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7.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示,那么,当输入数据8时,输出的数据是
$\frac{8}{65}$
. 答案
7. $\frac{8}{65}$
解析
【分析】
要解决这道规律探究题，我们可以把输出的数据拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：①先看符号：输入奇数时输出为负，输入偶数时输出为正；②再看分子：观察发现输出的分子和输入的数完全相等；③最后看分母：输入1时分母是2，输入2时分母是5，输入3时分母是10，输入4时分母是17，可发现分母等于输入数的平方加1。找到规律后代入输入值8即可计算出结果。
【解析】
设输入的数为$n$，我们分别推导对应规律：
1. 符号规律：当$n$为奇数时输出符号为负，$n$为偶数时输出符号为正；
2. 分子规律：输出的分子和输入的数相等，即分子为$n$；
3. 分母规律：观察得$n=1$时分母$2=1^2+1$，$n=2$时分母$5=2^2+1$，$n=3$时分母$10=3^2+1$，以此类推，分母为$n^2+1$。
当输入$n=8$时，$n$是偶数，符号为正，分子为8，分母为$8^2+1=64+1=65$，因此输出的数据为$\frac{8}{65}$。
【答案】
$\frac{8}{65}$
【知识点】
数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字规律类基础题，解题核心是将复杂的规律拆解为符号、分子、分母多个简单部分分别分析，细心观察各部分和输入值的对应关系就能快速求解，注意不要遗漏符号的变化规律。
【难度系数】
0.7
要解决这道规律探究题，我们可以把输出的数据拆分为符号、分子、分母三部分分别找规律：①先看符号：输入奇数时输出为负，输入偶数时输出为正；②再看分子：观察发现输出的分子和输入的数完全相等；③最后看分母：输入1时分母是2，输入2时分母是5，输入3时分母是10，输入4时分母是17，可发现分母等于输入数的平方加1。找到规律后代入输入值8即可计算出结果。
【解析】
设输入的数为$n$，我们分别推导对应规律：
1. 符号规律：当$n$为奇数时输出符号为负，$n$为偶数时输出符号为正；
2. 分子规律：输出的分子和输入的数相等，即分子为$n$；
3. 分母规律：观察得$n=1$时分母$2=1^2+1$，$n=2$时分母$5=2^2+1$，$n=3$时分母$10=3^2+1$，以此类推，分母为$n^2+1$。
当输入$n=8$时，$n$是偶数，符号为正，分子为8，分母为$8^2+1=64+1=65$，因此输出的数据为$\frac{8}{65}$。
【答案】
$\frac{8}{65}$
【知识点】
数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字规律类基础题，解题核心是将复杂的规律拆解为符号、分子、分母多个简单部分分别分析，细心观察各部分和输入值的对应关系就能快速求解，注意不要遗漏符号的变化规律。
【难度系数】
0.7
8.有以下六个条件:①是负数;②是分数;③分子、分母没有公因数;④是正数;⑤是整数;⑥能被2和3整除.
