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1[2026湖南湘潭调研,中]如图所示电路中,a、b都是电压表,当S闭合时,两表的示数比是$U_a:U_b=3:2$,当S断开时,a、b都换成电流表,则两表示数比$I_a:I_b$是 (
A.$2:5$
B.$5:3$
C.$2:3$
D.$3:2$
D
)A.$2:5$
B.$5:3$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案
1.D
【解析】$a$、$b$ 都是电压表,当 S 闭合时,两电阻串联,电压表 $a$ 测 $R_1$ 两端的电压,电压表 $b$ 测 $R_2$ 两端的电压,因串联电路中各处的电流相等,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 可得,两电阻的阻值之比 $\displaystyle\frac{R_1}{R_2}=\frac{\displaystyle\frac{U_a}{I}}{\displaystyle\frac{U_b}{I}}=\frac{U_a}{U_b}=\frac{3}{2}$;当 S 断开,$a$、$b$ 都换成电流表时,两电阻并联,$a$ 电流表测通过 $R_2$ 的电流,$b$ 电流表测通过 $R_1$ 的电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以两电流表的示数之比 $\displaystyle\frac{I_a}{I_b}=\frac{\displaystyle\frac{U}{R_2}}{\displaystyle\frac{U}{R_1}}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$。故选 D。
【解析】$a$、$b$ 都是电压表,当 S 闭合时,两电阻串联,电压表 $a$ 测 $R_1$ 两端的电压,电压表 $b$ 测 $R_2$ 两端的电压,因串联电路中各处的电流相等,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 可得,两电阻的阻值之比 $\displaystyle\frac{R_1}{R_2}=\frac{\displaystyle\frac{U_a}{I}}{\displaystyle\frac{U_b}{I}}=\frac{U_a}{U_b}=\frac{3}{2}$;当 S 断开,$a$、$b$ 都换成电流表时,两电阻并联,$a$ 电流表测通过 $R_2$ 的电流,$b$ 电流表测通过 $R_1$ 的电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以两电流表的示数之比 $\displaystyle\frac{I_a}{I_b}=\frac{\displaystyle\frac{U}{R_2}}{\displaystyle\frac{U}{R_1}}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$。故选 D。
2[2026河南郑州期末,中]如图甲所示的电路中,电源电压为6 V且保持不变。只闭合开关$S_1$和$S_2$,电流表A和电流表$A_1$指针偏转角度相同,如图乙所示。下列说法正确的是 (
A.通过$R_1$的电流是1.5 A
B.定值电阻$R_2$的阻值为20 Ω
C.可以将开关$S_1$、$S_2$和$S_3$同时闭合
D.只闭合$S_3$,$R_1$和$R_2$两端的电压之比为4:1
D
)A.通过$R_1$的电流是1.5 A
B.定值电阻$R_2$的阻值为20 Ω
C.可以将开关$S_1$、$S_2$和$S_3$同时闭合
D.只闭合$S_3$,$R_1$和$R_2$两端的电压之比为4:1
答案
2.D
【解析】闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$、断开开关 $\mathrm{S_3}$ 时,$R_1$ 与 $R_2$ 并联,电流表 A 测干路电流,电流表 $\mathrm{A_1}$ 测 $R_1$ 支路的电流;因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且电流表 A 和电流表 $\mathrm{A_1}$ 指针偏转角度相同,所以,干路电流表 A 的测量范围为 0~3 A,分度值为 0.1 A,则干路电流 $I=1.5\ \mathrm{A}$;$R_1$ 支路电流表 $\mathrm{A_1}$ 的测量范围为 0~0.6 A,分度值为 0.02 A,通过 $R_1$ 支路的电流 $I_1=0.3\ \mathrm{A}$,故 A 错误。通过 $R_2$ 支路的电流 $I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等且都等于电源电压,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 可得,两电阻的阻值分别为$R_1=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$R_2=\displaystyle\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,故 B 错误。三个开关同时闭合会造成电源短路,故 C 错误。断开 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$、闭合 $\mathrm{S_3}$ 时,$R_1$ 与 $R_2$ 串联,两电流表均测电路中的电流,因串联电路中各处的电流相等,所以通过 $R_1$ 和 $R_2$ 的电流之比为 $1:1$,$R_1$ 和 $R_2$ 两端的电压之比 $U_1:U_2 = I'R_1:I'R_2 = R_1:R_2 = 20\ \Omega:5\ \Omega = 4:1$,故 D 正确。
