登录
1 [2026西安高陵区段考]有一个具有加热功能的保温容器,如图甲所示,在该容器中加入3 kg的水,加热2 min后停止加热,随后立即在容器中放入一个质量为20 kg的金属块,如图乙所示。不计热损失,水和金属块的温度变化情况如图丙所示。水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$。
(1)水在降温过程中放出的热量为多少?
(2)金属块的比热容为多少?
(3)若金属块吸收的热量由燃烧天然气获得,假设热效率为90%,那么需要消耗多少体积的天然气?(天然气的热值$q_{气}=3.2×10^{7}J/m^{3}$)
(1)水在降温过程中放出的热量为多少?
(2)金属块的比热容为多少?
(3)若金属块吸收的热量由燃烧天然气获得,假设热效率为90%,那么需要消耗多少体积的天然气?(天然气的热值$q_{气}=3.2×10^{7}J/m^{3}$)
答案
解:(1)由题图丙可知,水在放热过程中降低的温度$\Delta t_{水}=60\ °\mathrm{C}-40\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$,
水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 3\ \mathrm{kg} × 20\ °\mathrm{C}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)不计热损失,金属块吸收的热量等于水放出的热量,即$Q_{\mathrm{吸金}}=Q_{\mathrm{放}}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$,
由题图丙可知,金属块升高的温度$\Delta t_{\mathrm{金}}=40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$,
金属块的比热容$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{kg} × 20\ °\mathrm{C}}=0.63× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$。
(3)若金属块吸收的热量由燃烧天然气获得,热效率为90%,
由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$知,天然气完全燃烧放出的热量$Q'_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{\eta}=\frac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8× 10^{5}\ \mathrm{J}$,
由$Q_{\mathrm{放}}=Vq$得,需要完全燃烧天然气的体积$V=\frac{Q'_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{2.8× 10^{5}\ \mathrm{J}}{3.2× 10^{7}\ \mathrm{J/m}^{3}}=8.75× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
水放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 3\ \mathrm{kg} × 20\ °\mathrm{C}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)不计热损失,金属块吸收的热量等于水放出的热量,即$Q_{\mathrm{吸金}}=Q_{\mathrm{放}}=2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}$,
由题图丙可知,金属块升高的温度$\Delta t_{\mathrm{金}}=40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$,
金属块的比热容$c_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{m_{\mathrm{金}}\Delta t_{\mathrm{金}}}=\frac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{kg} × 20\ °\mathrm{C}}=0.63× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$。
(3)若金属块吸收的热量由燃烧天然气获得,热效率为90%,
由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$知,天然气完全燃烧放出的热量$Q'_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{\eta}=\frac{2.52× 10^{5}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8× 10^{5}\ \mathrm{J}$,
由$Q_{\mathrm{放}}=Vq$得,需要完全燃烧天然气的体积$V=\frac{Q'_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{2.8× 10^{5}\ \mathrm{J}}{3.2× 10^{7}\ \mathrm{J/m}^{3}}=8.75× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
解析
【分析】
本题是热学综合计算题，解题思路如下：①从图丙中读取水降温时的初温和末温，计算温度变化，利用放热公式计算水放出的热量；②不计热损失时，金属块吸收的热量等于水放出的热量，再从图丙读取金属块升温的初温和末温，计算温度变化，利用吸热公式变形求金属块的比热容；③根据热效率公式求出天然气完全燃烧需放出的热量，再利用热值公式计算需要天然气的体积。
【解析】
解：(1) 由题图丙可知，水降温时初温为$60°C$，末温为$40°C$，温度变化$\Delta t_{水}=60°C - 40°C=20°C$。
水放出的热量：
$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·°C)×3kg×20°C=2.52×10^{5}J$。
(2) 不计热损失，金属块吸收的热量$Q_{吸金}=Q_{放}=2.52×10^{5}J$。
由题图丙可知，金属块升温时初温为$20°C$，末温为$40°C$，温度变化$\Delta t_{金}=40°C - 20°C=20°C$。
金属块的比热容：
$c_{金}=\frac{Q_{吸金}}{m_{金}\Delta t_{金}}=\frac{2.52×10^{5}J}{20kg×20°C}=0.63×10^{3}J/(kg·°C)$。
(3) 已知热效率$\eta=90\%$，天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{气放}=\frac{Q_{吸金}}{\eta}=\frac{2.52×10^{5}J}{90\%}=2.8×10^{5}J$。
