1. 晶晶解关于$x$的方程$\frac{ax -1}{2} +6 = \frac{2+x}{3}$时，把6错写成1，解得$x=1$，并且晶晶在解题过程中没有其他错误，请你正确求出原方程的解.

1. 因为解关于x的方程$\frac{ax -1}{2} +6 = \frac{2+x}{3}$时，把6错写成1，解得$x=1$，所以把$x=1$代入$\frac{ax -1}{2} +1 = \frac{2+x}{3}$，得$\frac{a-1}{2}+1=\frac{2+1}{3}$，解得$a=1$. 所以原方程应为$\frac{x-1}{2}+6=\frac{2+x}{3}$，解得$x=-29$.

2. ★已知关于$x$的方程$\frac{m - \frac{5}{2}x}{4} = \frac{m + 5x}{3}$与方程$\frac{5x - 6}{3} = \frac{3x + 10}{4} + 1$的解相同，求$m$的值.

2. 解方程$\frac{5x - 6}{3} = \frac{3x + 10}{4} + 1$，去分母，得$4(5x-6)=3(3x+10)+12$. 去括号，得$20x-24=9x+30+12$. 移项、合并同类项，得$11x=66$，解得$x=6$. 把$x=6$代入方程$\frac{m - \frac{5}{2}x}{4} = \frac{m + 5x}{3}$，得$\frac{m-15}{4}=\frac{m+30}{3}$. 去分母，得$3(m-15)=4(m+30)$. 去括号，得$3m-45=4m+120$. 移项、合并同类项，得$-m=165$，解得$m=-165$.

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2(x+1)-m=\dfrac{m+2}{2} $ 的解比方程 $ 5x-1=4x+1 $ 的解大 2，求 $ m $ 的值.

3. 解方程$5x-1=4x+1$，得$x=2$. 因为关于$x$的方程$2(x+1)-m=\frac{m+2}{2}$的解比方程$5x-1=4x+1$的解大2，所以方程$2(x+1)-m=\frac{m+2}{2}$的解为$x=4$. 把$x=4$代入，得$2×(4+1)-m=\frac{m+2}{2}$，解得$m=6$.

4. 若关于$x$的方程$x-\dfrac{2x - m}{3}=\dfrac{6 - x}{3}$的解是正整数，求正整数$m$的值及方程的解。

4. 去分母，得$3x-(2x-m)=6-x$. 去括号，得$3x-2x+m=6-x$. 移项、合并同类项，得$2x=6-m$. 所以$x=\frac{6-m}{2}$. 因为$x,m$都是正整数，所以$6-m=2$或$4$. 当$6-m=2$时，$m=4$，此时方程的解为$x=1$；当$6-m=4$时，$m=2$，此时方程的解为$x=2$.