登录
11.如图所示，若甲、乙两表为电流表，闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$，两表指针位置相同，则$R_1:R_2=$
4:1
；若甲、乙两表为电压表，闭合开关$S_1$、$S_2$，则甲、乙两表示数之比是5:4
。（电表每次测量均未超过测量范围）答案
11.4:1;5:4
解析
【分析】
本题分两种情况分析电路：
1. 甲、乙为电流表，闭合S₁、断开S₂时，电流表相当于导线，R₁与R₂并联。需明确两表测量的电流：乙电流表测干路电流，甲电流表测R₁支路电流。两表指针位置相同说明量程不同，干路电流是支路电流的5倍，结合并联电路电流规律和欧姆定律求电阻比。
2. 甲、乙为电压表，闭合S₁、S₂时，电压表相当于开路，R₁与R₂串联。明确两表测量的电压：甲电压表测电源总电压，乙电压表测R₁两端电压，结合串联电路电压规律和已得电阻比求电压比。
【解析】
1. 当甲、乙为电流表，闭合S₁、断开S₂时，R₁与R₂并联：
乙电流表测干路电流I，甲电流表测R₁支路电流I₁。因两表指针位置相同，干路电流量程为支路的5倍，故I=5I₁。
根据并联电路电流规律，R₂支路电流I₂=I-I₁=5I₁-I₁=4I₁。
并联电路各支路电压相等，由欧姆定律U=IR得：I₁R₁=I₂R₂，因此$\frac{R₁}{R₂}=\frac{I₂}{I₁}=\frac{4I₁}{I₁}=\frac{4}{1}$，即$R₁:R₂=4:1$。
2. 当甲、乙为电压表，闭合S₁、S₂时，R₁与R₂串联：
甲电压表测电源总电压U，乙电压表测R₁两端电压U₁。根据串联电路电压规律，电压比等于电阻比，即$\frac{U₁}{U₂}=\frac{R₁}{R₂}=\frac{4}{1}$，故$U₂=\frac{U₁}{4}$。
总电压$U=U₁+U₂=U₁+\frac{U₁}{4}=\frac{5U₁}{4}$，因此甲、乙两表示数之比$\frac{U}{U₁}=\frac{\frac{5U₁}{4}}{U₁}=\frac{5}{4}$，即甲、乙示数比为5:4。
【答案】
4:1；5:4
【知识点】
并联电路电流规律；串联电路电压规律；欧姆定律
【点评】
本题需根据电表类型（电流表/电压表）判断电路连接方式，明确电表测量对象是解题关键，考查串并联电路规律和欧姆定律的综合应用，需注意电流表、电压表的特性（电流表相当于导线，电压表相当于开路）。
【难度系数】
0.5
本题分两种情况分析电路：
1. 甲、乙为电流表，闭合S₁、断开S₂时，电流表相当于导线，R₁与R₂并联。需明确两表测量的电流：乙电流表测干路电流，甲电流表测R₁支路电流。两表指针位置相同说明量程不同，干路电流是支路电流的5倍，结合并联电路电流规律和欧姆定律求电阻比。
2. 甲、乙为电压表，闭合S₁、S₂时，电压表相当于开路，R₁与R₂串联。明确两表测量的电压：甲电压表测电源总电压，乙电压表测R₁两端电压，结合串联电路电压规律和已得电阻比求电压比。
【解析】
1. 当甲、乙为电流表，闭合S₁、断开S₂时，R₁与R₂并联：
乙电流表测干路电流I，甲电流表测R₁支路电流I₁。因两表指针位置相同，干路电流量程为支路的5倍，故I=5I₁。
根据并联电路电流规律，R₂支路电流I₂=I-I₁=5I₁-I₁=4I₁。
并联电路各支路电压相等，由欧姆定律U=IR得：I₁R₁=I₂R₂，因此$\frac{R₁}{R₂}=\frac{I₂}{I₁}=\frac{4I₁}{I₁}=\frac{4}{1}$，即$R₁:R₂=4:1$。
2. 当甲、乙为电压表，闭合S₁、S₂时，R₁与R₂串联：
甲电压表测电源总电压U，乙电压表测R₁两端电压U₁。根据串联电路电压规律，电压比等于电阻比，即$\frac{U₁}{U₂}=\frac{R₁}{R₂}=\frac{4}{1}$，故$U₂=\frac{U₁}{4}$。
总电压$U=U₁+U₂=U₁+\frac{U₁}{4}=\frac{5U₁}{4}$，因此甲、乙两表示数之比$\frac{U}{U₁}=\frac{\frac{5U₁}{4}}{U₁}=\frac{5}{4}$，即甲、乙示数比为5:4。
【答案】
4:1；5:4
【知识点】
并联电路电流规律；串联电路电压规律；欧姆定律
【点评】
本题需根据电表类型（电流表/电压表）判断电路连接方式，明确电表测量对象是解题关键，考查串并联电路规律和欧姆定律的综合应用，需注意电流表、电压表的特性（电流表相当于导线，电压表相当于开路）。
【难度系数】
0.5
12. [2025宿州期末节选]某超声波加湿器如图甲所示，图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12 V，定值电阻$R_0$的阻值为30 Ω，电流表的测量范围为0～200 mA，电压表的测量范围为0～9 V。湿敏电阻$R$的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示。
(1)当电流表的示数为200 mA时，此时环境的湿度为多少？
