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12. ★★ [2025·巴中] 实验室里有一小灯泡的铭牌模糊不清,只能看清小灯泡的额定电流$ I_{额}=0.3\ \mathrm{A} $,为了测出该小灯泡的额定功率,小明和小王分别设计了两种不同的测量方案,请你帮助完善。
【方案一】
(1)请用笔画线代替导线帮小明补全图甲的实物电路。(要求:只连一根导线且不交叉)
(2)图甲中,闭合开关前,滑片P应位于
(3)当滑动变阻器的滑片位于某位置时,电流表的示数为0.2 A,为了测出小灯泡的额定功率,应向
(4)当电流表的示数为0.3 A时,电压表示数如图乙所示,则小灯泡的额定功率为
【方案二】
(5)小王同学设计了如图丙所示的电路图,电源电压不变,$ R_1 $和$ R_2 $为滑动变阻器,$ R_2 $的最大电阻为$ R_0 $,实验步骤如下:
①闭合开关S和$ S_1 $,断开$ S_2 $,调节$ R_2 $,使电流表的示数为0.3 A;
②保持$ R_2 $不变,闭合开关S和$ S_2 $,断开$ S_1 $,调节$ R_1 $,使电流表的示数仍为0.3 A;
③保持$ R_1 $不变,接着将$ R_2 $的滑片$ P' $调至最左端,记下电流表的示数为$ I_1 $,再将$ R_2 $的滑片$ P' $调至最右端,记下电流表的示数为$ I_2 $,则小灯泡额定功率的表达式$ P_{额}= $
【方案一】
(1)请用笔画线代替导线帮小明补全图甲的实物电路。(要求:只连一根导线且不交叉)
(2)图甲中,闭合开关前,滑片P应位于
B
(填“A”或“B”)端。(3)当滑动变阻器的滑片位于某位置时,电流表的示数为0.2 A,为了测出小灯泡的额定功率,应向
A
(填“A”或“B”)端移动滑动变阻器的滑片。(4)当电流表的示数为0.3 A时,电压表示数如图乙所示,则小灯泡的额定功率为
0.75
W。【方案二】
(5)小王同学设计了如图丙所示的电路图,电源电压不变,$ R_1 $和$ R_2 $为滑动变阻器,$ R_2 $的最大电阻为$ R_0 $,实验步骤如下:
①闭合开关S和$ S_1 $,断开$ S_2 $,调节$ R_2 $,使电流表的示数为0.3 A;
②保持$ R_2 $不变,闭合开关S和$ S_2 $,断开$ S_1 $,调节$ R_1 $,使电流表的示数仍为0.3 A;
③保持$ R_1 $不变,接着将$ R_2 $的滑片$ P' $调至最左端,记下电流表的示数为$ I_1 $,再将$ R_2 $的滑片$ P' $调至最右端,记下电流表的示数为$ I_2 $,则小灯泡额定功率的表达式$ P_{额}= $
$\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
(用$ I_{额} $、$ R_0 $、$ I_1 $、$ I_2 $表示)。答案
【解】(1)如图
所示。 (2)B (3)A (4)0.75 (5)$\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}$【点拨】(5)实验通过两步操作实现“$R_1$等效替代$R_{额}$”：S、$S_1$闭合，$S_2$断开，小灯泡与$R_2$串联，调节$R_2$使电流为0.3 A（小灯泡正常发光），此时电路总电阻为$R_{灯}+R_2$；S、$S_2$闭合，$S_1$断开，保持$R_2$不变，$R_1$与$R_2$串联，调节$R_1$使电流仍为0.3 A，此时电路总电阻为$R_1+R_2$。由于电源电压U不变、电流I不变，则$R_{灯}+R_2=R_1+R_2$，即$R_1=R_{灯}=R_{额}$。第③步实验通过$R_1$单独接入和$R_1$与$R_2$最大阻值串联接入两种状态，结合欧姆定律列方程求解$R_1$：状态1：$R_2$滑片调至最左端（$R_2$接入电路的电阻为0），电路中只有$R_1$，电流为$I_1$。根据欧姆定律可得，$U=I_1R_1$①。状态2：$R_2$滑片调至最右端（$R_2$接入电路的电阻最大为$R_0$），$R_1$与$R_0$串联，电流为$I_2$。根据串联电路电阻规律和欧姆定律可得，$U=I_2(R_1+R_0)$②。因电源电压U不变，联立①②得，$R_1=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。小灯泡的额定功率$P_{额}=I_{额}^2R_{额}=\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1-I_2}$。
解析
【分析】
本题通过两个方案测量小灯泡的额定功率：方案一为伏安法，需补全实物电路，结合滑动变阻器使用、欧姆定律和电功率公式计算；方案二为等效替代法，通过两次电流相同实现电阻等效，结合欧姆定律推导额定功率表达式。解题思路：①补电路时，滑动变阻器需“一上一下”串联，电压表并联灯泡；②闭合开关前滑片移到最大阻值处；③增大电流需减小滑动变阻器电阻，判断滑片移动方向；④读取电压表示数，用$P=UI$计算额定功率；⑤等效替代法中，利用两次电流相同得$R_1=R_{灯}$，再通过$R_1$的两次电流列方程求$R_1$，进而得到额定功率。
