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1. 二次根式$\sqrt{x-2}$中字母$x$的取值范围是 （
A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
A
）A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
答案
1.A
解析
【分析】
要确定二次根式中字母的取值范围，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须为非负数（即大于等于0）。因此对于$\sqrt{x-2}$，需让被开方数$x-2$满足非负条件，解对应的不等式即可得到$x$的取值范围，再匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，有：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$x ≥ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次根式有意义的基本条件，属于基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式中字母的取值范围，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须为非负数（即大于等于0）。因此对于$\sqrt{x-2}$，需让被开方数$x-2$满足非负条件，解对应的不等式即可得到$x$的取值范围，再匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，有：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$x ≥ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次根式有意义的基本条件，属于基础题，只需牢记被开方数非负的规则即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.在中国的传统文化中,图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福,下列图案纹饰中是中心对称图形的是 (
A.团花纹
B.山茶纹
C.鱼纹
D.祥云边三兔纹
B
)A.团花纹
B.山茶纹
C.鱼纹
D.祥云边三兔纹
答案
2.B
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形即为中心对称图形。解题时，只需将每个选项的图案绕其中心旋转180°，观察是否与原图案重合，逐一排查即可确定正确选项。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项逐一分析：
选项A：团花纹绕中心旋转180°后，图案无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：山茶纹绕其中心旋转180°后，能与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
选项C：鱼纹绕中心旋转180°后，鱼头、鱼尾朝向颠倒，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：祥云边三兔纹绕中心旋转180°后，图案相对位置错位，无法与原图形重合，不是中心对称图形。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，属于基础概念题，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法即可判断，是对基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项逐一分析：
选项A：团花纹绕中心旋转180°后，图案无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：山茶纹绕其中心旋转180°后，能与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
选项C：鱼纹绕中心旋转180°后，鱼头、鱼尾朝向颠倒，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：祥云边三兔纹绕中心旋转180°后，图案相对位置错位，无法与原图形重合，不是中心对称图形。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，属于基础概念题，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法即可判断，是对基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】0.5
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
D.$\sqrt{(-2)^2}=\pm2$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
D.$\sqrt{(-2)^2}=\pm2$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算，需根据二次根式的加减、乘法法则及算术平方根的性质，逐一判断每个选项的计算是否正确。首先明确：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；算术平方根的结果为非负数。
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，无法直接合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{5}≠\sqrt{7}$，A错误；
选项B：同类二次根式相减，系数相减，根式部分不变，故$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=(5-2)\sqrt{2}=3\sqrt{2}≠3$，B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{2×5}=\sqrt{10}$，C正确；
选项D：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，算术平方根的结果为非负数，不是$\pm2$，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算、同类二次根式、算术平方根
【点评】
本题属于二次根式的基础运算题，主要考查二次根式的加减、乘法法则及算术平方根的基本性质，需要学生牢记相关规则，避免非同类根式直接合并、算术平方根结果带正负等常见错误。
【难度系数】
0.6
本题考查二次根式的运算，需根据二次根式的加减、乘法法则及算术平方根的性质，逐一判断每个选项的计算是否正确。首先明确：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$；算术平方根的结果为非负数。