需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{气放}}{q_{气}}=\frac{2.8×10^{5}J}{3.2×10^{7}J/m^{3}}=8.75×10^{-3}m^{3}$。
【答案】
(1) $2.52×10^{5}J$；(2) $0.63×10^{3}J/(kg·°C)$；(3) $8.75×10^{-3}m^{3}$
【知识点】
热量计算、比热容、热值
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学综合计算，需从图像提取温度变化信息，熟练运用热量公式、热平衡方程和热值公式，注重公式应用与图像分析能力，是热学典型综合题。
【难度系数】
0.6
本题是热学综合计算题，解题思路如下：①从图丙中读取水降温时的初温和末温，计算温度变化，利用放热公式计算水放出的热量；②不计热损失时，金属块吸收的热量等于水放出的热量，再从图丙读取金属块升温的初温和末温，计算温度变化，利用吸热公式变形求金属块的比热容；③根据热效率公式求出天然气完全燃烧需放出的热量，再利用热值公式计算需要天然气的体积。
【解析】
解：(1) 由题图丙可知，水降温时初温为$60°C$，末温为$40°C$，温度变化$\Delta t_{水}=60°C - 40°C=20°C$。
水放出的热量：
$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·°C)×3kg×20°C=2.52×10^{5}J$。
(2) 不计热损失，金属块吸收的热量$Q_{吸金}=Q_{放}=2.52×10^{5}J$。
由题图丙可知，金属块升温时初温为$20°C$，末温为$40°C$，温度变化$\Delta t_{金}=40°C - 20°C=20°C$。
金属块的比热容：
$c_{金}=\frac{Q_{吸金}}{m_{金}\Delta t_{金}}=\frac{2.52×10^{5}J}{20kg×20°C}=0.63×10^{3}J/(kg·°C)$。
(3) 已知热效率$\eta=90\%$，天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{气放}=\frac{Q_{吸金}}{\eta}=\frac{2.52×10^{5}J}{90\%}=2.8×10^{5}J$。
需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{气放}}{q_{气}}=\frac{2.8×10^{5}J}{3.2×10^{7}J/m^{3}}=8.75×10^{-3}m^{3}$。
【答案】
(1) $2.52×10^{5}J$；(2) $0.63×10^{3}J/(kg·°C)$；(3) $8.75×10^{-3}m^{3}$
【知识点】
热量计算、比热容、热值
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学综合计算，需从图像提取温度变化信息，熟练运用热量公式、热平衡方程和热值公式，注重公式应用与图像分析能力，是热学典型综合题。
【难度系数】
0.6
2 [2026南充月考]如图所示,太阳能集热器就是直接利用太阳能把水加热的装置,太阳能热水系统主要元件包括集热板、储存箱及循环管路三部分。假设家用太阳能热水器的效率在夏天可达50%,从太阳能手册中查到,在地球表面,晴天时垂直于阳光的表面接收到的热辐射为$1.26×10^{3}J/(m^{2}·s)$。如果储水箱内的水大约有90 kg,集热板接收阳光垂直照射的面积始终是$3 m^{2}$。求：
(1)要使储水箱内的水的水温从$20°C$升高到$50°C$需要吸收的热量。[$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·°C)$]
(2)达到这样的水温需要的时间。
(3)若改用煤气来加热这些水,需要完全燃烧煤气的质量(煤气的热值$q=4.2×10^{7}J/kg$,假设煤气燃烧放出的热量有60%被水吸收)
(1)要使储水箱内的水的水温从$20°C$升高到$50°C$需要吸收的热量。[$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·°C)$]
(2)达到这样的水温需要的时间。
(3)若改用煤气来加热这些水,需要完全燃烧煤气的质量(煤气的热值$q=4.2×10^{7}J/kg$,假设煤气燃烧放出的热量有60%被水吸收)
答案
解:(1)要使水温从$20\ °\mathrm{C}$升高到$50\ °\mathrm{C}$需要吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 90\ \mathrm{kg} × (50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}$。
(2)需要接收到的太阳热辐射的能量
$E=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}}{50\%}=2.268× 10^{7}\ \mathrm{J}$,
则达到这样的水温需要的时间
$t=\frac{2.268× 10^{7}\ \mathrm{J}}{1.26× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^{2}·\ \mathrm{s}) × 3\ \mathrm{m}^{2}}=6× 10^{3}\ \mathrm{s}$。
(3)煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta'}=\frac{1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}}{60\%}=1.89× 10^{7}\ \mathrm{J}$,
则需要完全燃烧煤气的质量
$m_{\mathrm{煤气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.89× 10^{7}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=0.45\ \mathrm{kg}$。
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 90\ \mathrm{kg} × (50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}$。
(2)需要接收到的太阳热辐射的能量
$E=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}}{50\%}=2.268× 10^{7}\ \mathrm{J}$,
则达到这样的水温需要的时间
$t=\frac{2.268× 10^{7}\ \mathrm{J}}{1.26× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^{2}·\ \mathrm{s}) × 3\ \mathrm{m}^{2}}=6× 10^{3}\ \mathrm{s}$。
(3)煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta'}=\frac{1.134× 10^{7}\ \mathrm{J}}{60\%}=1.89× 10^{7}\ \mathrm{J}$,
则需要完全燃烧煤气的质量
