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1. 如图,已知$AC=FE,BC=DE$,点A,D,B,F在同一条直线上,要利用“SSS”证明$△ ABC ≌ △ FDE$,还可以添加的一个条件是().
A.$AD=FB$
B.$DE=BD$
C.$BF=DB$
D.以上都不对
A.$AD=FB$
B.$DE=BD$
C.$BF=DB$
D.以上都不对
答案
A
解析
【分析】
要使用“SSS”证明两个三角形全等，核心是两个三角形的三组对应边全部相等。首先梳理已知条件：△ABC和△FDE中，已经给出AC=FE、BC=DE，因此还缺少第三组对应边AB=FD。观察点的位置可知A、D、B、F在同一条直线上，因此AB=AD+DB，FD=FB+DB，若能得到AD=FB，根据等式的性质，两边同时加公共部分DB，即可推导出AB=FD，满足SSS的判定条件。
【解析】
利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需要两组三角形的三组对应边分别相等。
已知AC=FE，BC=DE，因此还需证明第三组对应边AB=FD，对各选项分析如下：
A选项：若AD=FB，根据等式的性质，AD+DB=FB+DB，即AB=FD。此时△ABC和△FDE满足$\{\begin{array}{l}AC=FE\\ BC=DE\\ AB=FD\end{array} $，符合SSS判定条件，可证明全等，符合要求。
B选项：DE=BD仅能推出BC=BD，无法得到AB=FD，不符合要求。
C选项：BF=DB无法推导得到AB=FD，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定全等；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的理解，解题时需要结合线段的和差关系推导得到缺失的对应边相等，找准两个三角形的对应边是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要使用“SSS”证明两个三角形全等，核心是两个三角形的三组对应边全部相等。首先梳理已知条件：△ABC和△FDE中，已经给出AC=FE、BC=DE，因此还缺少第三组对应边AB=FD。观察点的位置可知A、D、B、F在同一条直线上，因此AB=AD+DB，FD=FB+DB，若能得到AD=FB，根据等式的性质，两边同时加公共部分DB，即可推导出AB=FD，满足SSS的判定条件。
【解析】
利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需要两组三角形的三组对应边分别相等。
已知AC=FE，BC=DE，因此还需证明第三组对应边AB=FD，对各选项分析如下：
A选项：若AD=FB，根据等式的性质，AD+DB=FB+DB，即AB=FD。此时△ABC和△FDE满足$\{\begin{array}{l}AC=FE\\ BC=DE\\ AB=FD\end{array} $，符合SSS判定条件，可证明全等，符合要求。
B选项：DE=BD仅能推出BC=BD，无法得到AB=FD，不符合要求。
C选项：BF=DB无法推导得到AB=FD，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定全等；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的理解，解题时需要结合线段的和差关系推导得到缺失的对应边相等，找准两个三角形的对应边是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC. 求证：△ABC ≌ △EDC.
答案
证明：
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
解析
【分析】
要证明△ABC≌△EDC，先从已知条件梳理入手：首先由C是BD中点的性质，可得到一组对应边BC=DC，再结合题目直接给出的AB=ED、AC=EC两组边相等的条件，刚好凑齐三组对应边相等，满足全等三角形“SSS”的判定条件，按规范格式书写证明过程即可。
【解析】
证明：
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
【答案】
证明过程如上：
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
【知识点】
线段中点的性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是挖掘中点隐含的边相等条件，整理出三组对应边相等的关系即可完成证明，能帮助学生巩固对SSS判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.9
要证明△ABC≌△EDC，先从已知条件梳理入手：首先由C是BD中点的性质，可得到一组对应边BC=DC，再结合题目直接给出的AB=ED、AC=EC两组边相等的条件，刚好凑齐三组对应边相等，满足全等三角形“SSS”的判定条件，按规范格式书写证明过程即可。
【解析】
证明：
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
【答案】
证明过程如上：
∵ C是BD的中点，
∴ BC = DC。
在△ABC和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED, \\AC = EC, \\BC = DC,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDC（SSS）。
【知识点】
线段中点的性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是挖掘中点隐含的边相等条件，整理出三组对应边相等的关系即可完成证明，能帮助学生巩固对SSS判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.9
3. 如图是一个平分角的仪器，其中$AB = AD$，$BC = DC$。将点$A$放在角的顶点处，$AB$和$AD$沿着角的两边放下，沿$AC$作一条射线$AE$，$AE$就是这个角的平分线。此仪器的原理是().
