【例3】如图,已知一次函数$y= mx+4的图象经过点A(2,6)$,$B(n,-2)$.求:

(1)$m$,$n$的值;
(2)$\triangle AOB$的面积.
[思路导引](1)根据点$A的坐标利用待定系数法可求出m$的值,进而得出一次函数的表达式,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出$n$的值;
(2)设直线$AB与y轴的交点为C$,由一次函数的表达式求得点$C(0,4)$,再根据$S_{\triangle AOB}= S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}$进行求解即可.

【解析】：
(1) 把点$A(2,6)$代入$y = mx + 4$，根据等式性质求出$m$，再把$B(n,-2)$代入求出的一次函数表达式，根据等式性质求出$n$。
(2) 先求出直线$AB$与$y$轴交点$C$的坐标，得到$OC$长度，再根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），利用$S_{\triangle AOB}= S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}$求解。
【答案】：
(1)$m = 1$，$n = -6$；
(2)$16$。

【练2】如图,直线$y= -2x+7与x$轴、$y轴分别交于点C$,$B$,与直线$y= \frac{3}{2}x交于点A$.求:
(1)点$A$的坐标;
(2)$\triangle OAC$的面积.

练2解:(1)联立$\begin{cases} y = -2x + 7, \\ y = \frac{3}{2}x, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3, \end{cases}$
∴点A的坐标为(2,3).
(2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D.

∵点A的坐标为(2,3),
∴AD = 3.
对于y = -2x + 7, 当y = 0时, -2x + 7 = 0,
∴x = $\frac{7}{2}$,
∴点C的坐标为($\frac{7}{2}$,0),
∴OC = $\frac{7}{2}$,
∴$S_{\triangle OAC} = \frac{1}{2} × \frac{7}{2} × 3 = \frac{21}{4}$.

【练3】如图,直线$AB:y= -x+2与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$.直线$CD:y= kx+b经过点C(-1,0)$,$D(0,\frac{1}{3})$,与直线$AB交于点E$.

(1)求直线$CD$的函数表达式;
解：直线$CD$的函数表达式为
(2)连接$BC$,求$\triangle BCE$的面积.
解：$\triangle BCE$的面积为

练3解:(1)把C(-1,0),D(0,$\frac{1}{3}$)分别代入y=kx+b,得$\begin{cases} -k + b = 0, \\ b = \frac{1}{3}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = \frac{1}{3}, \\ b = \frac{1}{3}, \end{cases}$
∴直线CD的函数表达式为y = $\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$.
(2)对于直线y = -x + 2,
令x = 0,则y = 2;令y = 0,则x = 2,即A(2,0),B(0,2),
∴OB = OA = 2,AC = OA + OC = 2 + 1 = 3,
∴$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$.
联立$\begin{cases} y = -x + 2, \\ y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = \frac{5}{4}, \\ y = \frac{3}{4}, \end{cases}$ 即E($\frac{5}{4}$,$\frac{3}{4}$),
∴$S_{\triangle ACE} = \frac{1}{2} × 3 × \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$,
∴$S_{\triangle BCE} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ACE} = 3 - \frac{9}{8} = \frac{15}{8}$.