20. (8分)如图,已知$B A = A E = D C$,$A D = E C$,$C E \perp A E$,垂足为$E$.
(1)求证:$\triangle D C A \cong \triangle E A C$;
(2)只需添加一个条件,即____,可使四边形$A B C D$为矩形.请加以证明.

【解析】：
(1)
在$\triangle DCA$和$\triangle EAC$中，
$\left\{\begin{array}{l}DC = EA\\AD = EC\\AC = CA\end{array}\right.$（公共边）
根据$SSS$（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得$\triangle DCA\cong\triangle EAC$。
(2)
添加条件$AD = BC$（答案不唯一，也可添加$AB// CD$等）。
证明：
因为$BA = DC$，$AD = BC$，
所以四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
又因为$\triangle DCA\cong\triangle EAC$，所以$\angle D = \angle E$，
已知$CE\perp AE$，即$\angle E = 90^{\circ}$，所以$\angle D = 90^{\circ}$。
根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形），可得四边形$ABCD$是矩形。
【答案】：$AD = BC$（答案不唯一）

21. (12分)现从$A$,$B$两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,$A$,$B$两个蔬菜市场各有蔬菜$14$吨,其中甲地需要蔬菜$15$吨,乙地需要蔬菜$13$吨,从$A$到甲地的运费为$50$元/吨,到乙地的运费为$30$元/吨;从$B$到甲地的运费为$60$元/吨,到乙地的运费为$45$元/吨.
(1)设从$A$向甲地运送蔬菜$x$吨,请完成下表:
|蔬菜市场|运往甲地(单位:吨)|运往乙地(单位:吨)|
|----|----|----|
|$A$|$x$||
|$B$|||
(2)设总运费为$w$元,请写出$w$与$x$之间的函数关系式;

(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?

【解析】：
1. 首先完成表格：
已知$A$蔬菜市场有蔬菜$14$吨，从$A$向甲地运送蔬菜$x$吨，那么从$A$运往乙地的蔬菜为$(14 - x)$吨。
甲地需要蔬菜$15$吨，$A$向甲地运送蔬菜$x$吨，则从$B$运往甲地的蔬菜为$(15 - x)$吨。
$B$蔬菜市场有蔬菜$14$吨，从$B$运往甲地$(15 - x)$吨，所以从$B$运往乙地的蔬菜为$14-(15 - x)=x - 1$吨。
2. 然后求总运费$w$与$x$之间的函数关系式：
总运费$w$等于从$A$到甲地的运费、从$A$到乙地的运费、从$B$到甲地的运费、从$B$到乙地的运费之和。
从$A$到甲地的运费为$50x$元（每吨$50$元，运$x$吨）；从$A$到乙地的运费为$30(14 - x)$元（每吨$30$元，运$(14 - x)$吨）；从$B$到甲地的运费为$60(15 - x)$元（每吨$60$元，运$(15 - x)$吨）；从$B$到乙地的运费为$45(x - 1)$元（每吨$45$元，运$(x - 1)$吨）。
则$w = 50x+30(14 - x)+60(15 - x)+45(x - 1)$。
展开式子：
$w = 50x + 420-30x+900 - 60x+45x - 45$。
合并同类项得$w=(50x-30x - 60x + 45x)+(420 + 900-45)$。
即$w = 5x + 1275$。
再根据实际情况确定$x$的取值范围：
因为$\begin{cases}x\geqslant0\\14 - x\geqslant0\\15 - x\geqslant0\\x - 1\geqslant0\end{cases}$，
解$14 - x\geqslant0$得$x\leqslant14$；解$15 - x\geqslant0$得$x\leqslant15$；解$x - 1\geqslant0$得$x\geqslant1$。
所以$1\leqslant x\leqslant14$。
3. 最后求运费最少的调运方案：
对于一次函数$w = 5x + 1275$，其中$k = 5\gt0$，根据一次函数的性质，$y=kx + b(k\gt0)$，$y$随$x$的增大而增大。
所以当$x = 1$时，$w$有最小值。
此时调运方案为：从$A$向甲地运$1$吨，向乙地运$14 - 1 = 13$吨；从$B$向甲地运$15 - 1 = 14$吨，向乙地运$1 - 1 = 0$吨。
【答案】：
(1)$14 - x$；$15 - x$；$x - 1$
(2)$w = 5x + 1275(1\leqslant x\leqslant14)$
(3)从$A$向甲地运$1$吨，向乙地运$13$吨；从$B$向甲地运$14$吨，向乙地运$0$吨时运费最少。