准大气压下，水的沸点为100℃，水升高的温度$\Delta t = t_2 - t_1 = 100℃ - 31℃ = 69℃$。
根据吸热公式，烧杯内水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×69℃ = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知加热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$。
消耗燃料的质量$m_{燃料}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式，该液态燃料的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
(1) $2.898×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为跨学科实践题，结合实际应用考查热量、热值及热效率的计算，注重物理知识与实际生活的联系，解题关键是明确公式中各物理量的含义及单位换算。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步分析：第一步计算水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中标准大气压下水的沸点为100℃，可确定水升高的温度，结合已知的水的比热容和质量代入计算；第二步计算燃料的热值，需先根据加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}$，再利用热值公式$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}$，注意将燃料质量单位换算为kg后代入计算。
【解析】
解：(1) 1个标准大气压下，水的沸点为100℃，水升高的温度$\Delta t = t_2 - t_1 = 100℃ - 31℃ = 69℃$。
根据吸热公式，烧杯内水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×69℃ = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 已知加热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$。
消耗燃料的质量$m_{燃料}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式，该液态燃料的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
(1) $2.898×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题为跨学科实践题，结合实际应用考查热量、热值及热效率的计算，注重物理知识与实际生活的联系，解题关键是明确公式中各物理量的含义及单位换算。
【难度系数】
0.6
13. (新定义)[苏州期中]两个相同的热源分布在横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开口并被导热膜封住，用另一个导热膜在圆筒内隔出两个空间，从而将两个热源互相隔开并形成A、B两个独立单元区域。假设周围环境的温度恒定，并且传导热量的功率(单位时间内传递热量的多少)与温差成正比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B两个独立单元区域的温度与周围环境的温度差分别为$\Delta t_A$、$\Delta t_B$，则$\Delta t_A : \Delta t_B$为
$3:2$
。答案
13. $3:2$ 【点拨】因两个热源相同，则可设发热功率均为$P$，周围环境的温度恒定，并且传导热量的功率与温差成正比，设比例系数均为$k$，则A单元对应：$k(\Delta t_A-\Delta t_B)=P$，即A的散热功率等于发热功率。B单元对应：$k\Delta t_B=P+k(\Delta t_A-\Delta t_B)$，即B的散热功率等于自身的发热功率与A的散热功率之和。整理得$3\Delta t_B=2\Delta t_A$，$\Delta t_A:\Delta t_B=3:2$。
解析
【分析】
要解决该问题，需依据热平衡原理：每个区域达到稳定状态时，自身的发热功率等于总散热功率。明确热量传递路径：A区域的热源发热，热量通过中间导热膜传递到B区域；B区域的热源也发热，同时接收A传递的热量，总热量通过右侧导热膜传递到外界。结合“热量传递功率与温差成正比”的条件，设比例系数和热源功率，列热平衡方程即可求解温度差之比。
【解析】
设两个相同热源的发热功率均为$ P $，热量传递功率与温差的比例系数为$ k $。
1. 对A区域：A的发热功率等于其向B区域的散热功率，A与B的温差为$ \Delta t_A - \Delta t_B $，因此：
$ P = k(\Delta t_A - \Delta t_B) $ ①
2. 对B区域：B的总热量（自身发热功率 + A传递的热量）等于B向外界的散热功率，B与外界的温差为$ \Delta t_B $，因此：
$ k\Delta t_B = P + k(\Delta t_A - \Delta t_B) $ ②
将①式代入②式，两边同除以$ k $化简：
$ \Delta t_B = (\Delta t_A - \Delta t_B) + (\Delta t_A - \Delta t_B) $
整理得：$ 3\Delta t_B = 2\Delta t_A $，故$ \Delta t_A : \Delta t_B = 3:2 $
【答案】
3:2
【知识点】
热平衡原理、热量传递与温差关系
【点评】
本题结合热平衡条件分析能量收支，关键是理清两个区域的热量传递路径，建立正确的平衡方程，属于中等难度的应用类题目，考查学生对热平衡的理解和方程推导能力。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需依据热平衡原理：每个区域达到稳定状态时，自身的发热功率等于总散热功率。明确热量传递路径：A区域的热源发热，热量通过中间导热膜传递到B区域；B区域的热源也发热，同时接收A传递的热量，总热量通过右侧导热膜传递到外界。结合“热量传递功率与温差成正比”的条件，设比例系数和热源功率，列热平衡方程即可求解温度差之比。
【解析】
设两个相同热源的发热功率均为$ P $，热量传递功率与温差的比例系数为$ k $。
1. 对A区域：A的发热功率等于其向B区域的散热功率，A与B的温差为$ \Delta t_A - \Delta t_B $，因此：
$ P = k(\Delta t_A - \Delta t_B) $ ①
2. 对B区域：B的总热量（自身发热功率 + A传递的热量）等于B向外界的散热功率，B与外界的温差为$ \Delta t_B $，因此：
$ k\Delta t_B = P + k(\Delta t_A - \Delta t_B) $ ②
将①式代入②式，两边同除以$ k $化简：
$ \Delta t_B = (\Delta t_A - \Delta t_B) + (\Delta t_A - \Delta t_B) $
整理得：$ 3\Delta t_B = 2\Delta t_A $，故$ \Delta t_A : \Delta t_B = 3:2 $
【答案】
3:2
【知识点】
热平衡原理、热量传递与温差关系
【点评】
本题结合热平衡条件分析能量收支，关键是理清两个区域的热量传递路径，建立正确的平衡方程，属于中等难度的应用类题目，考查学生对热平衡的理解和方程推导能力。
【难度系数】
0.5
