6. 如图，已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交于 $ A(-2, 0) $，$ B(0, 1) $ 两点。填空：
(1) 方程 $ kx + b = 0 $ 的解为
(2) 关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ 0 $ 的解为
(1) 方程 $ kx + b = 0 $ 的解为
$x = -2$
；(2) 关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ 0 $ 的解为
$x ＞ -2$
。答案
(1)
因为一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-2, 0)$ 点，
所以当 $y = 0$ 时，$x = -2$，
因此方程 $kx + b = 0$ 的解为 $x = -2$。
(2)
由图象可知，当 $kx + b ＞ 0$ 时，函数的图象在 $x$ 轴上方，
因为一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-2, 0)$ 点，且函数图象呈上升趋势，
所以当 $x ＞ -2$ 时，图象在 $x$ 轴上方，
因此关于 $x$ 的不等式 $kx + b ＞ 0$ 的解为 $x ＞ -2$。
故本题答案为：（1）$x = -2$；（2）$x ＞ -2$。
因为一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-2, 0)$ 点，
所以当 $y = 0$ 时，$x = -2$，
因此方程 $kx + b = 0$ 的解为 $x = -2$。
(2)
由图象可知，当 $kx + b ＞ 0$ 时，函数的图象在 $x$ 轴上方，
因为一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-2, 0)$ 点，且函数图象呈上升趋势，
所以当 $x ＞ -2$ 时，图象在 $x$ 轴上方，
因此关于 $x$ 的不等式 $kx + b ＞ 0$ 的解为 $x ＞ -2$。
故本题答案为：（1）$x = -2$；（2）$x ＞ -2$。
例1 下表是一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的部分对应值：
【基本问题】
(1) 该一次函数的解析式为
(2) 表格中 $ a = $
(3) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，该一次函数的图象经过第
(4) 设该一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点为点 $ A $，则点 $ A $ 的坐标为
(5) 将该一次函数的图象先向右平移 $ 1 $ 个单位长度，再向上平移 $ 2 $ 个单位长度，得到直线的解析式为
【拓展问题】
(6) 若点 $ (-5, y_1) $，$ (-4, y_2) $ 在该一次函数的图象上，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为 $ y_1 $
(7) 若点 $ (m, 2m + 1) $ 在该一次函数的图象上，则 $ m $ 的值为
(8) 若点 $ (-4, 5) $ 向右平移 $ n $ 个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，则 $ n = $
变式
若点 $ (-4, 5) $ 向下平移 $ n $ 个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，则 $ n = $
(9) 已知点 $ C $，$ D $，$ E $ 为该一次函数图象上的点，若点 $ C $ 到直线 $ y = 4 $ 的距离为 $ 2 $，则点 $ C $ 的坐标为
【基本问题】
(1) 该一次函数的解析式为
$y=x-2$
。(2) 表格中 $ a = $
$-2$
，$ b = $$-1$
。(3) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，该一次函数的图象经过第
一、三、四
象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
。(4) 设该一次函数的图象与 $ x $ 轴的交点为点 $ A $，则点 $ A $ 的坐标为
$(2,0)$
，与 $ y $ 轴的交点为点 $ B $，则点 $ B $ 的坐标为$(0,-2)$
，$ \triangle AOB $ 的面积为$2$
。(5) 将该一次函数的图象先向右平移 $ 1 $ 个单位长度，再向上平移 $ 2 $ 个单位长度，得到直线的解析式为
$y=x-1$
；将该一次函数的图象向左平移 $ m $ 个单位长度，得到一个正比例函数的图象，则 $ m = $$2$
。【拓展问题】