写出满足下列指定条件的一个有理数:满足条件①⑤的数为
写出满足下列指定条件的一个有理数:满足条件①⑤的数为
$-3$
;满足条件①②③的数为$-\frac{1}{2}$
;满足条件④⑤⑥的数为$6$
.答案
8. 答案不唯一,如:$-3,-\frac{1}{2},6$
解析
【分析】
解题时先逐一明确题干给出的6个条件对应的数的属性，再结合每组要求的组合条件筛选对应类型的有理数即可：1. 要求同时满足“是负数”和“是整数”，对应数的类型为负整数，任意写出1个负整数即可；2. 要求同时满足“是负数”“是分数”“分子分母没有公因数”，对应数的类型为负的最简分数（即分子分母互质的负分数），任意写出1个符合要求的负最简分数即可；3. 要求同时满足“是正数”“是整数”“能被2和3整除”，对应数的类型为正的、且是2和3的公倍数的整数，任意写出1个符合要求的数即可。
【解析】
1. 满足条件①（负数）和⑤（整数）的数为负整数，可举例如$-3$，$-2$、$-5$等均符合要求；
2. 满足条件①（负数）、②（分数）、③（分子分母没有公因数）的数为负最简分数，可举例如$-\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{3}$、$-\frac{3}{4}$等均符合要求；
3. 满足条件④（正数）、⑤（整数）、⑥（能被2和3整除）的数为2和3的正公倍数，最小为6，12、18等也符合要求，示例填6。
本题答案不唯一，符合对应条件即可。
【答案】
答案不唯一，如：$-3,-\frac{1}{2},6$
【知识点】
有理数的分类；最简分数；公倍数
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数相关定义的理解和应用，只要熟练掌握不同类型有理数的特征，结合组合条件就能快速找到符合要求的数。
【难度系数】
0.8
解题时先逐一明确题干给出的6个条件对应的数的属性，再结合每组要求的组合条件筛选对应类型的有理数即可：1. 要求同时满足“是负数”和“是整数”，对应数的类型为负整数，任意写出1个负整数即可；2. 要求同时满足“是负数”“是分数”“分子分母没有公因数”，对应数的类型为负的最简分数（即分子分母互质的负分数），任意写出1个符合要求的负最简分数即可；3. 要求同时满足“是正数”“是整数”“能被2和3整除”，对应数的类型为正的、且是2和3的公倍数的整数，任意写出1个符合要求的数即可。
【解析】
1. 满足条件①（负数）和⑤（整数）的数为负整数，可举例如$-3$，$-2$、$-5$等均符合要求；
2. 满足条件①（负数）、②（分数）、③（分子分母没有公因数）的数为负最简分数，可举例如$-\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{3}$、$-\frac{3}{4}$等均符合要求；
3. 满足条件④（正数）、⑤（整数）、⑥（能被2和3整除）的数为2和3的正公倍数，最小为6，12、18等也符合要求，示例填6。
本题答案不唯一，符合对应条件即可。
【答案】
答案不唯一，如：$-3,-\frac{1}{2},6$
【知识点】
有理数的分类；最简分数；公倍数
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数相关定义的理解和应用，只要熟练掌握不同类型有理数的特征，结合组合条件就能快速找到符合要求的数。
【难度系数】
0.8
9.任意写出3个数(不能重复)，要求同时满足下列三个条件：
①其中2个数是非负数；②其中2个数是非正数；③3个数都是有理数.
①其中2个数是非负数；②其中2个数是非正数；③3个数都是有理数.
答案
9. 答案不唯一,如:$0,+1,-1$
解析
【分析】
首先拆解题目中的三个条件，先明确相关概念：非负数指大于等于0的数（包含正有理数、0），非正数指小于等于0的数（包含负有理数、0）。我们需要3个不重复的有理数，同时满足有2个非负数、2个非正数：如果2个非负数和2个非正数完全不重复，总共需要4个数，现在只有3个数，说明有1个数是重叠的，也就是既属于非负数又属于非正数，这个数只能是0。确定必须包含0之后，剩下的两个数只需要取1个正有理数、1个负有理数即可：此时非负数是0和正有理数（共2个，满足条件①），非正数是0和负有理数（共2个，满足条件②），三个数均为有理数（满足条件③），且三个数互不重复。
【解析】
1. 梳理概念：非负数包括正有理数和0，非正数包括负有理数和0。
2. 推导必含数字：3个数中要同时有2个非负数、2个非正数，说明存在1个同时属于非负数和非正数的数，这个数只能是0，因此三个数中必须包含0。
3. 补充剩余数字：剩下两个数分别取1个正有理数、1个负有理数，即可满足所有条件，且三个数互不重复。
示例可取0、+1、-1，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如:$0,+1,-1$
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；非正数的定义
【点评】
