1. 用代入法解方程组$\begin{cases}y = 1 - x①\\x + 2y = 4②\end{cases} $时,将方程①代入方程②,得到的结果正确的是()
A.$x - 2 - 2x = 4$
B.$x + 2 - 2x = 4$
C.$x + 2 + x = 4$
D.$x + 2 - x = 4$

B

将方程① $y = 1 - x$ 代入方程② $x + 2y = 4$ 中，
把 $y$ 替换为 $1 - x$，得到：
$x + 2(1 - x) = 4$，
展开得：
$x + 2 - 2x = 4$。

2. 方程组$\begin{cases}y = 2x\\3x + y = 15\end{cases} $的解是()
A.$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 4\\y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases} $

D

将$y=2x$代入$3x + y = 15$，得到$3x + 2x=15$，即$5x = 15$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x$，得$y=2×3 = 6$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases}$。

3. 用代入法解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2①\\2x - y = 5②\end{cases} $,使得代入后化简比较容易的变形是()
A.由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x = \frac{y + 5}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

D

要使用代入法解方程组，选择一个变形使得代入后化简比较容易。
观察方程②，$2x - y = 5$，可以解出$y$：
$y = 2x - 5$，
这个变形只需要一步操作，且代入方程①后，可以很容易地消去$y$，从而简化计算。
对比其他选项，解出$x$或其他形式的$y$会增加计算的复杂性。

4. 已知二元一次方程$2x - y = 1$,用含$y的代数式表示x$为.

$x = \frac{y + 1}{2}$

由二元一次方程 $2x - y = 1$，
可以通过移项和除以系数的方法将 $x$ 用 $y$ 的代数式表示。
首先，将方程 $2x - y = 1$ 移项，得到：
$2x = y + 1$
然后，两边同时除以2，得到：
$x = \frac{y + 1}{2}$

5. 已知实数$x$,$y满足\sqrt{x - 2y + 10} + (3x - y)^2 = 0$,则$\sqrt[3]{x + y}$的值为.

2

由于$\sqrt{x - 2y + 10} \geq 0$，$(3x - y)^2 \geq 0$，且它们的和为0，
根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则这两个数都必须为0。
因此，有：
$\begin{cases}x - 2y + 10 = 0 \quad (1) \\3x - y = 0 \quad (2)\end{cases}$
从(2)式，可以得到：
$y = 3x \quad (3)$
将(3)式代入(1)式，得到：
$x - 2(3x) + 10 = 0$
$x - 6x + 10 = 0$
$-5x = -10$
$x = 2$
将$x = 2$代入(3)式，得到：
$y = 6$
最后，计算$\sqrt[3]{x + y}$：
$\sqrt[3]{2 + 6} = \sqrt[3]{8} = 2$

6. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 22①\\x = y + 1②\end{cases} $；
(2)$\begin{cases}x + 2y = 4①\\3x - y = 5②\end{cases} $；
(3)$\begin{cases}-3x + 2y = 8①\\x - 5y = 6②\end{cases} $；
(4)$\begin{cases}2x + y = 3①\\3x - 5y = 11②\end{cases} $.

(1)
将②代入①得：$2(y + 1) + 3y = 22$
$2y + 2 + 3y = 22$
$5y = 20$
$y = 4$
将$y = 4$代入②得：$x = 4 + 1 = 5$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 5 \\ y = 4\end{cases}$
(2)
由②得：$y = 3x - 5$③
将③代入①得：$x + 2(3x - 5) = 4$
$x + 6x - 10 = 4$
$7x = 14$
$x = 2$
将$x = 2$代入③得：$y = 3×2 - 5 = 1$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$
(3)
由②得：$x = 5y + 6$③
将③代入①得：$-3(5y + 6) + 2y = 8$
$-15y - 18 + 2y = 8$
$-13y = 26$
$y = -2$
将$y = -2$代入③得：$x = 5×(-2) + 6 = -4$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = -4 \\ y = -2\end{cases}$
(4)
由①得：$y = 3 - 2x$③
将③代入②得：$3x - 5(3 - 2x) = 11$
$3x - 15 + 10x = 11$
$13x = 26$
$x = 2$
将$x = 2$代入③得：$y = 3 - 2×2 = -1$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$

7. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2y - 3x = 1①\\x = y - 1②\end{cases} $；
(2)$\begin{cases}4x + 3y = 5①\\2x - y = 5②\end{cases} $；
(3)$\begin{cases}3x + 10y = 14①\\10x + 15y = 32②\end{cases} $；
(4)$\begin{cases}x + 3(x + y) = 7①\\-2(x + y) = -4②\end{cases} $.

(1)
把②代入①得：2y - 3(y - 1) = 1
2y - 3y + 3 = 1
-y = -2
y = 2
把y = 2代入②得：x = 2 - 1 = 1
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
(2)
由②得：y = 2x - 5③
把③代入①得：4x + 3(2x - 5) = 5
4x + 6x - 15 = 5
10x = 20
x = 2
把x = 2代入③得：y = 2×2 - 5 = -1
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$
(3)
由①得：3x = 14 - 10y，x = $\frac{14 - 10y}{3}$③
把③代入②得：10×$\frac{14 - 10y}{3}$ + 15y = 32
10(14 - 10y) + 45y = 96
140 - 100y + 45y = 96
-55y = -44
y = $\frac{4}{5}$
把y = $\frac{4}{5}$代入③得：x = $\frac{14 - 10×\frac{4}{5}}{3}$ = $\frac{14 - 8}{3}$ = 2
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=\frac{4}{5}\end{cases}$
(4)
由②得：x + y = 2③
把③代入①得：x + 3×2 = 7
x + 6 = 7
x = 1
把x = 1代入③得：1 + y = 2
y = 1
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$