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11.(上海市中考)计算:$(a+b)(b-a)=$
$b^2 - a^2$
.答案
11.$b^2 - a^2$
12.计算:
(1)$(2m+3n)^2 - (2m+n)(2m-n)$;
(2)$(3x+1)(9x^2+1)(3x-1)$.
(1)$(2m+3n)^2 - (2m+n)(2m-n)$;
(2)$(3x+1)(9x^2+1)(3x-1)$.
答案
(1) 解:原式=$4m^2 + 12mn + 9n^2 - (4m^2 - n^2) = 4m^2 + 12mn + 9n^2 - 4m^2 + n^2 = 12mn + 10n^2$。
(2) 解:原式=$(3x+1)(3x-1)(9x^2+1)=(9x^2-1)(9x^2+1)=81x^4 - 1$。
(2) 解:原式=$(3x+1)(3x-1)(9x^2+1)=(9x^2-1)(9x^2+1)=81x^4 - 1$。
13. 用乘法公式简便计算：
(1)$60\frac{1}{5} × 59\frac{4}{5}$；
(2)$20.1^2$。
(1)$60\frac{1}{5} × 59\frac{4}{5}$；
(2)$20.1^2$。
答案
(1) 解:原式=$( 60 + \frac{1}{5} )( 60 - \frac{1}{5} ) = 3600 - \frac{1}{25} = 3599 \frac{24}{25}$。
(2) 解:原式=$(20 + 0.1)^2 = 400 + 4 + 0.01 = 404.01$。
(2) 解:原式=$(20 + 0.1)^2 = 400 + 4 + 0.01 = 404.01$。
14. 先化简,再求值:$(a-3b)(a+3b)+(a-3b)^2$,其中$a=-3,b=\frac{1}{3}$.
答案
解:原式=$a^2 - 9b^2 + a^2 - 6ab + 9b^2 = 2a^2 - 6ab$. 当$a=-3,b=\frac{1}{3}$时,原式=$2×(-3)^2 - 6×(-3)×\frac{1}{3}=24$。
15. $a^{2m+2}$可以写成（
A.$2a^{m+1}$
B.$a^{2m}+a^2$
C.$a^{2m}· a^2$
D.$a^2· a^{m+1}$
C
）A.$2a^{m+1}$
B.$a^{2m}+a^2$
C.$a^{2m}· a^2$
D.$a^2· a^{m+1}$
答案
15.C
16.计算$(-m) · (m^3) · (-m)^2$的结果为
$-m^6$
答案
16.$-m^6$
17.若$a+b=7,ab=10$,则$a-b=$
$\pm3$
.答案
17.$\pm3$
18.【新考法】观察下列等式：
$4×1=2^2 - 0^2$；
$4×2=3^2 - 1^2$；
$4×3=4^2 - 2^2$；
$4×4=5^2 - 3^2$；
……
(1)请将2028写成两整数平方差的形式：
$2028=$
(2)用含有字母$n(n≥1$，且$n$为整数$)$的等式表示这一规律是
(3)相邻两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由.
$4×1=2^2 - 0^2$；
$4×2=3^2 - 1^2$；
$4×3=4^2 - 2^2$；
$4×4=5^2 - 3^2$；
……
(1)请将2028写成两整数平方差的形式：
$2028=$
$508^2 - 506^2$
.(2)用含有字母$n(n≥1$，且$n$为整数$)$的等式表示这一规律是
$4n=(n+1)^2-(n-1)^2$
，并用已学的知识验证这一规律.(3)相邻两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由.
答案
(1)$508^2 - 506^2$
(2)$4n=(n+1)^2-(n-1)^2$ 解:右边=$(n+1)^2-(n-1)^2=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=2n×2=4n=$左边。
(3)不是.理由如下:设相邻的两个整数分别为$a,a+1$,根据题意可知$(a+1)^2 - a^2 = 2a + 1$. 化简结果为奇数,故不是4的倍数。
(2)$4n=(n+1)^2-(n-1)^2$ 解:右边=$(n+1)^2-(n-1)^2=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=2n×2=4n=$左边。
(3)不是.理由如下:设相邻的两个整数分别为$a,a+1$,根据题意可知$(a+1)^2 - a^2 = 2a + 1$. 化简结果为奇数,故不是4的倍数。