$m_{\mathrm{煤气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.89× 10^{7}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=0.45\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是热学综合计算题，解题思路分三步：①利用水的吸热公式计算水升温吸收的热量；②结合太阳能热水器的效率，求出需要接收的太阳能总能量，再结合单位面积的太阳热辐射和集热板面积，计算所需时间；③根据煤气的热效率，求出煤气燃烧需放出的总热量，再结合煤气的热值计算所需煤气的质量。解题时需明确各公式中物理量的含义，注意温度变化量、效率的处理。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t $ 计算，其中温度变化量 $ \Delta t = 50°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C} $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C}) × 90\ \mathrm{kg} × 30°\mathrm{C} = 1.134×10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 太阳能热水器效率为50%，则需要接收的太阳热辐射总能量 $ E = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} $，代入数据得 $ E = \frac{1.134×10^7\ \mathrm{J}}{50\%} = 2.268×10^7\ \mathrm{J} $；
时间 $ t = \frac{E}{\mathrm{单位面积热辐射}×\mathrm{面积}} $，代入数据：
$ t = \frac{2.268×10^7\ \mathrm{J}}{1.26×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s}) × 3\ \mathrm{m}^2} = 6×10^3\ \mathrm{s} $。
(3) 煤气燃烧的热效率为60%，则煤气需放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta'} $，代入数据得 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{1.134×10^7\ \mathrm{J}}{60\%} = 1.89×10^7\ \mathrm{J} $；
根据 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，得煤气质量 $ m_{\mathrm{煤气}} = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} $，代入数据：
$ m_{\mathrm{煤气}} = \frac{1.89×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.45\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 1.134×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 6×10^3\ \mathrm{s} $；(3) $ 0.45\ \mathrm{kg} $
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活中的太阳能热水器和煤气加热实例，考查热学中热量、热值及效率的综合计算，需学生熟练掌握相关公式，理清各物理量间的关系，是一道基础的热学应用题。
【难度系数】
0.6
本题是热学综合计算题，解题思路分三步：①利用水的吸热公式计算水升温吸收的热量；②结合太阳能热水器的效率，求出需要接收的太阳能总能量，再结合单位面积的太阳热辐射和集热板面积，计算所需时间；③根据煤气的热效率，求出煤气燃烧需放出的总热量，再结合煤气的热值计算所需煤气的质量。解题时需明确各公式中物理量的含义，注意温度变化量、效率的处理。
【解析】
(1) 水吸收的热量根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t $ 计算，其中温度变化量 $ \Delta t = 50°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C} $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·}°\mathrm{C}) × 90\ \mathrm{kg} × 30°\mathrm{C} = 1.134×10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 太阳能热水器效率为50%，则需要接收的太阳热辐射总能量 $ E = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} $，代入数据得 $ E = \frac{1.134×10^7\ \mathrm{J}}{50\%} = 2.268×10^7\ \mathrm{J} $；
时间 $ t = \frac{E}{\mathrm{单位面积热辐射}×\mathrm{面积}} $，代入数据：
$ t = \frac{2.268×10^7\ \mathrm{J}}{1.26×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s}) × 3\ \mathrm{m}^2} = 6×10^3\ \mathrm{s} $。
(3) 煤气燃烧的热效率为60%，则煤气需放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta'} $，代入数据得 $ Q_{\mathrm{放}} = \frac{1.134×10^7\ \mathrm{J}}{60\%} = 1.89×10^7\ \mathrm{J} $；
根据 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，得煤气质量 $ m_{\mathrm{煤气}} = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} $，代入数据：
$ m_{\mathrm{煤气}} = \frac{1.89×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.45\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 1.134×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 6×10^3\ \mathrm{s} $；(3) $ 0.45\ \mathrm{kg} $
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活中的太阳能热水器和煤气加热实例，考查热学中热量、热值及效率的综合计算，需学生熟练掌握相关公式，理清各物理量间的关系，是一道基础的热学应用题。
【难度系数】
0.6