【解析】
方案一
(1) 补全实物电路：滑动变阻器应“一上一下”串联入电路，将滑动变阻器的D接线柱与灯泡的左接线柱连接（或C接线柱，不交叉），使电流表、滑动变阻器、灯泡串联，电压表并联在灯泡两端，电路完整。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器滑片需置于最大阻值处。由图甲可知，滑动变阻器接下接线柱A，故滑片移至B端时接入电阻最大，填$\boldsymbol{B}$。
(3) 电流从0.2A增大到额定电流0.3A，需减小电路总电阻，即减小滑动变阻器接入电阻。滑片向A端移动（靠近下接线柱A，电阻变小），填$\boldsymbol{A}$。
(4) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为2.5V。小灯泡额定功率：$P_{额}=U_{额}I_{额}=2.5\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=0.75\ \mathrm{W}$。
方案二
(5) 等效替代法推导：
① 闭合S、S₁，断开S₂，灯泡与R₂串联，调节R₂使电流为0.3A（灯泡正常发光）；
② 保持R₂不变，闭合S、S₂，断开S₁，R₁与R₂串联，调节R₁使电流仍为0.3A，此时$R_1=R_{灯}$（电源电压、电流相同，总电阻相同，R₂不变）；
③ R₁单独接入时，电源电压$U=I_1R_1$；R₁与R₀串联时，$U=I_2(R_1+R_0)$；联立得：$I_1R_1=I_2(R_1+R_0)$，解得$R_1=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$；
故小灯泡额定功率：$P_{额}=I_{额}^2R_{灯}=I_{额}^2R_1=\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】
(1) 如图所示；(2) $\boldsymbol{B}$；(3) $\boldsymbol{A}$；(4) $\boldsymbol{0.75}$；(5) $\boldsymbol{\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}}$
【知识点】
伏安法测电功率、等效替代法、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查测小灯泡额定功率的两种经典实验方法，方案一为常规伏安法，侧重电路连接和基本计算；方案二为等效替代法，侧重实验方法的理解和欧姆定律的综合应用，是电学实验的核心题型，能有效考查学生的实验探究能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.5
本题通过两个方案测量小灯泡的额定功率：方案一为伏安法，需补全实物电路，结合滑动变阻器使用、欧姆定律和电功率公式计算；方案二为等效替代法，通过两次电流相同实现电阻等效，结合欧姆定律推导额定功率表达式。解题思路：①补电路时，滑动变阻器需“一上一下”串联，电压表并联灯泡；②闭合开关前滑片移到最大阻值处；③增大电流需减小滑动变阻器电阻，判断滑片移动方向；④读取电压表示数，用$P=UI$计算额定功率；⑤等效替代法中，利用两次电流相同得$R_1=R_{灯}$，再通过$R_1$的两次电流列方程求$R_1$，进而得到额定功率。
【解析】
方案一
(1) 补全实物电路：滑动变阻器应“一上一下”串联入电路，将滑动变阻器的D接线柱与灯泡的左接线柱连接（或C接线柱，不交叉），使电流表、滑动变阻器、灯泡串联，电压表并联在灯泡两端，电路完整。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器滑片需置于最大阻值处。由图甲可知，滑动变阻器接下接线柱A，故滑片移至B端时接入电阻最大，填$\boldsymbol{B}$。
(3) 电流从0.2A增大到额定电流0.3A，需减小电路总电阻，即减小滑动变阻器接入电阻。滑片向A端移动（靠近下接线柱A，电阻变小），填$\boldsymbol{A}$。
(4) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为2.5V。小灯泡额定功率：$P_{额}=U_{额}I_{额}=2.5\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=0.75\ \mathrm{W}$。
方案二
(5) 等效替代法推导：
① 闭合S、S₁，断开S₂，灯泡与R₂串联，调节R₂使电流为0.3A（灯泡正常发光）；
② 保持R₂不变，闭合S、S₂，断开S₁，R₁与R₂串联，调节R₁使电流仍为0.3A，此时$R_1=R_{灯}$（电源电压、电流相同，总电阻相同，R₂不变）；
