6 小贺用棱长为1 cm 的小正方体在墙角摆立体图形,如下图。先将下表补充完整,再完成下
面各题。


(1)照这样摆6层,摆成的立体图形所用小正方体的个数是(),摆成的立体图形露在
外面的面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。
(2)摆n层时,摆成的立体图形所用小正方体的个数是(),摆成的立体图形露在
外面的面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。

6. 1 3 6 10
3 7 12 18
(1)21 33
(2)$1+2+3+\dots +n$ $3+4+5+\dots +(n+2)$
解析 根据题图,可以将表格补充完整。
结合表中数据和小正方体摆放方式,可以得到
以下规律。
摆成的立体图形所用小正方体的个数:
摆1层,用了1个小正方体;
摆2层,用了3个小正方体,$3=1+2$;
摆3层,用了6个小正方体,$6=1+2+3$;
……
规律:摆$n$层,所用小正方体的个数为
$(1+2+3+\dots +n)$。
摆成的立体图形露在外面的面积:
摆1层,露在外面的面积是$3\ \mathrm{cm^{2}}$;
摆2层,露在外面的面积是$7\ \mathrm{cm^{2}}$,$7=3+4$;
摆3层,露在外面的面积是$12\ \mathrm{cm^{2}}$,
$12=3+4+5$;
……
规律:摆$n$层,露在外面的面积是$[3+4+$
$5+\dots +(n+2)]\mathrm{cm^{2}}$。
根据规律完成各题即可。