【解析】闭合开关 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$、断开开关 $\mathrm{S_3}$ 时,$R_1$ 与 $R_2$ 并联,电流表 A 测干路电流,电流表 $\mathrm{A_1}$ 测 $R_1$ 支路的电流;因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且电流表 A 和电流表 $\mathrm{A_1}$ 指针偏转角度相同,所以,干路电流表 A 的测量范围为 0~3 A,分度值为 0.1 A,则干路电流 $I=1.5\ \mathrm{A}$;$R_1$ 支路电流表 $\mathrm{A_1}$ 的测量范围为 0~0.6 A,分度值为 0.02 A,通过 $R_1$ 支路的电流 $I_1=0.3\ \mathrm{A}$,故 A 错误。通过 $R_2$ 支路的电流 $I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等且都等于电源电压,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 可得,两电阻的阻值分别为$R_1=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$R_2=\displaystyle\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,故 B 错误。三个开关同时闭合会造成电源短路,故 C 错误。断开 $\mathrm{S_1}$ 和 $\mathrm{S_2}$、闭合 $\mathrm{S_3}$ 时,$R_1$ 与 $R_2$ 串联,两电流表均测电路中的电流,因串联电路中各处的电流相等,所以通过 $R_1$ 和 $R_2$ 的电流之比为 $1:1$,$R_1$ 和 $R_2$ 两端的电压之比 $U_1:U_2 = I'R_1:I'R_2 = R_1:R_2 = 20\ \Omega:5\ \Omega = 4:1$,故 D 正确。
3[2026山东临沂期中,中]电阻A、B的I-U图像如图所示。由图可知$R_A=$
5
$\Omega$;将电阻A、B串联后接入电路,当通过A的电流为0.3 A时,A和B两端的总电压是4.5
V;将电阻A、B并联后接入某电路(电路中无其他用电器),当通过B的电流为0.2 A时,干路电流是0.6
A。答案
3.5 4.5 0.6
【解析】由图像可知,$A$、$B$ 都是定值电阻,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 的变形式 $R=\displaystyle\frac{U}{I}$ 可知,$A$ 的电阻 $R_A=\displaystyle\frac{U_A}{I_A}=\frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;因串联电路中各处的电流相等,所以两电阻串联且通过 $A$ 的电流为 0.3 A 时,通过 $B$ 的电流也为 0.3 A,由图像可知,此时 $A$、$B$ 两端的电压分别为 $U_A'=1.5\ \mathrm{V}$,$U_B=3.0\ \mathrm{V}$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,$A$ 和 $B$ 两端的总电压:$U_{AB}=U_A'+U_B=1.5\ \mathrm{V}+3.0\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$;因并联电路中各支路两端的电压相等,所以,将 $A$、$B$ 并联后接入电路中时,它们两端的电压相等,由图像可知,当通过 $B$ 的电流为 0.2 A 时,$B$ 两端的电压为 2.0 V,所以 $A$ 两端的电压也为 2.0 V,此时通过 $A$ 的电流为 0.4 A,则干路电流 $I'=0.2\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$。
关键点拨
分析图像,根据图像得出电阻$A$的阻值大小;串联电路电流处处相等,根据图像得出$A$、$B$串联时两端的电压,利用串联电路的电压特点求出$A$、$B$两端的电压之和;并联电路各支路两端的电压相等且等于电源电压,根据图像读出通过$B$的电流为0.2 A时$B$两端的电压,即为$A$、$B$并联时$A$两端的电压,由此可知通过$A$的电流,根据并联电路电流特点得出干路电流。
【解析】由图像可知,$A$、$B$ 都是定值电阻,由 $I=\displaystyle\frac{U}{R}$ 的变形式 $R=\displaystyle\frac{U}{I}$ 可知,$A$ 的电阻 $R_A=\displaystyle\frac{U_A}{I_A}=\frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;因串联电路中各处的电流相等,所以两电阻串联且通过 $A$ 的电流为 0.3 A 时,通过 $B$ 的电流也为 0.3 A,由图像可知,此时 $A$、$B$ 两端的电压分别为 $U_A'=1.5\ \mathrm{V}$,$U_B=3.0\ \mathrm{V}$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,$A$ 和 $B$ 两端的总电压:$U_{AB}=U_A'+U_B=1.5\ \mathrm{V}+3.0\ \mathrm{V}=4.5\ \mathrm{V}$;因并联电路中各支路两端的电压相等,所以,将 $A$、$B$ 并联后接入电路中时,它们两端的电压相等,由图像可知,当通过 $B$ 的电流为 0.2 A 时,$B$ 两端的电压为 2.0 V,所以 $A$ 两端的电压也为 2.0 V,此时通过 $A$ 的电流为 0.4 A,则干路电流 $I'=0.2\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$。
关键点拨
分析图像,根据图像得出电阻$A$的阻值大小;串联电路电流处处相等,根据图像得出$A$、$B$串联时两端的电压,利用串联电路的电压特点求出$A$、$B$两端的电压之和;并联电路各支路两端的电压相等且等于电源电压,根据图像读出通过$B$的电流为0.2 A时$B$两端的电压,即为$A$、$B$并联时$A$两端的电压,由此可知通过$A$的电流,根据并联电路电流特点得出干路电流。
4[2026江西吉安期末,中]小明设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路,其电路原理图如图甲所示,其中,电源两端电压恒定不变,定值电阻$R_0=20\ \Omega$,$R_1$是热敏电阻,其阻值随环境温度变化的关系如图乙所示,闭合开关S,则:
(1)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻$R_1$的阻值是多少?