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$不是同类二次根式，无法直接合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{5}≠\sqrt{7}$，A错误；
选项B：同类二次根式相减，系数相减，根式部分不变，故$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=(5-2)\sqrt{2}=3\sqrt{2}≠3$，B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{2×5}=\sqrt{10}$，C正确；
选项D：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，算术平方根的结果为非负数，不是$\pm2$，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算、同类二次根式、算术平方根
【点评】
本题属于二次根式的基础运算题，主要考查二次根式的加减、乘法法则及算术平方根的基本性质，需要学生牢记相关规则，避免非同类根式直接合并、算术平方根结果带正负等常见错误。
【难度系数】
0.6
4. 用配方法解方程$x^2 + 4x - 10 = 0$时，下列配方结果正确的是（
A.$(x - 2)^2 = 12$
B.$(x + 2)^2 = 12$
C.$(x - 2)^2 = 14$
D.$(x + 2)^2 = 14$
D
）A.$(x - 2)^2 = 12$
B.$(x + 2)^2 = 12$
C.$(x - 2)^2 = 14$
D.$(x + 2)^2 = 14$
答案
4.D
解析
【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题思路是：先将方程的常数项移到等号右侧，再根据完全平方公式的特点，在等号两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最后对比选项选出正确结果。
【解析】配方法解一元二次方程的步骤如下：
1. 移项：将方程$x^2 + 4x - 10 = 0$的常数项移到等号右边，得$x^2 + 4x = 10$；
2. 配方：一次项系数为4，其一半的平方为$(\frac{4}{2})^2 = 4$，在等号两边同时加上4，得$x^2 + 4x + 4 = 10 + 4$；
3. 整理：左边根据完全平方公式写成$(x + 2)^2$，右边计算得14，即$(x + 2)^2 = 14$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心考查配方法的基本操作，只要掌握“移项→加一次项系数一半的平方→凑完全平方”的步骤即可快速解题，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】配方法解一元二次方程的步骤如下：
1. 移项：将方程$x^2 + 4x - 10 = 0$的常数项移到等号右边，得$x^2 + 4x = 10$；
2. 配方：一次项系数为4，其一半的平方为$(\frac{4}{2})^2 = 4$，在等号两边同时加上4，得$x^2 + 4x + 4 = 10 + 4$；
3. 整理：左边根据完全平方公式写成$(x + 2)^2$，右边计算得14，即$(x + 2)^2 = 14$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心考查配方法的基本操作，只要掌握“移项→加一次项系数一半的平方→凑完全平方”的步骤即可快速解题，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
5.牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用,认为"反证法是数学家最精当的武器之一"。用反证法证明"在$△ ABC$中,若$∠ A＞∠ B＞∠ C$,则$∠ C＜60°$"时,应先假设 （
A.$∠ C=60°$
B.$∠ C＞60°$
C.$∠ C≠60°$
D.$∠ C≥60°$
D
）A.$∠ C=60°$
B.$∠ C＞60°$
C.$∠ C≠60°$
D.$∠ C≥60°$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查反证法的应用，解题思路是：反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即找出待证结论的否定形式。题目要证明的结论是“∠C＜60°”，因此需要先假设该结论不成立，也就是“∠C＜60°”的反面，据此判断选项即可。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的否定形式。本题中，待证结论为“∠C＜60°”，“小于”的否定是“大于等于”，因此该结论的否定为“∠C≥60°”，所以应先假设∠C≥60°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础概念题，重点考查反证法中“假设结论不成立”的基本步骤，只要掌握原结论的否定形式即可快速解题，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查反证法的应用，解题思路是：反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即找出待证结论的否定形式。题目要证明的结论是“∠C＜60°”，因此需要先假设该结论不成立，也就是“∠C＜60°”的反面，据此判断选项即可。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即结论的否定形式。本题中，待证结论为“∠C＜60°”，“小于”的否定是“大于等于”，因此该结论的否定为“∠C≥60°”，所以应先假设∠C≥60°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础概念题，重点考查反证法中“假设结论不成立”的基本步骤，只要掌握原结论的否定形式即可快速解题，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
6.已知一组数据:3,3,4,6,若再添加一个数据4得到一组新数据，
则这组新数据的统计量不会发生变化的是 （
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
则这组新数据的统计量不会发生变化的是 （
A
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
6.A
解析
【分析】要解决此题，需先分别计算原数据和添加新数据后的新数据的各统计量，再对比选项中各统计量的变化情况，找出不变的统计量。
【解析】
原数据：3,3,4,6，共4个数据。
1. 原平均数：$\bar{x}_原=\frac{3+3+4+6}{4}=4$；
2. 原众数：数据中3出现次数最多（2次），故原众数为3；
