典例1 先计算，再观察，看看有什么规律。
$\frac{3}{8}×\frac{8}{3}$ $\frac{7}{15}×\frac{15}{7}$ $5×\frac{1}{5}$ $\frac{1}{12}×12$
[过程探究]
1.先计算，再观察，并发现规律。
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

两个数的乘积都是1。
2.根据规律，明确倒数的概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例：$\frac{3}{8}$和$\frac{8}{3}$互为倒数，即$\frac{3}{8}$的倒数是$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$的倒数是$\frac{3}{8}$。
3.想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
(1)如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母颠倒了位置。
(2)如果一个数是整数，那么另一个分数的分子是1，分母是这个整数。

$\frac{3}{8}×\frac{8}{3}=1$
$\frac{7}{15}×\frac{15}{7}=1$
$5×\frac{1}{5}=1$
$\frac{1}{12}×12=1$
答：四个算式的乘积都为1，相乘的两个数若都是分数，分子、分母正好颠倒位置；若其中一个数是整数，另一个数的分子是1，分母为这个整数，乘积是1的两个数互为倒数。

典例2 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？
[过程探究]
$\frac{3}{5}$ 6 $\frac{7}{2}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{1}{6}$ 1 $\frac{2}{7}$ 0
方法一：看两个数的分子、分母是否交换了位置。
方法二：看两个数的乘积是不是1。

试一试
1的倒数是多少？0有倒数吗？0.2呢？
[过程探究]
方法一：分子、分母交换位置。
方法二：利用乘积是1。

新知归纳
1.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
2.求一个数的倒数的方法:(1)求分数的倒数,交换分子、分母的位置;(2)求整数(0除外)的倒数,先把整数看作分母是1的假分数,再交换分子、分母的位置。

$\frac{3}{5} × \frac{5}{3} = 1$
$6 × \frac{1}{6} = 1$
$\frac{7}{2} × \frac{2}{7} = 1$
答：$\frac{3}{5}$和$\frac{5}{3}$互为倒数，6和$\frac{1}{6}$互为倒数，$\frac{7}{2}$和$\frac{2}{7}$互为倒数。
找一个数的倒数的方法：求分数的倒数，交换分子、分母的位置；求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
$1×1=1$，1的倒数是1。
0与任何数相乘都得0，不可能等于1，且分数的分母不能为0，0没有倒数。
$0.2=\frac{1}{5}$，交换分子、分母的位置得5，$0.2×5=1$，0.2的倒数是5。