知识点3 整式 28考
1. 整式：单项式与多项式统称整式. 它们的关系可以用图表示.
2. 判断整式、单项式及多项式的方法
（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；
（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式；
（3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
注意：（1）任意一个整式不是单项式，就是多项式，二者必居其一.
（2）一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式.
练习2
把下列代数式分别填入下表适当的位置：
$3a$，$\frac{3}{a}$，$\frac{a-b}{2}$，$\frac{b+1}{a}$，$5$，$-xy$，$a^2-2ab+1$.
| 代数式 | 整式 | 单项式 | |
|--------|------------|--------|----|
| | | 多单项式 | 图2 |
| | 非整式 | | |
（右上角图1：圆形，顶部标注“整式”，内部竖直线将圆分为左右两部分，左侧为“单项式”，右侧为“多项式”，竖线旁标注“图1”）
底部：通方法 根据多项式相关概念求值。

练习2 单项式：$3a, 5, -xy$；多项式：$\frac{a-b}{2}, a^2-2ab+1$；非整式：$\frac{3}{a}, \frac{b+1}{a}$

已知多项式$x^{|m|}+(m-2)x-10$是二次三项式，则$m$的值为（）

A.$\pm 3$
B.$3$
C.$\pm 2$
D.$-2$

【解析】因为该多项式是二次三项式，所以$|m|=2$，且$m-2≠0$，
由$|m|=2$，得$m=2$或$m=-2$，但$m-2≠0$，即$m≠2$，所以$m=-2$。
【答案】D

将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形，…，如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（）


A.20
B.22
C.24
D.26
【解析】根据题意，从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，
所以第n个图形中的正方形个数为$3n-2$，所以图8中共有$3×8-2=22$（个）正方形。
【答案】B

【解析】根据题意，从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，
所以第n个图形中的正方形个数为$3n-2$，所以图8中共有$3×8-2=22$（个）正方形。
【答案】B