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1. 用煤炉烧水时,将 10 L 的水从$20^{\circ }C加热到100^{\circ }C$,燃烧了 1.4 kg 的烟煤,烟煤的热值约为$3×10^{7}J/kg$。已知$ρ_{水}= 1×10^{3}kg/m^{3}$,求:
(1)水吸收的热量是多少? (2)该煤炉烧水时的热效率是多少?
(1)水吸收的热量是多少? (2)该煤炉烧水时的热效率是多少?
答案
解：(1) $ V = 10L = 10 \times 10^{-3}m^{3} $ $ m = \rho V = 1.0 \times 10^{3}kg/m^{3} \times 10 \times 10^{-3}m^{3} = 10kg $，
$ Q_{吸} = cm(t - t_{0}) = 4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 10kg \times (100^{\circ}C - 20^{\circ}C) = 3.36 \times 10^{6}J $；
(2) $ Q_{放} = m'q = 1.4kg \times 3 \times 10^{7}J/kg = 4.2 \times 10^{7}J $，
$ \eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} = \frac{3.36 \times 10^{6}J}{4.2 \times 10^{7}J} = 8\% $。
$ Q_{吸} = cm(t - t_{0}) = 4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 10kg \times (100^{\circ}C - 20^{\circ}C) = 3.36 \times 10^{6}J $；
(2) $ Q_{放} = m'q = 1.4kg \times 3 \times 10^{7}J/kg = 4.2 \times 10^{7}J $，
$ \eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} = \frac{3.36 \times 10^{6}J}{4.2 \times 10^{7}J} = 8\% $。
2. 中国科学家在南海试采可燃冰,并取得了圆满成功,实现了我国天然气水合物开发的历史性突破,可燃冰清洁无污染,储量很大,是一种理想的新型能源。已知可燃冰的热值$q= 4.2×10^{8}J/kg$,求:
(1)用可燃冰烧水,100 g 可燃冰完全燃烧放出的热量是多少 J?
(2)若加热效率为 45%,则被水吸收的热量是多少 J?
(3)这么多热量在一个标准大气压下可以使 50 kg 的水从$20^{\circ }C升高到多少^{\circ }C$?
(1)用可燃冰烧水,100 g 可燃冰完全燃烧放出的热量是多少 J?
(2)若加热效率为 45%,则被水吸收的热量是多少 J?
(3)这么多热量在一个标准大气压下可以使 50 kg 的水从$20^{\circ }C升高到多少^{\circ }C$?
答案
解：(1) $ Q_{放} = m_{可燃冰}q_{可燃冰} = 0.1kg \times 4.2 \times 10^{8}J/kg = 4.2 \times 10^{7}J $；
(2) $ Q_{吸} = \eta \times Q_{放} = 45\% \times 4.2 \times 10^{7}J = 1.89 \times 10^{7}J $；
(3) $ \Delta t = \frac{Q_{吸}}{cm} = \frac{1.89 \times 10^{7}J}{4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 50kg} = 90^{\circ}C $，
$ t = t_{0} + \Delta t = 20^{\circ}C + 90^{\circ}C = 110^{\circ}C ＞ 100^{\circ}C $，
这么多热量在一个标准大气压下可使 $ 50kg $ 水从 $ 20^{\circ}C $ 升高到 $ 100^{\circ}C $。
(2) $ Q_{吸} = \eta \times Q_{放} = 45\% \times 4.2 \times 10^{7}J = 1.89 \times 10^{7}J $；
(3) $ \Delta t = \frac{Q_{吸}}{cm} = \frac{1.89 \times 10^{7}J}{4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 50kg} = 90^{\circ}C $，
$ t = t_{0} + \Delta t = 20^{\circ}C + 90^{\circ}C = 110^{\circ}C ＞ 100^{\circ}C $，
这么多热量在一个标准大气压下可使 $ 50kg $ 水从 $ 20^{\circ}C $ 升高到 $ 100^{\circ}C $。
3. 某太阳能热水器中装有 100 kg 的水,阳光照射一段时间后,水温从$10^{\circ }C升高到60^{\circ }C$,天然气热值的$q= 3.0×10^{7}J/m^{3}$,假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收。求:
(1)热水器中的水所吸收的热量;
(2)如果水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气?
(1)热水器中的水所吸收的热量;
(2)如果水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气?
答案
解：(1) $ Q_{吸} = cm(t - t_{0}) = 4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 100kg \times (60^{\circ}C - 10^{\circ}C) = 2.1 \times 10^{7}J $；
(2) $ Q_{放} = Q_{吸} = 2.1 \times 10^{7}J $，
$ V = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.1 \times 10^{7}J}{3 \times 10^{7}J/m^{3}} = 0.7m^{3} $。
(2) $ Q_{放} = Q_{吸} = 2.1 \times 10^{7}J $，
$ V = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.1 \times 10^{7}J}{3 \times 10^{7}J/m^{3}} = 0.7m^{3} $。
4. (2024·聊城)随着新能源政策的引导及风力发电、并网等技术的发展,我国风力发电开发走在了世界前列,装机容量居全球第一。某地有一风力发电站,其中一台风力发电机 1 s 内提供的电能约为$1.8×10^{4}J$,1 年内提供的电能约为$4.8×10^{11}J$。求:
(1)若该风力发电机 1 s 内提供的电能全部转化为内能,并有 70%被水吸收,可以使 100 g常温下的水温度升高多少摄氏度;
(2)若该风力发电机 1 年内提供的电能改由火力发电机来提供,且火力发电机工作时煤炭燃烧产生的热量约 40%转化为电能,则需要完全燃烧多少千克煤炭。(煤炭的热值 q 约$3.0×10^{7}J/kg$)
(1)若该风力发电机 1 s 内提供的电能全部转化为内能,并有 70%被水吸收,可以使 100 g常温下的水温度升高多少摄氏度;
(2)若该风力发电机 1 年内提供的电能改由火力发电机来提供,且火力发电机工作时煤炭燃烧产生的热量约 40%转化为电能,则需要完全燃烧多少千克煤炭。(煤炭的热值 q 约$3.0×10^{7}J/kg$)
答案
解：(1) $ Q_{吸} = 70\% \times W_{电} = 70\% \times 1.8 \times 10^{4}J = 1.26 \times 10^{4}J $，
$ \Delta t = \frac{Q_{吸}}{cm} = \frac{1.26 \times 10^{4}J}{4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 0.1kg} = 30^{\circ}C $；
(2) $ Q_{火} = \frac{W_{电}}{40\%} = \frac{4.8 \times 10^{11}J}{0.4} = 1.2 \times 10^{12}J $，
$ m = \frac{Q_{火}}{q} = \frac{1.2 \times 10^{12}J}{3.0 \times 10^{7}J/kg} = 4 \times 10^{4}kg $。
$ \Delta t = \frac{Q_{吸}}{cm} = \frac{1.26 \times 10^{4}J}{4.2 \times 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) \times 0.1kg} = 30^{\circ}C $；
(2) $ Q_{火} = \frac{W_{电}}{40\%} = \frac{4.8 \times 10^{11}J}{0.4} = 1.2 \times 10^{12}J $，
$ m = \frac{Q_{火}}{q} = \frac{1.2 \times 10^{12}J}{3.0 \times 10^{7}J/kg} = 4 \times 10^{4}kg $。