3. 原中位数：排序后为3,3,4,6，中间两个数为3和4，中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$；
4. 原方差：$s^2_原=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{4}=\frac{1+1+0+4}{4}=1.5$；
新数据：添加4后为3,3,4,4,6，共5个数据。
1. 新平均数：$\bar{x}_新=\frac{3+3+4+4+6}{5}=4$；
2. 新众数：3和4均出现2次，故新众数为3和4；
3. 新中位数：排序后第3个数为4，故新中位数为4；
4. 新方差：$s^2_新=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{5}=\frac{1+1+0+0+4}{5}=1.2$；
对比可知，只有平均数不变，故选A。
【答案】A
【知识点】平均数、众数、中位数、方差
【点评】本题考查统计量的计算，需准确掌握各统计量的定义及计算方法，分别计算两组数据的对应统计量后对比即可得出答案，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】
原数据：3,3,4,6，共4个数据。
1. 原平均数：$\bar{x}_原=\frac{3+3+4+6}{4}=4$；
2. 原众数：数据中3出现次数最多（2次），故原众数为3；
3. 原中位数：排序后为3,3,4,6，中间两个数为3和4，中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$；
4. 原方差：$s^2_原=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{4}=\frac{1+1+0+4}{4}=1.5$；
新数据：添加4后为3,3,4,4,6，共5个数据。
1. 新平均数：$\bar{x}_新=\frac{3+3+4+4+6}{5}=4$；
2. 新众数：3和4均出现2次，故新众数为3和4；
3. 新中位数：排序后第3个数为4，故新中位数为4；
4. 新方差：$s^2_新=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{5}=\frac{1+1+0+0+4}{5}=1.2$；
对比可知，只有平均数不变，故选A。
【答案】A
【知识点】平均数、众数、中位数、方差
【点评】本题考查统计量的计算，需准确掌握各统计量的定义及计算方法，分别计算两组数据的对应统计量后对比即可得出答案，属于基础题。
【难度系数】0.6
7. 如图,在$□ ABCD$中,$E,F$分别是$AD$和$BC$的中点,$P$是$AB$上的一个动点,从点$A$运动到点$B$,在点$P$的运动过程中,$△ PED$与$△ PFC$的面积之和 （
A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大再变小
A
）A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大再变小
答案
7.A
解析
【分析】要判断△PED与△PFC的面积之和是否变化，需结合平行四边形的性质和三角形面积公式分析。首先利用平行四边形对边相等且平行的性质，结合E、F是中点得到DE=FC；再设AD与BC间的距离为定值，分析点P到AD、BC的距离之和为定值，进而推导两个三角形面积和为定值，即可得出结论。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC。
∵E、F分别是AD和BC的中点，
∴$DE = \frac{1}{2}AD$，$FC = \frac{1}{2}BC$，
∴$DE = FC$。
设平行四边形ABCD中，AD与BC之间的距离为定值$h$，点P在AB上，设点P到AD的距离为$h_1$，则点P到BC的距离为$h - h_1$（因AD//BC，两平行线间距离为$h$）。
根据三角形面积公式：
$S_{△ PED} = \frac{1}{2} × DE × h_1$，
$S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × FC × (h - h_1)$，
∵$DE=FC$，
∴$S_{△ PED} + S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × DE × h_1 + \frac{1}{2} × DE × (h - h_1) = \frac{1}{2} × DE × (h_1 + h - h_1) = \frac{1}{2} × DE × h$。
又
∵$DE = \frac{1}{2}AD$，
∴$S_{△ PED} + S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}AD × h = \frac{1}{4} × AD × h$，
而$AD × h$是平行四边形ABCD的面积，为定值，因此△PED与△PFC的面积之和不变。
【答案】A
【知识点】平行四边形性质，三角形面积计算
【点评】本题结合平行四边形性质，通过转化三角形的高，将两个三角形的面积和化简为定值，考查了平行四边形性质与三角形面积公式的综合应用，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC。
∵E、F分别是AD和BC的中点，
∴$DE = \frac{1}{2}AD$，$FC = \frac{1}{2}BC$，
∴$DE = FC$。
设平行四边形ABCD中，AD与BC之间的距离为定值$h$，点P在AB上，设点P到AD的距离为$h_1$，则点P到BC的距离为$h - h_1$（因AD//BC，两平行线间距离为$h$）。
根据三角形面积公式：
$S_{△ PED} = \frac{1}{2} × DE × h_1$，
$S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × FC × (h - h_1)$，
∵$DE=FC$，
∴$S_{△ PED} + S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × DE × h_1 + \frac{1}{2} × DE × (h - h_1) = \frac{1}{2} × DE × (h_1 + h - h_1) = \frac{1}{2} × DE × h$。
又
∵$DE = \frac{1}{2}AD$，
∴$S_{△ PED} + S_{△ PFC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}AD × h = \frac{1}{4} × AD × h$，
而$AD × h$是平行四边形ABCD的面积，为定值，因此△PED与△PFC的面积之和不变。
【答案】A
【知识点】平行四边形性质，三角形面积计算
【点评】本题结合平行四边形性质，通过转化三角形的高，将两个三角形的面积和化简为定值，考查了平行四边形性质与三角形面积公式的综合应用，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