③ R₁单独接入时，电源电压$U=I_1R_1$；R₁与R₀串联时，$U=I_2(R_1+R_0)$；联立得：$I_1R_1=I_2(R_1+R_0)$，解得$R_1=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$；
故小灯泡额定功率：$P_{额}=I_{额}^2R_{灯}=I_{额}^2R_1=\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】
(1) 如图
所示；(2) $\boldsymbol{B}$；(3) $\boldsymbol{A}$；(4) $\boldsymbol{0.75}$；(5) $\boldsymbol{\frac{I_{额}^2 I_2 R_0}{I_1 - I_2}}$【知识点】
伏安法测电功率、等效替代法、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查测小灯泡额定功率的两种经典实验方法，方案一为常规伏安法，侧重电路连接和基本计算；方案二为等效替代法，侧重实验方法的理解和欧姆定律的综合应用，是电学实验的核心题型，能有效考查学生的实验探究能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.5
四、计算题（15分）
13. [2026·汕尾模拟] 图甲为某新型路灯的工作原理图，$R_1=9\ \Omega$，路灯L标有“220 V 220 W”字样，控制电路中光敏电阻$R_2$的阻值随光照强度的增强而减小，当$R_2$两端电压$U_2≥3\ \mathrm{V}$时，光控开关$S_2$与c点接触，工作电路接通，路灯L正常工作。某次检测时，模拟光照强度随时间变化如图乙所示，光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯L恰好能工作。求：
(1)路灯L正常工作时的电流。
(2)当路灯L恰好正常工作时，$R_1$的功率。
(3)检测时，0~10 h内路灯L消耗的电能。
13. [2026·汕尾模拟] 图甲为某新型路灯的工作原理图，$R_1=9\ \Omega$，路灯L标有“220 V 220 W”字样，控制电路中光敏电阻$R_2$的阻值随光照强度的增强而减小，当$R_2$两端电压$U_2≥3\ \mathrm{V}$时，光控开关$S_2$与c点接触，工作电路接通，路灯L正常工作。某次检测时，模拟光照强度随时间变化如图乙所示，光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯L恰好能工作。求：
(1)路灯L正常工作时的电流。
(2)当路灯L恰好正常工作时，$R_1$的功率。
(3)检测时，0~10 h内路灯L消耗的电能。
答案
【解】(1)路灯L正常工作时的电流$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(2)由图甲可知，控制电路中$R_1$与$R_2$串联接入电路；$R_2$两端的电压是3 V时，路灯L恰好正常工作，由串联电路电压的规律可知，$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，$R_1$的功率$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$。
(3)光敏电阻$R_2$的阻值随光照强度的增强而减小，则光照越弱，$R_2$阻值越大，由串联分压规律可知，$R_2$两端电压越大，$U_2≥3\ \mathrm{V}$时，路灯L正常工作。光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯L恰好能工作，由图乙可知，0~2 h和8~10 h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$，路灯L能工作，路灯L工作的时间$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$，路灯L消耗的电能$W=P_L t=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$。
(2)由图甲可知，控制电路中$R_1$与$R_2$串联接入电路；$R_2$两端的电压是3 V时，路灯L恰好正常工作，由串联电路电压的规律可知，$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，$R_1$的功率$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$。
(3)光敏电阻$R_2$的阻值随光照强度的增强而减小，则光照越弱，$R_2$阻值越大，由串联分压规律可知，$R_2$两端电压越大，$U_2≥3\ \mathrm{V}$时，路灯L正常工作。光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯L恰好能工作，由图乙可知，0~2 h和8~10 h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$，路灯L能工作，路灯L工作的时间$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$，路灯L消耗的电能$W=P_L t=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$。
