对点训练 4. 如图，$AB$是$\odot O$的直径.

(1)若$AC$与$\odot O$相切，$\angle C=50^{\circ}$，则$\angle B$的度数为；
(2)若$AC=3$，$AB=4$，$BC=5$，则$AC$与$\odot O$的位置关系是.

(1)40°；(2)相切。

(1) ∵AC与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°。
∵∠C=50°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-90°-50°=40°。
(2) ∵AC=3，AB=4，BC=5，
∴AC²+AB²=3²+4²=9+16=25=5²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°。
∵AB是⊙O的直径，
∴AC与⊙O相切。

5. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的两条切线，切点分别为$A$，$B$，连接$OA$，$OB$，$OP$，$\angle APB=60^{\circ}$.

(1)$\angle AOP$的度数为；
(2)若$OA=2$，则$OP$的长为，$PB$的长为.

(1) 60°；(2) 4，2√3。

(1) ∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO。
∵∠APB=60°，∴∠APO=30°。
在Rt△AOP中，∠OAP=90°，∠APO=30°，∴∠AOP=60°。
(2) 在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=2OA=4。
PA=√(OP²-OA²)=√(4²-2²)=2√3。
∵PA=PB，∴PB=2√3。

四、三角形的内切圆与外接圆

注：(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆；(2)锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外.
【知识拓展】三角形内切圆半径的求法

14. ；
15. ；
16. ；
17. 。

14. 角平分线；
15. 相等；
16. 垂直平分线；
17. 相等。

14. 根据三角形内切圆定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，所以此处应填角平分线。
15. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形的内心到三角形三边的距离相等。
16. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，所以此处应填垂直平分线。
17. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。