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一、填空题
1. $2x-4x=$
2. $-a^{2}-3a^{2}=$
3. $xy-\dfrac{1}{2}xy=$
4. $-\dfrac{1}{2}m^{2}n+\dfrac{1}{3}m^{2}n=$
5. $2x^{12}+3x^{12}=$
6. $-2q-3q=$
7. $3b-ab-5b=$
8. $2ab^{2}+3a^{2}b-ab^{2}=$
9. $x-f+5x-4f=$
10. $\dfrac{9}{2}m^{2}-4m+\dfrac{3}{2}m^{2}+6m=$
1. $2x-4x=$
-2x
2. $-a^{2}-3a^{2}=$
$-4a^{2}$
3. $xy-\dfrac{1}{2}xy=$
$\dfrac{1}{2}xy$
4. $-\dfrac{1}{2}m^{2}n+\dfrac{1}{3}m^{2}n=$
$-\dfrac{1}{6}m^{2}n$
5. $2x^{12}+3x^{12}=$
$5x^{12}$
6. $-2q-3q=$
$-5q$
7. $3b-ab-5b=$
$-2b-ab$
8. $2ab^{2}+3a^{2}b-ab^{2}=$
$ab^{2}+3a^{2}b$
9. $x-f+5x-4f=$
$6x-5f$
10. $\dfrac{9}{2}m^{2}-4m+\dfrac{3}{2}m^{2}+6m=$
$6m^{2}+2m$
答案
1. -2x
2. $-4a^{2}$
3. $\dfrac{1}{2}xy$
4. $-\dfrac{1}{6}m^{2}n$
5. $5x^{12}$
6. $-5q$
7. $-2b-ab$
8. $ab^{2}+3a^{2}b$
9. $6x-5f$
10. $6m^{2}+2m$
2. $-4a^{2}$
3. $\dfrac{1}{2}xy$
4. $-\dfrac{1}{6}m^{2}n$
5. $5x^{12}$
6. $-5q$
7. $-2b-ab$
8. $ab^{2}+3a^{2}b$
9. $6x-5f$
10. $6m^{2}+2m$
解析
【分析】
这组填空题全部围绕合并同类项知识点展开，解题时首先要先识别式子中的同类项：同类项要求所含字母完全相同，且对应相同字母的指数也一致。合并同类项的核心规则是“只对同类项的系数进行加减运算，保留字母和字母的指数完全不变”，不属于同类项的项无法合并，直接保留在结果中即可。每一道小题我们只需要定位所有同类项，计算它们的系数和，再补全字母部分就能得到最终结果。
【解析】
我们逐题按照合并同类项规则计算：
1. $2x$和$-4x$是同类项，系数相加：$2 + (-4) = -2$，字母部分保留$x$，结果为$-2x$；
2. $-a^2$和$-3a^2$是同类项，系数相加：$-1 + (-3) = -4$，字母部分保留$a^2$，结果为$-4a^2$；
3. $xy$和$-\dfrac{1}{2}xy$是同类项，系数相加：$1 + (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}$，字母部分保留$xy$，结果为$\dfrac{1}{2}xy$；
4. $-\dfrac{1}{2}m^2n$和$\dfrac{1}{3}m^2n$是同类项，系数通分计算：$-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}{6}$，字母部分保留$m^2n$，结果为$-\dfrac{1}{6}m^2n$；
5. $2x^{12}$和$3x^{12}$是同类项，系数相加：$2+3=5$，字母部分保留$x^{12}$，结果为$5x^{12}$；
6. $-2q$和$-3q$是同类项，系数相加：$-2+(-3)=-5$，字母部分保留$q$，结果为$-5q$；
7. $3b$和$-5b$是同类项，合并得$3b-5b=-2b$，$-ab$没有同类项直接保留，最终结果为$-2b -ab$；
8. $2ab^2$和$-ab^2$是同类项，合并得$2ab^2 -ab^2=ab^2$，$3a^2b$没有同类项直接保留，最终结果为$ab^2 + 3a^2b$；
9. $2x$和$5x$是同类项，合并得$2x+5x=6x$；$-f$和$-4f$是同类项，合并得$-f-4f=-5f$，最终结果为$6x-5f$；
10. $\dfrac{9}{2}m^2$和$\dfrac{3}{2}m^2$是同类项，合并得$\dfrac{9}{2}m^2 + \dfrac{3}{2}m^2 = 6m^2$；$-4m$和$6m$是同类项，合并得$-4m+6m=2m$，最终结果为$6m^2+2m$。
【答案】
1. $-2x$
2. $-4a^{2}$
3. $\dfrac{1}{2}xy$
4. $-\dfrac{1}{6}m^{2}n$
5. $5x^{12}$
6. $-5q$
7. $-2b-ab$
8. $ab^{2}+3a^{2}b$
9. $6x-5f$
10. $6m^{2}+2m$
【知识点】
合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础入门练习题，核心考察对合并同类项规则的掌握，易错点集中在系数带负数、分数的运算，以及误将字母不同、相同字母指数不同的项当作同类项合并，练习时要牢记“同类项认字母认指数，合并只算系数”的原则，避免出现字母指数随意改动的低级错误。