(2)湿度为60％时，求电压表示数。
(1)当电流表的示数为200 mA时，此时环境的湿度为多少？
(2)湿度为60％时，求电压表示数。
答案
12.解: (1)电流表的示数为200 mA时，
电路的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{200×10^{-3}\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，
则湿敏电阻R的阻值$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$，由图丙可知此时环境的湿度为20%。
(2)湿度为60%时，由图丙可知湿敏电阻的阻值$R'=70\ \Omega$，
则电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{70\ \Omega+30\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$,电压表示数$U'=I'R'=0.12\ \mathrm{A}×70\ \Omega=8.4\ \mathrm{V}$。
电路的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{200×10^{-3}\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，
则湿敏电阻R的阻值$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$，由图丙可知此时环境的湿度为20%。
(2)湿度为60%时，由图丙可知湿敏电阻的阻值$R'=70\ \Omega$，
则电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{70\ \Omega+30\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$,电压表示数$U'=I'R'=0.12\ \mathrm{A}×70\ \Omega=8.4\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
本题为串联电路结合图像的计算题，首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测湿敏电阻$R$两端电压。解题思路：(1)已知电流和电源电压，先由欧姆定律算出电路总电阻，减去$R_0$得到$R$的阻值，再对照图丙找到对应湿度；(2)先从图丙读取湿度60%时$R$的阻值，再计算总电阻、电路电流，最后由欧姆定律算出$R$两端电压即电压表示数。
【解析】
(1) 电流表的示数$I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
湿敏电阻$R$的阻值：
$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
对照图丙，当$R=30\ \Omega$时，环境湿度为20%。
(2) 由图丙可知，湿度为60%时，湿敏电阻的阻值$R'=70\ \Omega$，电路总电阻：
$R_总'=R'+R_0=70\ \Omega+30\ \Omega=100\ \Omega$
电路中的电流：
$I'=\frac{U}{R_总'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
电压表示数（$R$两端电压）：
$U'=I'R'=0.12\ \mathrm{A}×70\ \Omega=8.4\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 20%；(2) 8.4 V
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与湿敏电阻的阻值-湿度图像，考查欧姆定律的基础应用，解题关键是准确读取图像数据，掌握串联电路的电阻、电流关系，属于难度适中的基础计算题。
【难度系数】
0.6
本题为串联电路结合图像的计算题，首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测湿敏电阻$R$两端电压。解题思路：(1)已知电流和电源电压，先由欧姆定律算出电路总电阻，减去$R_0$得到$R$的阻值，再对照图丙找到对应湿度；(2)先从图丙读取湿度60%时$R$的阻值，再计算总电阻、电路电流，最后由欧姆定律算出$R$两端电压即电压表示数。
【解析】
(1) 电流表的示数$I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_总=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
湿敏电阻$R$的阻值：