(2)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时,电压表示数为2 V,电源电压是多少?
(3)如果将$R_0$、$R_1$并联接入该电路,当干路电流为0.5 A时,环境温度是多少?
@刷素养 走向重高
(1)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时,热敏电阻$R_1$的阻值是多少?
(2)当环境温度为$20\ °\mathrm{C}$时,电压表示数为2 V,电源电压是多少?
(3)如果将$R_0$、$R_1$并联接入该电路,当干路电流为0.5 A时,环境温度是多少?
@刷素养 走向重高
答案
4.【解】(1)由图乙可知,当环境温度为 $20\ °\mathrm{C}$ 时,热敏电阻 $R_1$ 的阻值是 40 Ω。
(2)由图甲知两电阻串联,因串联电路中各处电流相等,所以电路中的电流 $I=\displaystyle\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,$R_1$ 两端的电压 $U_1=IR_1=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以电源电压 $U=U_0+U_1=2\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(3)将 $R_0$、$R_1$ 并联接入该电路,当干路电流为 0.5 A 时,因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,所以通过 $R_0$ 的电流 $I_0=\displaystyle\frac{U}{R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过 $R_1$ 的电流 $I_1=I'-I_0=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,此时热敏电阻的阻值 $R_1'=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由图乙可知,此时环境温度为 $30\ °\mathrm{C}$。
(2)由图甲知两电阻串联,因串联电路中各处电流相等,所以电路中的电流 $I=\displaystyle\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,$R_1$ 两端的电压 $U_1=IR_1=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以电源电压 $U=U_0+U_1=2\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(3)将 $R_0$、$R_1$ 并联接入该电路,当干路电流为 0.5 A 时,因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,所以通过 $R_0$ 的电流 $I_0=\displaystyle\frac{U}{R_0}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过 $R_1$ 的电流 $I_1=I'-I_0=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,此时热敏电阻的阻值 $R_1'=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由图乙可知,此时环境温度为 $30\ °\mathrm{C}$。
5 核心素养科学思维 [2026福建福州期中,偏难]小明利用如图所示的电路进行实验,电源由两节新的干电池串联组成,1、2、3是三个电表(电压表或电流表)。闭合开关S,灯$L_1$与$L_2$并联,则电路中
2
是电压表,实验中,粗心的小明随机记录了三个电表的示数为3、0.2、0.5,请你根据小明的实验结果,推算$L_1$的电阻为10
Ω。答案
5.2 10
【解析】闭合开关 S,灯 $\mathrm{L_1}$ 与 $\mathrm{L_2}$ 并联,则电流从电源的正极出发,经过开关、电表 1 后分流,一路经过灯 $\mathrm{L_1}$,另外一路经过灯 $\mathrm{L_2}$、电表 3,汇合后一起回到电源负极,故 1、3 为电流表,2 为电压表。由于电源由两节新的干电池串联组成,电压表测量电源电压,则电压表的示数为 3 V,则三个电表的示数为 3 V、0.2 A、0.5 A,电流表 1 测量干路电流,电流表 3 测量通过 $\mathrm{L_2}$ 的电流,因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以干路电流为 0.5 A,通过 $\mathrm{L_2}$ 的电流为 0.2 A,那么通过灯 $\mathrm{L_1}$ 的电流为 $I_1=I_{\mathrm{总}}-I_2=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$\mathrm{L_1}$ 的电阻为 $R_1=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
【解析】闭合开关 S,灯 $\mathrm{L_1}$ 与 $\mathrm{L_2}$ 并联,则电流从电源的正极出发,经过开关、电表 1 后分流,一路经过灯 $\mathrm{L_1}$,另外一路经过灯 $\mathrm{L_2}$、电表 3,汇合后一起回到电源负极,故 1、3 为电流表,2 为电压表。由于电源由两节新的干电池串联组成,电压表测量电源电压,则电压表的示数为 3 V,则三个电表的示数为 3 V、0.2 A、0.5 A,电流表 1 测量干路电流,电流表 3 测量通过 $\mathrm{L_2}$ 的电流,因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以干路电流为 0.5 A,通过 $\mathrm{L_2}$ 的电流为 0.2 A,那么通过灯 $\mathrm{L_1}$ 的电流为 $I_1=I_{\mathrm{总}}-I_2=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$\mathrm{L_1}$ 的电阻为 $R_1=\displaystyle\frac{U}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