【难度系数】
0.9
这组填空题全部围绕合并同类项知识点展开，解题时首先要先识别式子中的同类项：同类项要求所含字母完全相同，且对应相同字母的指数也一致。合并同类项的核心规则是“只对同类项的系数进行加减运算，保留字母和字母的指数完全不变”，不属于同类项的项无法合并，直接保留在结果中即可。每一道小题我们只需要定位所有同类项，计算它们的系数和，再补全字母部分就能得到最终结果。
【解析】
我们逐题按照合并同类项规则计算：
1. $2x$和$-4x$是同类项，系数相加：$2 + (-4) = -2$，字母部分保留$x$，结果为$-2x$；
2. $-a^2$和$-3a^2$是同类项，系数相加：$-1 + (-3) = -4$，字母部分保留$a^2$，结果为$-4a^2$；
3. $xy$和$-\dfrac{1}{2}xy$是同类项，系数相加：$1 + (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}$，字母部分保留$xy$，结果为$\dfrac{1}{2}xy$；
4. $-\dfrac{1}{2}m^2n$和$\dfrac{1}{3}m^2n$是同类项，系数通分计算：$-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}{6}$，字母部分保留$m^2n$，结果为$-\dfrac{1}{6}m^2n$；
5. $2x^{12}$和$3x^{12}$是同类项，系数相加：$2+3=5$，字母部分保留$x^{12}$，结果为$5x^{12}$；
6. $-2q$和$-3q$是同类项，系数相加：$-2+(-3)=-5$，字母部分保留$q$，结果为$-5q$；
7. $3b$和$-5b$是同类项，合并得$3b-5b=-2b$，$-ab$没有同类项直接保留，最终结果为$-2b -ab$；
8. $2ab^2$和$-ab^2$是同类项，合并得$2ab^2 -ab^2=ab^2$，$3a^2b$没有同类项直接保留，最终结果为$ab^2 + 3a^2b$；
9. $2x$和$5x$是同类项，合并得$2x+5x=6x$；$-f$和$-4f$是同类项，合并得$-f-4f=-5f$，最终结果为$6x-5f$；
10. $\dfrac{9}{2}m^2$和$\dfrac{3}{2}m^2$是同类项，合并得$\dfrac{9}{2}m^2 + \dfrac{3}{2}m^2 = 6m^2$；$-4m$和$6m$是同类项，合并得$-4m+6m=2m$，最终结果为$6m^2+2m$。
【答案】
1. $-2x$
2. $-4a^{2}$
3. $\dfrac{1}{2}xy$
4. $-\dfrac{1}{6}m^{2}n$
5. $5x^{12}$
6. $-5q$
7. $-2b-ab$
8. $ab^{2}+3a^{2}b$
9. $6x-5f$
10. $6m^{2}+2m$
【知识点】
合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础入门练习题，核心考察对合并同类项规则的掌握，易错点集中在系数带负数、分数的运算，以及误将字母不同、相同字母指数不同的项当作同类项合并，练习时要牢记“同类项认字母认指数，合并只算系数”的原则，避免出现字母指数随意改动的低级错误。
【难度系数】
0.9
二、解答题
11. $7xz - 8xy + 5xz - 12xy$
12. $3a - 2b + 4c - 2a - 6c + b$
13. $30a^{2}b + 2b^{2}c - 15a^{2}b - 4cb^{2}$
14. $3x^{2} - 1 - \dfrac{2}{5}x - 5 + 3x - \dfrac{1}{3}x^{2}$
11. $7xz - 8xy + 5xz - 12xy$
12. $3a - 2b + 4c - 2a - 6c + b$
13. $30a^{2}b + 2b^{2}c - 15a^{2}b - 4cb^{2}$
14. $3x^{2} - 1 - \dfrac{2}{5}x - 5 + 3x - \dfrac{1}{3}x^{2}$
答案
11. $12xz-20xy$
12. $a-b-2c$
13. $15a^{2}b-2b^{2}c$
14. $\dfrac{8}{3}x^{2}+\dfrac{13}{5}x-6$
12. $a-b-2c$
13. $15a^{2}b-2b^{2}c$
14. $\dfrac{8}{3}x^{2}+\dfrac{13}{5}x-6$
解析
【分析】
这组题目都是整式化简中的合并同类项题型，解题思路非常清晰：第一步先准确识别每道式子中的同类项，同类项的判定标准是所含字母完全相同，且相同对应字母的指数也分别相等，注意字母顺序不同的同类型项（比如$b^2c$和$cb^2$）也属于同类项；第二步利用合并同类项的法则，将同类项的系数进行代数相加，合并后保持字母和对应字母的指数完全不变；第三步将合并后的各项按常规顺序整理，得到最简整式即可，计算过程中要注意项前面的正负号不要遗漏，分数系数的运算要做好通分避免出错。
【解析】
我们逐题按照合并同类项法则计算：
11. 先找出同类项：$7xz$与$5xz$是同类项，$-8xy$与$-12xy$是同类项
合并同类项：
原式$=(7+5)xz + (-8-12)xy$