$R=R_总-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
对照图丙，当$R=30\ \Omega$时，环境湿度为20%。
(2) 由图丙可知，湿度为60%时，湿敏电阻的阻值$R'=70\ \Omega$，电路总电阻：
$R_总'=R'+R_0=70\ \Omega+30\ \Omega=100\ \Omega$
电路中的电流：
$I'=\frac{U}{R_总'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
电压表示数（$R$两端电压）：
$U'=I'R'=0.12\ \mathrm{A}×70\ \Omega=8.4\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 20%；(2) 8.4 V
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与湿敏电阻的阻值-湿度图像，考查欧姆定律的基础应用，解题关键是准确读取图像数据，掌握串联电路的电阻、电流关系，属于难度适中的基础计算题。
【难度系数】
0.6
13. 新考法 小明在修理电子玩具时，需要用一个75 Ω的电阻，现手边只有阻值为300 Ω、100 Ω、60 Ω、40 Ω、35Ω的电阻各一个，请你设计可替代的方案，提供一个75 Ω的电阻，用简化电路图的方式表示两种替代方案。
方案
简化电路图
方案一
方案二
方案
简化电路图
方案一
方案二
答案
13.解: 方案一如图所示
。方案二如图所示
。解析
【分析】
要得到75Ω的替代电阻，需利用电阻串联（总电阻等于各串联电阻之和）、电阻并联（总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和）的规律，结合手边的电阻值（300Ω、100Ω、60Ω、40Ω、35Ω）设计方案：
1. 串联方案：寻找两个电阻，使其阻值和为75Ω；
2. 并联方案：寻找两个电阻，使其并联总电阻为75Ω，通过串并联电阻公式验证即可。
【解析】
方案一：根据串联电阻规律$R_{串}=R_1+R_2$，计算得$40Ω+35Ω=75Ω$，因此将40Ω和35Ω的电阻串联，总电阻为75Ω，符合要求，简化电路图为两电阻串联；
方案二：根据并联电阻规律$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入300Ω和100Ω计算：$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{300Ω}+\frac{1}{100Ω}=\frac{4}{300Ω}$，解得$R_{并}=75Ω$，因此将300Ω和100Ω的电阻并联，总电阻为75Ω，符合要求，简化电路图为两电阻并联。
【答案】
方案一：40Ω与35Ω串联；方案二：300Ω与100Ω并联（对应题目给出的方案一、方案二的简化电路图）。
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电阻规律的实际应用，需结合给定电阻值，通过串并联公式分析设计替代方案，侧重对基础电学规律的运用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
要得到75Ω的替代电阻，需利用电阻串联（总电阻等于各串联电阻之和）、电阻并联（总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和）的规律，结合手边的电阻值（300Ω、100Ω、60Ω、40Ω、35Ω）设计方案：
1. 串联方案：寻找两个电阻，使其阻值和为75Ω；
2. 并联方案：寻找两个电阻，使其并联总电阻为75Ω，通过串并联电阻公式验证即可。
【解析】
方案一：根据串联电阻规律$R_{串}=R_1+R_2$，计算得$40Ω+35Ω=75Ω$，因此将40Ω和35Ω的电阻串联，总电阻为75Ω，符合要求，简化电路图为两电阻串联；
方案二：根据并联电阻规律$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入300Ω和100Ω计算：$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{300Ω}+\frac{1}{100Ω}=\frac{4}{300Ω}$，解得$R_{并}=75Ω$，因此将300Ω和100Ω的电阻并联，总电阻为75Ω，符合要求，简化电路图为两电阻并联。
【答案】
方案一：40Ω与35Ω串联；方案二：300Ω与100Ω并联（对应题目给出的方案一、方案二的简化电路图）。
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电阻规律的实际应用，需结合给定电阻值，通过串并联公式分析设计替代方案，侧重对基础电学规律的运用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