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”
答案
A
解析
【分析】
要确定该平分角仪器的原理，首先需明确推导AE是角平分线的过程：我们可以通过证明△ABC和△ADC全等，得到对应角相等，进而说明AE平分角。首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，BC=DC，同时两个三角形共享公共边AC，由此可判断全等的判定依据，即为仪器的原理。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD（已知）,\\BC=DC（已知）,\\AC=AC（公共边）,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAC$，即射线$AE$平分$∠ BAD$。
因此该仪器的原理是“SSS”全等判定，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际平分角仪器的情境考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是找到两个三角形的公共边，明确三组边对应相等的条件，属于基础类考题，容易掌握。
【难度系数】
0.85
要确定该平分角仪器的原理，首先需明确推导AE是角平分线的过程：我们可以通过证明△ABC和△ADC全等，得到对应角相等，进而说明AE平分角。首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，BC=DC，同时两个三角形共享公共边AC，由此可判断全等的判定依据，即为仪器的原理。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD（已知）,\\BC=DC（已知）,\\AC=AC（公共边）,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAC$，即射线$AE$平分$∠ BAD$。
因此该仪器的原理是“SSS”全等判定，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题结合实际平分角仪器的情境考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是找到两个三角形的公共边，明确三组边对应相等的条件，属于基础类考题，容易掌握。
【难度系数】
0.85
4. 如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：△ABC ≌△DEF.
答案
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
解析
【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先结合已知条件分析：题目已给出两组对应边相等（AB=DE、AC=DF），根据全等三角形的SSS判定定理，只需再证明第三组对应边BC=EF即可。观察线段关系，已知BE=CF，EC是BE和CF的公共加项，根据等式的性质，在BE=CF的两边同时加EC，即可得到BC=EF，满足SSS的判定条件，进而可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
【答案】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 线段和差的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，核心是通过已知的线段相等关系结合公共线段，推导得到全等判定所需的对应边相等，解题思路清晰直接，需熟练掌握这类基础的全等证明方法。
【难度系数】
0.9
要证明△ABC≌△DEF，首先结合已知条件分析：题目已给出两组对应边相等（AB=DE、AC=DF），根据全等三角形的SSS判定定理，只需再证明第三组对应边BC=EF即可。观察线段关系，已知BE=CF，EC是BE和CF的公共加项，根据等式的性质，在BE=CF的两边同时加EC，即可得到BC=EF，满足SSS的判定条件，进而可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
【答案】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 线段和差的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，核心是通过已知的线段相等关系结合公共线段，推导得到全等判定所需的对应边相等，解题思路清晰直接，需熟练掌握这类基础的全等证明方法。
【难度系数】
0.9
5. (2025 文山期末)如图,已知$AB=DE$,$BC=EC$,$AC=DC$.求证:$∠ 1=∠ 2$.
答案
证明：
在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE,\\BC=EC,\\AC=DC,\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ DCE$，
$\therefore ∠ ACB - ∠ ACE = ∠ DCE - ∠ ACE$，
即$∠ 1 = ∠ 2$。
在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE,\\BC=EC,\\AC=DC,\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ DCE$，
$\therefore ∠ ACB - ∠ ACE = ∠ DCE - ∠ ACE$，
即$∠ 1 = ∠ 2$。
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出了△ABC和△DEC的三组对应边分别相等，首先联想到三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定定理），可先证明两个三角形全等；再根据全等三角形的性质得到对应角相等，即∠ACB=∠DCE，最后发现这两个角有公共部分∠ACE，将两个角同时减去公共角，就能推导出待证的∠1和∠2相等。
【解析】
证明：
在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EC, \\ AC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ACB = ∠DCE$，
$\therefore ∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE$，
即$∠1 = ∠2$。
【答案】
证明过程如上，可证得$\boldsymbol{∠1=∠2}$。
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形对应角相等、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握SSS全等判定方法，结合角的和差关系即可推出结论，能有效巩固三角形全等相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，题目给出了△ABC和△DEC的三组对应边分别相等，首先联想到三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定定理），可先证明两个三角形全等；再根据全等三角形的性质得到对应角相等，即∠ACB=∠DCE，最后发现这两个角有公共部分∠ACE，将两个角同时减去公共角，就能推导出待证的∠1和∠2相等。
【解析】
证明：
在$△ ABC$和$△ DEC$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EC, \\ AC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ACB = ∠DCE$，
$\therefore ∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE$，
即$∠1 = ∠2$。
【答案】
证明过程如上，可证得$\boldsymbol{∠1=∠2}$。
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形对应角相等、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握SSS全等判定方法，结合角的和差关系即可推出结论，能有效巩固三角形全等相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6.(易错题)如图,在$△ ABC$和$△ DBE$中,$AC=DE$,还需添加两个条件才能使$△ ABC ≌ △ DBE$,添加的一组条件不正确的是().