$=12xz - 20xy$
12. 先找出同类项：$3a$与$-2a$是同类项，$-2b$与$+b$是同类项，$4c$与$-6c$是同类项
合并同类项：
原式$=(3-2)a + (-2+1)b + (4-6)c$
$=a - b - 2c$
13. 先找出同类项：$30a^2b$与$-15a^2b$是同类项，$2b^2c$与$-4cb^2$是同类项
合并同类项：
原式$=(30-15)a^2b + (2-4)b^2c$
$=15a^2b - 2b^2c$
14. 先找出同类项：$3x^2$与$-\frac{1}{3}x^2$是同类项，$-\frac{2}{5}x$与$3x$是同类项，常数项$-1$与$-5$是同类项
合并同类项：
原式$=(3 - \frac{1}{3})x^2 + (-\frac{2}{5} + 3)x + (-1 -5)$
$=\frac{8}{3}x^2 + \frac{13}{5}x -6$
【答案】
11. $12xz-20xy$；12. $a-b-2c$；13. $15a^{2}b-2b^{2}c$；14. $\dfrac{8}{3}x^{2}+\dfrac{13}{5}x-6$
【知识点】
同类项识别，合并同类项，整式化简
【点评】
本题是整式加减章节的基础必做题，核心考察合并同类项的基础运算能力，易错点是合并时漏看项前的负号、忽略字母顺序不同的同类项、分数系数通分计算出错，只要牢记同类项判定规则，运算时逐项核对符号，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这组题目都是整式化简中的合并同类项题型，解题思路非常清晰：第一步先准确识别每道式子中的同类项，同类项的判定标准是所含字母完全相同，且相同对应字母的指数也分别相等，注意字母顺序不同的同类型项（比如$b^2c$和$cb^2$）也属于同类项；第二步利用合并同类项的法则，将同类项的系数进行代数相加，合并后保持字母和对应字母的指数完全不变；第三步将合并后的各项按常规顺序整理，得到最简整式即可，计算过程中要注意项前面的正负号不要遗漏，分数系数的运算要做好通分避免出错。
【解析】
我们逐题按照合并同类项法则计算：
11. 先找出同类项：$7xz$与$5xz$是同类项，$-8xy$与$-12xy$是同类项
合并同类项：
原式$=(7+5)xz + (-8-12)xy$
$=12xz - 20xy$
12. 先找出同类项：$3a$与$-2a$是同类项，$-2b$与$+b$是同类项，$4c$与$-6c$是同类项
合并同类项：
原式$=(3-2)a + (-2+1)b + (4-6)c$
$=a - b - 2c$
13. 先找出同类项：$30a^2b$与$-15a^2b$是同类项，$2b^2c$与$-4cb^2$是同类项
合并同类项：
原式$=(30-15)a^2b + (2-4)b^2c$
$=15a^2b - 2b^2c$
14. 先找出同类项：$3x^2$与$-\frac{1}{3}x^2$是同类项，$-\frac{2}{5}x$与$3x$是同类项，常数项$-1$与$-5$是同类项
合并同类项：
原式$=(3 - \frac{1}{3})x^2 + (-\frac{2}{5} + 3)x + (-1 -5)$
$=\frac{8}{3}x^2 + \frac{13}{5}x -6$
【答案】
11. $12xz-20xy$；12. $a-b-2c$；13. $15a^{2}b-2b^{2}c$；14. $\dfrac{8}{3}x^{2}+\dfrac{13}{5}x-6$
【知识点】
同类项识别，合并同类项，整式化简
【点评】
本题是整式加减章节的基础必做题，核心考察合并同类项的基础运算能力，易错点是合并时漏看项前的负号、忽略字母顺序不同的同类项、分数系数通分计算出错，只要牢记同类项判定规则，运算时逐项核对符号，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.8
15. 求代数式 $3x^{2}+2xy-4y^{2}-3xy+4y^{2}-3x^{2}$ 的值,其中 $x=-3,y=1.$
答案
15. 原式$=-xy$. 当$x=-3,y=1$时,原式$=3$
解析
【分析】
这是典型的整式化简求值题，解题思路优先选择先化简再代值，避免直接代入做复杂运算出错：第一步先识别式中的同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项归为一组；第二步按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，消去系数互为相反数的项，将原式简化为极简单的形式；最后把给定的x、y数值代入化简后的式子，直接计算得到最终结果即可。
【解析】
解：先合并同类项对原式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3x^2 - 3x^2) + (2xy - 3xy) + (-4y^2 + 4y^2)\\&=0 - xy + 0\\&=-xy\end{aligned}$
将$x=-3$，$y=1$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-(-3)×1=3$
【答案】
化简结果为$-xy$，代入求值后结果为3
【知识点】