(6) 若点 $ (-5, y_1) $，$ (-4, y_2) $ 在该一次函数的图象上，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为 $ y_1 $
＜
$ y_2 $。(7) 若点 $ (m, 2m + 1) $ 在该一次函数的图象上，则 $ m $ 的值为
$-3$
，若该点在该一次函数图象的上方，则 $ m $ 的取值范围为$m＞-3$
。(8) 若点 $ (-4, 5) $ 向右平移 $ n $ 个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，则 $ n = $
$11$
。变式
若点 $ (-4, 5) $ 向下平移 $ n $ 个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，则 $ n = $
$11$
。(9) 已知点 $ C $，$ D $，$ E $ 为该一次函数图象上的点，若点 $ C $ 到直线 $ y = 4 $ 的距离为 $ 2 $，则点 $ C $ 的坐标为
$(8,6)$或$(4,2)$
；若点 $ D $ 到直线 $ x = 3 $ 的距离为 $ 1 $，则点 $ D $ 的坐标为$(4,2)$或$(2,0)$
；若点 $ E $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等，则点 $ E $ 的坐标为$(1,-1)$
。答案
（1）$y=x-2$
（2）$-2$；$-1$
（3）一、三、四；增大
（4）$(2,0)$；$(0,-2)$；$2$
（5）$y=x-1$；$2$
（6）$＜$
（7）$-3$；$m＞-3$
（8）$11$；$11$
（9）$(8,6)$或$(4,2)$；$(4,2)$或$(2,0)$；$(1,-1)$
（2）$-2$；$-1$
（3）一、三、四；增大
（4）$(2,0)$；$(0,-2)$；$2$
（5）$y=x-1$；$2$
（6）$＜$
（7）$-3$；$m＞-3$
（8）$11$；$11$
（9）$(8,6)$或$(4,2)$；$(4,2)$或$(2,0)$；$(1,-1)$
解析
（1）设一次函数解析式为$y=kx+b$，将$(-2,-4)$，$(-1,-3)$代入得$\begin{cases}-4=-2k+b\\-3=-k+b\end{cases}$，解得$k=1$，$b=-2$，解析式为$y=x-2$。
（2）$x=0$时，$a=0-2=-2$；$x=1$时，$b=1-2=-1$。
（3）$k=1＞0$，$b=-2＜0$，图象过一、三、四象限，$y$随$x$增大而增大。
（4）令$y=0$，$x=2$，$A(2,0)$；令$x=0$，$y=-2$，$B(0,-2)$；$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2×2=2$。
（5）右移1个单位：$y=(x-1)-2=x-3$，上移2个单位：$y=x-3+2=x-1$；左移$m$个单位得$y=(x+m)-2$，正比例函数需$m-2=0$，$m=2$。
（6）$k=1＞0$，$x=-5＜-4$，则$y_1＜y_2$。
（7）代入$(m,2m+1)$：$2m+1=m-2$，$m=-3$；点在上方：$2m+1＞m-2$，$m＞-3$。
（8）右移$n$个单位后$(-4+n,5)$，代入得$5=(-4+n)-2$，$n=11$；变式下移$n$个单位$(-4,5-n)$，代入得$5-n=-4-2$，$n=11$。
（9）点$C$：$|(x-2)-4|=2$，$x=8$或$4$，$C(8,6)$或$(4,2)$；点$D$：$|x-3|=1$，$x=4$或$2$，$D(4,2)$或$(2,0)$；点$E$：$|x|=|x-2|$，$x=1$，$E(1,-1)$。
（2）$x=0$时，$a=0-2=-2$；$x=1$时，$b=1-2=-1$。
（3）$k=1＞0$，$b=-2＜0$，图象过一、三、四象限，$y$随$x$增大而增大。
（4）令$y=0$，$x=2$，$A(2,0)$；令$x=0$，$y=-2$，$B(0,-2)$；$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2×2=2$。
（5）右移1个单位：$y=(x-1)-2=x-3$，上移2个单位：$y=x-3+2=x-1$；左移$m$个单位得$y=(x+m)-2$，正比例函数需$m-2=0$，$m=2$。
（6）$k=1＞0$，$x=-5＜-4$，则$y_1＜y_2$。
（7）代入$(m,2m+1)$：$2m+1=m-2$，$m=-3$；点在上方：$2m+1＞m-2$，$m＞-3$。
（8）右移$n$个单位后$(-4+n,5)$，代入得$5=(-4+n)-2$，$n=11$；变式下移$n$个单位$(-4,5-n)$，代入得$5-n=-4-2$，$n=11$。
（9）点$C$：$|(x-2)-4|=2$，$x=8$或$4$，$C(8,6)$或$(4,2)$；点$D$：$|x-3|=1$，$x=4$或$2$，$D(4,2)$或$(2,0)$；点$E$：$|x|=|x-2|$，$x=1$，$E(1,-1)$。