本题重点考查对有理数中特殊数0的性质的掌握，需要结合非正、非负数的定义进行简单逻辑推导，解题核心是确定三个数中必须包含0，掌握基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
首先拆解题目中的三个条件，先明确相关概念：非负数指大于等于0的数（包含正有理数、0），非正数指小于等于0的数（包含负有理数、0）。我们需要3个不重复的有理数，同时满足有2个非负数、2个非正数：如果2个非负数和2个非正数完全不重复，总共需要4个数，现在只有3个数，说明有1个数是重叠的，也就是既属于非负数又属于非正数，这个数只能是0。确定必须包含0之后，剩下的两个数只需要取1个正有理数、1个负有理数即可：此时非负数是0和正有理数（共2个，满足条件①），非正数是0和负有理数（共2个，满足条件②），三个数均为有理数（满足条件③），且三个数互不重复。
【解析】
1. 梳理概念：非负数包括正有理数和0，非正数包括负有理数和0。
2. 推导必含数字：3个数中要同时有2个非负数、2个非正数，说明存在1个同时属于非负数和非正数的数，这个数只能是0，因此三个数中必须包含0。
3. 补充剩余数字：剩下两个数分别取1个正有理数、1个负有理数，即可满足所有条件，且三个数互不重复。
示例可取0、+1、-1，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如:$0,+1,-1$
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；非正数的定义
【点评】
本题重点考查对有理数中特殊数0的性质的掌握，需要结合非正、非负数的定义进行简单逻辑推导，解题核心是确定三个数中必须包含0，掌握基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
10.在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,…以及奇数1,3,5,7,…,现在我们学习了负数,也知道了负偶数与负奇数.负偶数为－2,－4,－6,－8,…,负奇数为－1,－3,－5,－7,…,下面我们将这些负偶数与负奇数排列如下图所示：
观察它们的规律,解答下面问题.
(1)－100在第
(2)探究－234在哪一列.
观察它们的规律,解答下面问题.
(1)－100在第
五
列；(2)探究－234在哪一列.
答案
10. (1)五 (2)第三列
解析
【分析】
解题时首先观察排列规律：1. 所有数按绝对值从小到大排列，每行共4个数；2. 奇数行（第1、3、5…行）的数从第二列开始向右排列，偶数行（第2、4、6…行）的数从第一列开始向右排列。我们先取所求数的绝对值，用绝对值除以4：若整除，数在商对应的行；若有余数，数在商+1对应的行。再根据行的奇偶性和余数对应到具体列即可。
【解析】
(1) 对于-100：
先求绝对值：$\left|-100\right|=100$
计算$100÷4=25$，无余数，说明-100在第25行，25是奇数行。
观察奇数行的排列规律：余数为0（整除）的数在第五列，因此-100在第五列。
(2) 对于-234：
先求绝对值：$\left|-234\right|=234$
计算$234÷4=58······2$，即商为58，余数为2，说明-234在$58+1=59$行，59是奇数行。
观察奇数行的排列规律：余数为2的数在第三列，因此-234在第三列。
【答案】
(1) 五；(2) 第三列
【知识点】
数字规律探究；有理数的认识
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，需要学生先通过观察总结奇偶行的排列差异，再结合整数除法的结果判断数的位置，能够培养学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察排列规律：1. 所有数按绝对值从小到大排列，每行共4个数；2. 奇数行（第1、3、5…行）的数从第二列开始向右排列，偶数行（第2、4、6…行）的数从第一列开始向右排列。我们先取所求数的绝对值，用绝对值除以4：若整除，数在商对应的行；若有余数，数在商+1对应的行。再根据行的奇偶性和余数对应到具体列即可。
【解析】
(1) 对于-100：
先求绝对值：$\left|-100\right|=100$
计算$100÷4=25$，无余数，说明-100在第25行，25是奇数行。
观察奇数行的排列规律：余数为0（整除）的数在第五列，因此-100在第五列。
(2) 对于-234：
先求绝对值：$\left|-234\right|=234$
计算$234÷4=58······2$，即商为58，余数为2，说明-234在$58+1=59$行，59是奇数行。
观察奇数行的排列规律：余数为2的数在第三列，因此-234在第三列。
【答案】
(1) 五；(2) 第三列
【知识点】
数字规律探究；有理数的认识
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，需要学生先通过观察总结奇偶行的排列差异，再结合整数除法的结果判断数的位置，能够培养学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