解析
【分析】
本题是结合实际光控电路的电功率与电能计算题，分三步解题：
1. 第一问：路灯正常工作时，电压为额定电压，利用电功率公式的变形计算额定电流；
2. 第二问：控制电路中R₁与R₂串联，根据串联电路电压规律求出R₁两端电压，再用功率公式计算R₁的功率；
3. 第三问：根据光敏电阻特性，结合图乙找出路灯工作的时间段，利用电能公式计算消耗的电能，注意单位转换。
【解析】
(1) 路灯L正常工作时，电压为额定电压220V，功率为额定功率220W，根据公式$P=UI$，可得正常工作电流：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(2) 控制电路中R₁与R₂串联，电源电压为6V；当路灯恰好正常工作时，R₂两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，R₁两端电压：
$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
则R₁的功率：
$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$。
(3) 由题意，光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯恰好工作，结合图乙：0~2h、8~10h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$，路灯工作，总时间$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$；
路灯额定功率$P_L=220\ \mathrm{W}=0.22\ \mathrm{kW}$，消耗的电能：
$W=P_L t=0.22\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$。
【答案】
(1) 1 A；(2) 1 W；(3) 0.88 kW·h
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、电能计算
【点评】
本题结合实际光控路灯的工作原理，考查串联电路特点、电功率与电能的计算，需学生理解光敏电阻的特性，并从图像中提取有效时间信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题是结合实际光控电路的电功率与电能计算题，分三步解题：
1. 第一问：路灯正常工作时，电压为额定电压，利用电功率公式的变形计算额定电流；
2. 第二问：控制电路中R₁与R₂串联，根据串联电路电压规律求出R₁两端电压，再用功率公式计算R₁的功率；
3. 第三问：根据光敏电阻特性，结合图乙找出路灯工作的时间段，利用电能公式计算消耗的电能，注意单位转换。
【解析】
(1) 路灯L正常工作时，电压为额定电压220V，功率为额定功率220W，根据公式$P=UI$，可得正常工作电流：
$I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(2) 控制电路中R₁与R₂串联，电源电压为6V；当路灯恰好正常工作时，R₂两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，R₁两端电压：
$U_1=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
则R₁的功率：
$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=1\ \mathrm{W}$。
(3) 由题意，光照强度为$2×10^3\ \mathrm{lx}$时路灯恰好工作，结合图乙：0~2h、8~10h光照强度小于$2×10^3\ \mathrm{lx}$，路灯工作，总时间$t=2\ \mathrm{h}+2\ \mathrm{h}=4\ \mathrm{h}$；
路灯额定功率$P_L=220\ \mathrm{W}=0.22\ \mathrm{kW}$，消耗的电能：
$W=P_L t=0.22\ \mathrm{kW}×4\ \mathrm{h}=0.88\ \mathrm{kW·h}$。
【答案】
(1) 1 A；(2) 1 W；(3) 0.88 kW·h
【知识点】
电功率计算、串联电路电压规律、电能计算
【点评】
本题结合实际光控路灯的工作原理，考查串联电路特点、电功率与电能的计算，需学生理解光敏电阻的特性，并从图像中提取有效时间信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
