1.下面是一位同学用三根火柴拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）

1.C

【分析】
解题首先要明确三角形的定义，判断一个图形是不是三角形，核心看是否满足三个条件：①由三条线段组成；②三条线段不在同一直线上；③首尾顺次相接形成封闭图形。接下来我们逐个对照选项验证即可。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的封闭图形叫做三角形。
我们逐一分析选项：
选项A：三根火柴交叉摆放，没有满足首尾顺次相接的要求，不符合三角形概念；
选项B：火柴存在交叉，不是首尾端点依次连接，不符合三角形概念；
选项C：三根火柴的首尾端点依次连接，形成封闭图形，符合三角形的定义；
选项D：竖直火柴的下端连接在横向火柴的中间位置，不是首尾顺次相接，不符合三角形概念。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是紧扣三角形定义中的“首尾顺次相接”这一核心特征，排除不符合要求的摆放形式即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9

2. 根据如图所示的图形填空：

(1)图中共有 个三角形，其中以∠B为一个内角的三角形有 个，以线段AD为边的三角形是 ；
(2)在△ACE中，∠ACE所对的边是 ，边EC所对的角是 。

2.(1)5 2 △ABD,△ADC (2)AE ∠CAE

【分析】
解题时可按顺序完成各小问：
1. 数三角形个数时，遵循“从小到大、不重不漏”的原则，先数单个小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形，避免重复或遗漏；
2. 找以∠B为内角的三角形，只需找三个顶点包含点B、且以B为顶点形成∠B的三角形即可；
3. 找以AD为边的三角形，只需找同时把A、D作为边端点的三角形；
4. 三角形中一个内角的对边是不与该角顶点相连的边，一条边的对角是不与该边两端点相连的顶点对应的角，按该规则找对应边角即可。
【解析】
(1) 按顺序列举所有三角形：△ABD、△DCE、△ACE、△ACD、△ABC，共5个；
其中包含∠B为内角的三角形有△ABD、△ABC，共2个；
同时以A、D为顶点的三角形是△ABD、△ADC。
(2) 在△ACE中，∠ACE的顶点是C，不与C相连的边是AE，即∠ACE所对的边是AE；
边EC的端点是E、C，不与EC相连的顶点是A，对应角为∠CAE，即边EC所对的角是∠CAE。
【答案】
(1)5；2；△ABD,△ADC (2)AE；∠CAE
【知识点】
三角形的计数；三角形的构成要素；三角形边角对应关系
【点评】
本题考查三角形的基础概念，易错点是数三角形时容易漏数或重复，按固定顺序计数即可避免错误，掌握边角对应规则是解决第二问的核心。
【难度系数】
0.8

3.课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中分类不正确的是 （）


A.①—不等边三角形
B.③—等边三角形
C.②③—等边三角形
D.②③—等腰三角形

3.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的定义，再逐一判断三个三角形所属的类型，最后对照选项找出分类错误的选项即可。解题核心是紧扣三类三角形的定义，尤其要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形。
【解析】
首先明确三角形按边分类的相关定义：
1. 不等边三角形：三条边均不相等的三角形；
2. 等腰三角形：至少有两条边相等的三角形；
3. 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
分别分析三个三角形：
①的三边长为2、3、4，三条边长度均不相等，属于不等边三角形，故A选项分类正确；
②的三边长为3、3、4，仅有两条边相等，属于等腰三角形，不属于等边三角形；
③的三边长为3、3、3，三条边都相等，属于等边三角形，同时也属于等腰三角形，故B选项分类正确；
再分析剩余选项：
C选项认为②③都是等边三角形，由于②不是等边三角形，该分类错误；
D选项认为②③都是等腰三角形，②有两条边相等、③三条边相等，均满足等腰三角形的定义，该分类正确。
因此分类不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形按边分类、等腰三角形的定义、等边三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分三类三角形的判定标准，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，不要混淆二者的包含关系。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$AB=AC$，$AD=BD=DE=CE=AE$，则图中共有个等腰三角形，个等边三角形。

4.4 1

【分析】
解题时先明确相关定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，且等边三角形属于特殊的等腰三角形。我们按照从小到大的顺序逐一排查图中的三角形，结合已知给出的边相等的条件判断是否符合等腰、等边三角形的特征，避免漏数或多数。
【解析】
1. 统计等腰三角形：
① △ABD：已知$AD=BD$，满足两条边相等，是等腰三角形；
② △ADE：已知$AD=DE=AE$，三条边相等，属于特殊的等腰三角形；
③ △AEC：已知$AE=CE$，满足两条边相等，是等腰三角形；
④ △ABC：已知$AB=AC$，满足两条边相等，是等腰三角形；
综上共有4个等腰三角形。
2. 统计等边三角形：
只有△ADE满足三条边都相等的条件，其余三角形均不满足三边相等的要求，因此共有1个等边三角形。
【答案】
4；1
【知识点】
等腰三角形的判定；等边三角形的判定
【点评】
本题重点考查等腰三角形和等边三角形的识别，解题时需注意等边三角形是特殊的等腰三角形，计数时要按顺序梳理所有三角形，避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.8