A.$AB=DB,BC=BE$
B.$AB=DB,∠ C=∠ E$
C.$∠ A=∠ D,∠ ABD=∠ CBE$
D.$∠ A=∠ D,AB=DB$
A.$AB=DB,BC=BE$
B.$AB=DB,∠ C=∠ E$
C.$∠ A=∠ D,∠ ABD=∠ CBE$
D.$∠ A=∠ D,AB=DB$
答案
B
解析
【分析】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题思路如下：首先明确已知条件为AC=DE，接下来依次将各选项的两个条件与已知条件结合，对照全等三角形的判定规则（SSS、SAS、ASA、AAS）验证是否能证明两三角形全等，其中SSA不能判定三角形全等，不符合判定规则的就是不正确的选项。
【解析】
全等三角形的判定定理有：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意两边及其中一边的对角（SSA）无法判定三角形全等。
已知AC=DE，逐个分析选项：
选项A：添加AB=DB，BC=BE，此时两三角形三边对应相等，符合SSS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
选项B：添加AB=DB，∠C=∠E，此时条件为AC=DE、AB=DB、∠C=∠E，属于SSA的情况，不满足全等三角形的判定规则，无法证明△ABC≌△DBE，该选项符合题意。
选项C：添加∠A=∠D，∠ABD=∠CBE，由∠ABD=∠CBE可得∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，此时两三角形满足∠A=∠D、∠ABC=∠DBE、AC=DE，符合AAS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
选项D：添加∠A=∠D，AB=DB，此时两三角形满足AC=DE、∠A=∠D、AB=DB，符合SAS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题是典型的易错题，核心易错点是容易误将SSA当作三角形全等的判定依据，解题时要牢记全等三角形的常用判定定理，结合已知条件逐一验证即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题思路如下：首先明确已知条件为AC=DE，接下来依次将各选项的两个条件与已知条件结合，对照全等三角形的判定规则（SSS、SAS、ASA、AAS）验证是否能证明两三角形全等，其中SSA不能判定三角形全等，不符合判定规则的就是不正确的选项。
【解析】
全等三角形的判定定理有：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意两边及其中一边的对角（SSA）无法判定三角形全等。
已知AC=DE，逐个分析选项：
选项A：添加AB=DB，BC=BE，此时两三角形三边对应相等，符合SSS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
选项B：添加AB=DB，∠C=∠E，此时条件为AC=DE、AB=DB、∠C=∠E，属于SSA的情况，不满足全等三角形的判定规则，无法证明△ABC≌△DBE，该选项符合题意。
选项C：添加∠A=∠D，∠ABD=∠CBE，由∠ABD=∠CBE可得∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，此时两三角形满足∠A=∠D、∠ABC=∠DBE、AC=DE，符合AAS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
选项D：添加∠A=∠D，AB=DB，此时两三角形满足AC=DE、∠A=∠D、AB=DB，符合SAS判定规则，可证明△ABC≌△DBE，该选项不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题是典型的易错题，核心易错点是容易误将SSA当作三角形全等的判定依据，解题时要牢记全等三角形的常用判定定理，结合已知条件逐一验证即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
7.(2024德州)如图,C是AB的中点,CD=BE,请添加一个条件:,使△ACD≌△CBE.
答案
$\boldsymbol{AD=CE}$（答案不唯一，符合SSS判定即可）
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①先从已知条件推导可得的相等边：由C是AB的中点，根据线段中点的定义可得出AC=CB；②明确SSS全等判定的要求：需要两个三角形的三组对应边分别相等，才能判定全等；③梳理现有相等边：已经有AC=CB、CD=BE两组边对应相等，仅缺少第三组对应边相等，因此补充对应边AD=CE即可满足SSS判定条件。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
已知CD=BE，若根据“SSS”判定△ACD≌△CBE，需要三组对应边分别相等，
当前缺少第三组对应边AD和CE相等，因此添加条件$AD=CE$即可满足判定要求。
【答案】
$\boldsymbol{AD=CE}$（答案不唯一，符合SSS判定即可）
【知识点】
线段中点的性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于全等判定的开放型基础题，需要结合已知条件推导已有的相等关系，再根据全等判定定理补充缺失的条件，能够有效考查对全等判定定理的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①先从已知条件推导可得的相等边：由C是AB的中点，根据线段中点的定义可得出AC=CB；②明确SSS全等判定的要求：需要两个三角形的三组对应边分别相等，才能判定全等；③梳理现有相等边：已经有AC=CB、CD=BE两组边对应相等，仅缺少第三组对应边相等，因此补充对应边AD=CE即可满足SSS判定条件。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
已知CD=BE，若根据“SSS”判定△ACD≌△CBE，需要三组对应边分别相等，
当前缺少第三组对应边AD和CE相等，因此添加条件$AD=CE$即可满足判定要求。
【答案】
$\boldsymbol{AD=CE}$（答案不唯一，符合SSS判定即可）
【知识点】
线段中点的性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于全等判定的开放型基础题，需要结合已知条件推导已有的相等关系，再根据全等判定定理补充缺失的条件，能够有效考查对全等判定定理的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.8
