2026年1课3练单元达标测试七年级数学上册北师大版第54页答案
1 计算:$(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{6}+\frac{4}{5})+(\frac{1}{7}+\frac{5}{6})+(\frac{1}{8}+\frac{6}{7})+(\frac{1}{9}+\frac{7}{8})+(\frac{8}{9}+\frac{1}{10}).$

答案

将同分母分数分别结合,得原式$=\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{4}{5}+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}+\frac{1}{7}+\frac{6}{7}+\frac{1}{8}+\frac{7}{8}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}+\frac{1}{10}=\frac{3}{4}+5+\frac{1}{10}=5\frac{17}{20}.$
2 阅读下面的计算过程和解答过程:
计算:$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}.$
解:因为$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2},\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},…,\frac{1}{9×10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10},$
所以原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=1+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3})+…+(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9})-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.$
根据以上解决问题的方法计算:
$-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}.$

答案

原式$=-\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}-\frac{1}{6×7}=-(1-\frac{1}{2})-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})=-1+\frac{1}{7}=-\frac{6}{7}.$
3 计算:$1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8}).$

答案

$1.6×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)×(-\frac{3}{8})=\frac{8}{5}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{5}{2})×(-\frac{3}{8})=-(\frac{8}{5}×\frac{3}{8})×(\frac{9}{5}×\frac{5}{2})=-\frac{3}{5}×\frac{9}{2}=-\frac{27}{10}.$
4 学习有理数的乘法后,老师给同学们一道这样的题目:计算 $39\frac{24}{25} × (-5)$,看谁算的又快又对。
小瑞很快给出了他的解法:原式$=-\frac{999}{25} ×5=-\frac{999}{5}=-199\frac{4}{5}$。
小晨经过思考后也给出了他的解法:
原式$=(39+\frac{24}{25}) × (-5)$
$=39× (-5)+$
$\frac{24}{25}$
(
$-5$
)
$=-195+$
$-\frac{24}{5}$

$=$
$-199\frac{4}{5}$
。
(1)请补全小晨的解题过程,并在括号里写出他用了什么运算原理。
(2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗?
(3)用你认为最合适的方法计算:$29\frac{15}{16} × (-8)$。

答案

(1)补全内容依次为:$\frac{24}{25}×(-5)$,乘法分配律,$-\frac{24}{5}$,$-199\frac{4}{5}$
(2)有,可以这样计算:
原式$=(40-\frac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-200+\frac{1}{5}=-199\frac{4}{5}.$
(3)$29\frac{15}{16}×(-8)=(30-\frac{1}{16})×(-8)=30×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-240+\frac{1}{2}=-239\frac{1}{2}.$