5. [2026·合肥瑶海区期末]下列长度的三条线段能组成三角形的为（）

A.3,4,8
B.5,6,11
C.7,8,14
D.2,4,2

5.C

【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可：如果短边之和大于最长边，说明满足三边关系，可以组成三角形；反之则不能，接下来我们用这个方法逐一验证四个选项。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断规则为：较短两边之和大于最长边时，三条线段可组成三角形。
A选项：三条线段长为3,4,8，较短两边为3和4，3+4=7＜8，不满足三边关系，不能组成三角形；
B选项：三条线段长为5,6,11，较短两边为5和6，5+6=11，两边之和等于第三边，三点共线无法构成三角形，不满足要求；
C选项：三条线段长为7,8,14，较短两边为7和8，7+8=15＞14，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：三条线段长为2,4,2，较短两边为2和2，2+2=4，两边之和等于第三边，无法构成三角形，不满足要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类考题，核心考查三角形三边关系的应用，熟练掌握简便判断方法可快速解题，需特别注意：当两条较短线段之和等于最长线段时，三条线段无法构成三角形。
【难度系数】
0.8

6. 新考向 情境题 [2026·合肥三十八中期中]如图是折叠凳及其侧面示意图，若$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，则折叠凳的宽AB可能为（）

A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$24\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$36\ \mathrm{cm}$

6.A

【分析】
首先观察图形可知，AB是△ABC的一条边，已知△ABC中AC和BC的长度均为12cm，要判断AB的可能长度，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出AB的取值范围，再对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：根据三角形三边关系，在△ABC中：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，
因此$AB ＜ AC + BC = 12+12=24\ \mathrm{cm}$，
且$AB ＞ |AC-BC|=|12-12|=0\ \mathrm{cm}$，
即AB的取值范围是$0\ \mathrm{cm}＜AB＜24\ \mathrm{cm}$。
观察选项，只有$20\ \mathrm{cm}$在该范围内，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合折叠凳的生活情境，考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是从实物中抽象出三角形几何模型，利用三边关系确定边长的取值范围，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

7.已知三角形的三边长分别为1，$a-1$，3，则整数a为。

7.4

【分析】
解决本题的核心是运用三角形的三边关系，首先明确三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此列出关于a的不等式，求出a的取值范围后，结合a是整数的条件即可确定a的值。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$3 - 1 ＜ a - 1 ＜ 3 + 1$
化简不等式得：
$2 ＜ a - 1 ＜ 4$
不等式三边同时加1，得：
$3 ＜ a ＜ 5$
已知a为整数，因此a只能取4。
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，解题时需注意准确列出三边对应的不等式范围，避免因范围计算错误导致取值偏差。
【难度系数】
0.8

8. 在$△ ABC$中，$AB=7$，$BC=2$.
(1)求$AC$的长度的取值范围；
(2)若$△ ABC$的周长为偶数，求$△ ABC$的周长，并判断此时$△ ABC$的形状.

8.解:(1)因为在△ABC中,AB=7,BC=2,AB−BC＜AC＜AB+BC,所以5＜AC＜9.
(2)因为△ABC的周长为偶数,AB+BC=9,9为奇数，
所以AC的长为奇数.
因为5＜AC＜9,所以AC=7=AB，
所以△ABC的周长为9+7=16,此时△ABC是等腰三角形.

【分析】
（1）求解AC的取值范围可直接运用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的AB、BC长度代入不等式即可得到结果。
（2）先计算AB与BC的和，判断其奇偶性，结合周长为偶数的条件可推出AC的奇偶性，再结合第一问得到的AC取值范围，即可确定AC的具体长度，进而求出周长，最后根据边长特征判断三角形形状。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系，在$△ ABC$中，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
已知$AB=7$，$BC=2$，因此：
$AB-BC＜AC＜AB+BC$
代入数值得$7-2＜AC＜7+2$，即$5＜AC＜9$。
(2) $△ ABC$的周长为$AB+BC+AC=7+2+AC=9+AC$。
已知周长为偶数，9是奇数，根据“奇数+奇数=偶数”可知AC为奇数。
结合(1)中$5＜AC＜9$的范围，可得$AC=7$。
此时周长为$9+7=16$，又因为$AC=AB=7$，所以$△ ABC$是等腰三角形。
【答案】
(1) $5＜ AC＜9$；
(2) 周长为16，$△ ABC$是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系；奇偶性应用；等腰三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，第二问结合数的奇偶性确定第三边长度，是三角形边长类问题的常见考法，解题时注意不要遗漏第三边的取值范围限制即可。
【难度系数】
0.8