同类项识别；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减章节的基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，通过先化简再求值的思路可以大幅降低运算量，避免直接代入数值计算的冗余步骤，解题时要注意代入负数参数时的符号运算，不要遗漏负号导致结果出错。
【难度系数】
0.9
这是典型的整式化简求值题，解题思路优先选择先化简再代值，避免直接代入做复杂运算出错：第一步先识别式中的同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项归为一组；第二步按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，消去系数互为相反数的项，将原式简化为极简单的形式；最后把给定的x、y数值代入化简后的式子，直接计算得到最终结果即可。
【解析】
解：先合并同类项对原式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3x^2 - 3x^2) + (2xy - 3xy) + (-4y^2 + 4y^2)\\&=0 - xy + 0\\&=-xy\end{aligned}$
将$x=-3$，$y=1$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=-(-3)×1=3$
【答案】
化简结果为$-xy$，代入求值后结果为3
【知识点】
同类项识别；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减章节的基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，通过先化简再求值的思路可以大幅降低运算量，避免直接代入数值计算的冗余步骤，解题时要注意代入负数参数时的符号运算，不要遗漏负号导致结果出错。
【难度系数】
0.9
16. 求代数式 $4(a+b)+\dfrac{2}{3}(a+b)-3(a+b)-\dfrac{1}{3}(a+b)$ 的值,其中 $a=-1,b=4.$
答案
16. 原式$=\dfrac{4}{3}(a+b)$. 当$a=-1,b=4$时,原式$=4$
解析
【分析】
首先观察代数式的结构，发现所有项都含有相同的因式(a+b)，不需要先展开每一项再合并，也不用一开始就代入a、b的数值，可直接把(a+b)当作一个整体，先对它的所有系数进行合并，完成代数式的化简，之后再代入a和b的数值计算a+b的结果，最后乘化简后的系数就能得到最终答案，这个思路能大幅减少计算量，避免展开运算的繁琐，降低出错概率。
【解析】
1. 合并同类项：将(a+b)视作整体，计算所有项的系数和：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(4+\frac{2}{3}-3-\frac{1}{3})(a+b)\\&=[(4-3)+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})](a+b)\\&=(1+\frac{1}{3})(a+b)\\&=\frac{4}{3}(a+b)\end{aligned}$
2. 代入数值计算：已知a=-1，b=4，先计算得$a+b=-1+4=3$，将其代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{4}{3}×3=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，核心考察整体代换思想的应用，无需将a、b分别代入原式逐项硬算，把重复出现的(a+b)作为整体先合并化简，能极大简化运算过程，帮助学生建立代数整体思维，避免冗余运算出错。
【难度系数】
0.9
首先观察代数式的结构，发现所有项都含有相同的因式(a+b)，不需要先展开每一项再合并，也不用一开始就代入a、b的数值，可直接把(a+b)当作一个整体，先对它的所有系数进行合并，完成代数式的化简，之后再代入a和b的数值计算a+b的结果，最后乘化简后的系数就能得到最终答案，这个思路能大幅减少计算量，避免展开运算的繁琐，降低出错概率。
【解析】
1. 合并同类项：将(a+b)视作整体，计算所有项的系数和：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(4+\frac{2}{3}-3-\frac{1}{3})(a+b)\\&=[(4-3)+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})](a+b)\\&=(1+\frac{1}{3})(a+b)\\&=\frac{4}{3}(a+b)\end{aligned}$
2. 代入数值计算：已知a=-1，b=4，先计算得$a+b=-1+4=3$，将其代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{4}{3}×3=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，核心考察整体代换思想的应用，无需将a、b分别代入原式逐项硬算，把重复出现的(a+b)作为整体先合并化简，能极大简化运算过程，帮助学生建立代数整体思维，避免冗余运算出错。
【难度系数】
0.9
