登录
【典例1】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点E，CD⊥BE于D，且∠A=α，求∠DCE的度数. 
答案
解:设∠CBE=x,∠ECA=y,
∴∠DEC=x+y,
又
∵2x+2y=180°−α,
∴x+y=90°−$\frac{1}{2}α$,
∴∠DEC=90°−$\frac{1}{2}α$,
∴∠DCE=90°−$(90°-\frac{1}{2}α)=\frac{1}{2}α$.
∴∠DEC=x+y,
又
∵2x+2y=180°−α,
∴x+y=90°−$\frac{1}{2}α$,
∴∠DEC=90°−$\frac{1}{2}α$,
∴∠DCE=90°−$(90°-\frac{1}{2}α)=\frac{1}{2}α$.
【典例2】如图，$∠ ABC=90°$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，求$∠ P$的度数。
答案
解:设∠1=α,∠3=β,
∴2α+2β=360°−90°=270°,α+β=135°,
在△ACP中,∠P=180°−(α+β)=45°.
∴2α+2β=360°−90°=270°,α+β=135°,
在△ACP中,∠P=180°−(α+β)=45°.
【典例3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，PA平分∠CAB，PB平分∠ABC的外角，求∠P的度数。
答案
解:设∠CAP=α,∠PBC=β,
β=α+∠P,2β=2α+90°,
∴∠P=45°.
β=α+∠P,2β=2α+90°,
∴∠P=45°.
变式.如图,在△ABC中,BE是角平分线,CF平分外角∠BCD,BF⊥CF于F,∠A=62°,求∠EBF的度数.
答案
解:延长BE,FC交于H,
由【典例3】知∠H=$\frac{1}{2}∠A=31°$,
∴∠EBF=59°.
