1. ★★★（2025·苏州期中）如果$|y+3|=-|2x-4|$，那么$x-y=$（）

A.$-1$
B.$5$
C.$-5$
D.$1$

1. B 【解析】因为$|y+3|=-|2x-4|$,所以$|y+3|+|2x-4|=0$.因为$|y+3|≥0,|2x-4|≥0$,所以$y+3=0,2x-4=0$,所以$x=2,y=-3$,所以$x-y=2+3=5$.故选 B.

2. (1)式子$|x-1|+3$取最小值时，$x=$______，最小值为________.

2. (1)1 3 【解析】因为$|x-1|≥0$,所以当$x-1=0$,即$x=1$时,$|x-1|+3$取最小值,最小值为3.

(2)当$x=$时，$-5-|x-3|$有最值，最值为.

(2)3 大 -5 【解析】因为$|x-3|≥0$,所以$-5-|x-3|$有最大值,当$|x-3|=0$,即$x=3$时,$-5-|x-3|$有最大值,最大值为-5.

3. (1)若$|a-1|$与$(b-2)^2$互为相反数,则$a+b$的值为________.
(2)已知$a$与$4$互为相反数,$b$的绝对值是最小的正整数,已知$|m+a|+|b-n|=0$,求$m+n$的值.

3. (1)3 【解析】由题意得$|a-1|+(b-2)^2=0$,所以$a-1=0,b-2=0$,解得$a=1,b=2$,所以$a+b=1+2=3$.
(2)因为$a$与4互为相反数,$b$的绝对值是最小的正整数,所以$a=-4,b=±1$.因为$|m+a|+|b-n|=0$,所以$|m-4|+|1-n|=0$或$|m-4|+|-1-n|=0$.又因为$|m-4|≥0,|1-n|≥0$或$|m-4|≥0,|-1-n|≥0$,所以$m-4=0,1-n=0$或$m-4=0,-1-n=0$,所以$m=4,n=1$或$m=4,n=-1$,所以$m+n=4+1=5$或$m+n=4-1=3$,所以$m+n$的值为3或5.

4. 已知 $ x,y $ 为有理数，且 $ |x-2| + |y-1| + |x+y-4| = y-1 $，求 $ x-y $ 的值.

4. 因为$|x-2|+|y-1|+|x+y-4|=y-1$,所以$y-1≥0$,所以$|y-1|=y-1$,所以$|x-2|+y-1+|x+y-4|=y-1$,即$|x-2|+|x+y-4|=0$.因为$|x-2|≥0,|x+y-4|≥0$,所以$|x-2|=0,|x+y-4|=0$,所以$x-2=0,x+y-4=0$,解得$x=2,y=2$,所以$x-y=2-2=0$.

5. 已知 $a,b,c$ 均为整数,且 $|a - b| + |b - c| = 2$,求 $|a - b| + |a - c|$ 的值.

5. 因为$a,b,c$均为整数,所以$|a-b|,|b-c|$均为非负整数.又因为$|a-b|+|b-c|=2$,所以$|a-b|=0,|b-c|=2$或$|a-b|=2,|b-c|=0$或$|a-b|=1,|b-c|=1$.
①当$|a-b|=0,|b-c|=2$时,$a=b$,$|a-c|=|b-c|=2$,所以$|a-b|+|a-c|=0+2=2$;
②当$|a-b|=2,|b-c|=0$时,$b=c$,$|a-c|=|a-b|=2$,所以$|a-b|+|a-c|=2+2=4$;
③当$|a-b|=1,|b-c|=1$时,此时$|a-c|=0$或2,所以$|a-b|+|a-c|=1+0=1$或$|a-b|+|a-c|=1+2=3$.
综上所述,$|a-b|+|a-c|$的值是1或2或3或4.