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11.「★☆」已知$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$，若$M-N$的值与字母$x$的取值无关，则$a^b=$
-3
。答案
11.答案 -3
解析 因为$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$,所以$M-N=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$,因为$M-N$的值与字母x的取值无关,所以$2-2b=0$,$a+3=0$,所以$b=1$,$a=-3$,所以$a^b=(-3)^1=-3.$
解析 因为$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$,所以$M-N=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$,因为$M-N$的值与字母x的取值无关,所以$2-2b=0$,$a+3=0$,所以$b=1$,$a=-3$,所以$a^b=(-3)^1=-3.$
12.「2026江苏扬州广陵期中，★☆」已知$A=3a^2b - 2ab^2 + abc$，小明错将“$2A - B$”看成“$2A + B$”，算得结果$C=4a^2b - 3ab^2 + 4abc$。
(1)求$B$。
(2)求$2A - B$的正确结果。
(1)求$B$。
(2)求$2A - B$的正确结果。
答案
12.解析 (1)由题意得$B=C-2A$,因为$A=3a^2b - 2ab^2 + abc$,$C=4a^2b - 3ab^2 + 4abc$,所以$B=4a^2b-3ab^2+4abc-2(3a^2b-2ab^2+abc)=4a^2b-3ab^2+4abc-6a^2b+4ab^2-2abc=-2a^2b+ab^2+2abc.$
(2)由(1)知$B=-2a^2b+ab^2+2abc$,所以$2A-B=2(3a^2b-2ab^2+abc)-(-2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2.$
(2)由(1)知$B=-2a^2b+ab^2+2abc$,所以$2A-B=2(3a^2b-2ab^2+abc)-(-2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2.$
13. 核心素养 几何直观 「2026江苏泰州兴化期中」如图1,用四种大小不同的五个正方形和一个长方形(阴影部分)无重叠地拼成长方形ABCD,其中FG=3,最小的正方形的边长为x.
(1) $FH=$
(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的周长,并求当$x=6$时,该周长的值.
(3)如图2,将正方形EFMD沿AD向右平移,得到两块阴影部分.若x为定值,则图中两块阴影部分的周长之差是不是定值?若是,用含x的代数式表示该定值;若不是,请说明理由.
(1) $FH=$
2x
, $BH=$ 2x+3
. (用含x的代数式表示)(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的周长,并求当$x=6$时,该周长的值.
(3)如图2,将正方形EFMD沿AD向右平移,得到两块阴影部分.若x为定值,则图中两块阴影部分的周长之差是不是定值?若是,用含x的代数式表示该定值;若不是,请说明理由.
答案
13.解析 (1)$2x$;$2x+3$.
(2)由(1)可知$BH=2x+3$,$MC=FH=2x$,由题图可知$CH=2x+x=3x=FM=DM$,所以$BC=BH+CH=2x+3+3x=5x+3$,$CD=CM+DM=2x+3x=5x$,所以长方形ABCD的周长为$2(5x+3+5x)=20x+6$,当$x=6$时,$20x+6=20×6+6=126.$
(3)两块阴影部分的周长之差是定值,定值为$6x+6$.如图,
设正方形EFMD沿AD向右平移m个单位长度,则$AE=2x+3+m$,阴影②的一边长为m,其邻边长为$MC=2x$,所以阴影②的周长为$2(m+2x)=4x+2m$,阴影①的周长为$2(2x+3+m+3x)=10x+2m+6$,所以它们的周长之差为$10x+2m+6-(4x+2m)=6x+6$.因为x为定值,所以$6x+6$为定值,即两块阴影部分的周长之差是定值,定值为$6x+6.$
1. 聚焦$\frac{中考}{代数推理}$「2026 江苏宿迁泗洪期中」已知 $ A+B=3x^2+2y^2-1 $，$ A=2x^2+y^2+3 $。
(1)求B.(用含x,y的代数式表示)
(2)试说明:无论x取何值,A＞B恒成立。
(1)求B.(用含x,y的代数式表示)
(2)试说明:无论x取何值,A＞B恒成立。
答案
解：
(1) 由题意得：
$B=(A+B)-A$
$=(3x^2+2y^2-1)-(2x^2+y^2+3)$
$=3x^2+2y^2-1-2x^2-y^2-3$
$=x^2+y^2-4$
(2) 作差得：
$A-B=(2x^2+y^2+3)-(x^2+y^2-4)$
$=2x^2+y^2+3-x^2-y^2+4$
$=x^2+7$
因为无论$x$取何值，$x^2\ge0$，所以$x^2+7\ge7＞0$，即$A-B＞0$。
因此无论$x$取何值，$A＞B$恒成立。
(1) 由题意得：
$B=(A+B)-A$
$=(3x^2+2y^2-1)-(2x^2+y^2+3)$
$=3x^2+2y^2-1-2x^2-y^2-3$
$=x^2+y^2-4$
(2) 作差得：
$A-B=(2x^2+y^2+3)-(x^2+y^2-4)$
$=2x^2+y^2+3-x^2-y^2+4$
$=x^2+7$
因为无论$x$取何值，$x^2\ge0$，所以$x^2+7\ge7＞0$，即$A-B＞0$。
因此无论$x$取何值，$A＞B$恒成立。
2.「2026江苏泰州高港期中」已知$M=5x^2 -2x -1$，$N=3x^2 -2x -5$。
(1)求$M+2N$。
(2)试判断$M,N$的大小关系，并说明理由。
(1)求$M+2N$。
(2)试判断$M,N$的大小关系，并说明理由。
答案
(1)因为 $M=5x^2-2x-1,N=3x^2-2x-5$,所以 $M+2N=5x^2-2x-1+2(3x^2-2x-5)=5x^2-2x-1+6x^2-4x-10=11x^2-6x-11$.
(2)$M＞N$.理由如下：
因为 $M=5x^2-2x-1,N=3x^2-2x-5$,所以 $M-N=5x^2-2x-1-(3x^2-2x-5)=5x^2-2x-1-3x^2+2x+5=2x^2+4$,
因为 $x^2≥0$,所以 $2x^2+4＞0$,
即 $M-N＞0$,所以 $M＞N$.
(2)$M＞N$.理由如下：
因为 $M=5x^2-2x-1,N=3x^2-2x-5$,所以 $M-N=5x^2-2x-1-(3x^2-2x-5)=5x^2-2x-1-3x^2+2x+5=2x^2+4$,
因为 $x^2≥0$,所以 $2x^2+4＞0$,
即 $M-N＞0$,所以 $M＞N$.
