1. 不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学用手摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形。乙同学：它有8条棱。该模型可能是（）

A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥

1. D

【分析】
解题时我们可以根据题目给出的两个核心特征（4个三角形面、8条棱），逐一比对每个选项对应立体图形的结构特点，用排除法选出正确答案：首先回忆棱柱和棱锥的面的区别，棱柱的侧面都是长方形，只有底面是多边形，因此棱柱最多只有2个三角形面，可先排除所有棱柱选项；再分析棱锥的特征，n棱锥有n个三角形侧面+1个n边形底面，总棱数为2n，结合三角形面数量和棱数筛选即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 三棱柱：仅2个底面是三角形，侧面都是长方形，三角形面共2个，总棱数为9条，不符合要求，排除；
B. 四棱柱：所有面都是四边形，没有三角形面，总棱数为12条，不符合要求，排除；
C. 三棱锥：4个面都是三角形，三角形面共4个，但总棱数为6条，不符合8条棱的要求，排除；
D. 四棱锥：侧面有4个三角形，底面是四边形，三角形面共4个，总棱数为侧棱4条+底面4条=8条，完全符合两位同学的描述，当选。
【答案】
D
【知识点】
立体图形识别；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题考查常见立体图形的基础结构特征，解题关键是熟练掌握不同棱柱、棱锥的面、棱的数量规律，通过排除法可以快速得到答案，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8

2. 生活中有许多立体图形，我们手中的课本可以看成是；同学们爱吃的蛋筒冰激凌，它的形状类似于；足球、排球的形状类似于。

2. 长方体 圆锥 球

【分析】
解题思路为：先明确我们所学的各类常见立体图形的核心特征，再依次将题干中的实物和立体图形的特征做匹配即可。首先回忆课本的形态：有6个面，多为长方形，相对的面完全相同，对应长方体的特征；再看蛋筒冰激凌：有1个圆形底面，侧面是曲面，顶部为尖点，对应圆锥的特征；最后看足球、排球：整体由单一曲面围成，是完全的球状，对应球的特征。
【解析】
我们所学的常见立体图形包括长方体、圆锥、球等，结合实物特征逐一匹配：
1. 课本有6个长方形的面，且相对的面大小完全相等，符合长方体的特征，因此课本可以看成长方体；
2. 蛋筒冰激凌有1个圆形的底面，侧面是曲面，只有1个顶点，符合圆锥的特征，因此它的形状类似于圆锥；
3. 足球、排球是由单一曲面围成的封闭几何体，符合球的特征，因此它们的形状类似于球。
【答案】
长方体；圆锥；球
【知识点】
常见立体图形的特征；生活中的立体图形识别
【点评】
本题为基础题，结合生活中常见的实物考察对立体图形的认识，解题关键是熟练掌握各类常见立体图形的核心特征，建立生活实物和几何图形的对应关系。
【难度系数】
0.9

3. 建筑用的砖属于几何体中的，我们常吃的西瓜与体最接近。

3. 长方体 球

【分析】
解题时先回忆所学的常见立体几何体的类型及各自特征，再结合生活中物体的外形特征进行匹配：首先思考建筑用砖的外形，其整体为长长方方的结构，面多为矩形，对应长方体的特征；再思考西瓜的外形，其整体圆润，由曲面围成，对应球体的特征。
【解析】
我们学过的常见立体几何体包括长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
1. 建筑用的砖具备长长方方的外形，有6个矩形的面，符合长方体的特征，因此属于几何体中的长方体；
2. 常吃的西瓜外形圆润，整体由曲面围成，和球体的特征最为接近。
【答案】
长方体 球
【知识点】
1. 常见立体图形的特征
2. 生活中的立体图形识别
【点评】
本题结合生活实际考查立体图形的识别，引导学生将数学知识与生活中的事物建立关联，只要掌握基础几何体的基本特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4. 正方体是由 个面围成的，有 个顶点，经过每个顶点有 条棱。

4. 6 8 3

【分析】
我们可以结合生活中常见的正方体实物（如魔方、骰子），或回忆正方体的结构特征来推导答案：首先数面的数量，正方体有上下、前后、左右3组相对的面，每组2个，可算出总面数；再数顶点，正方体上下两个面都是正方形，每个正方形有4个顶点，可算出总顶点数；最后看经过每个顶点的棱，任选一个顶点，能看到长、宽、高3个方向的棱在此交汇，即可得到对应棱数。
【解析】
结合正方体的结构特征逐一计算：
1. 面的数量：正方体共有上下、前后、左右3组相对的面，每组包含2个面，总面数为 $ 3 × 2 = 6 $ 个；
2. 顶点的数量：正方体上下两个底面均为正方形，每个正方形有4个顶点，总顶点数为 $ 4 × 2 = 8 $ 个；
3. 经过每个顶点的棱数：任意一个顶点处，都有分别对应长、宽、高方向的3条棱相交，因此经过每个顶点有3条棱。
【答案】
6；8；3
【知识点】
正方体的特征；立体图形的构成要素
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对正方体基本结构的认识，是学习立体图形的入门内容，需要熟练掌握常见立体图形的面、顶点、棱的相关特征。
【难度系数】
0.9

5. 谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边。”（打一几何体）。

5. 圆锥

【分析】
解题时先明确谜语中三个观察方向对应的是立体图形的三视图：正看对应主视图，侧看对应左视图，上看对应俯视图。首先根据“正看、侧看都是三条边”，可得出主视图、左视图都是三角形，初步筛选出符合该特征的几何体有圆锥、棱锥等；再结合“上看圆圈圈，就是没直边”的条件，说明俯视图是不含直边的圆形，棱锥的俯视图是带直边的多边形，不符合要求，最终就能确定对应的几何体。
【解析】
我们结合三视图的特征逐一分析：
1. 正看（主视图）、侧看（左视图）都有三条边，说明这两个视图都是三角形，圆锥、棱锥的主、左视图均为三角形，符合该条件；
2. 上看（俯视图）是圆圈，没有直边，说明俯视图是圆形：棱锥的俯视图是多边形，存在直边，不符合要求；圆锥的俯视图是圆形，全部由曲线构成，没有直边，完全符合所有描述。
综上，该几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
1. 立体图形的三视图
2. 常见立体图形的特征
【点评】
本题以趣味谜语的形式命题，将抽象的几何知识和生活化描述结合，需要熟练掌握不同立体图形的三视图特征，将文字描述转化为几何图形特点来解题，出题形式比较灵活。
【难度系数】
0.7

6.（1）补全如图的图形，使之成为长方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是；
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4 dm、3 dm和5 dm，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架（接缝处忽略不计）？

6. (1) 如图所示：
(2) 与棱AB平行的平面是平面$A_1 B_1 C_1 D_1$和平面$D_1 C_1 CD$.
(3) $(4+3+5)×4=12×4=48(\mathrm{dm})$.

【分析】
（1）补全长方体直观图时，遵循直观图的绘制规则，看得见的棱用实线，被遮挡看不见的棱用虚线，依次补全下底面的各条棱和上下底面连接的棱即可。（2）找与棱AB平行的平面时，先明确棱AB所在的两个平面，剩余平面中只要平面内存在与AB平行的直线，且AB不在该平面内，这个平面就与AB平行。（3）求搭框架需要的铁丝长度，本质是求长方体的棱长总和，长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和是4倍的长、宽、高之和，代入数据计算即可。
【解析】
（1）根据长方体直观图的画法，补全剩余的棱，其中被遮挡的棱用虚线表示，补全后图形如答案所示。
（2）棱AB在平面$ABCD$和平面$ABB_1A_1$中，观察长方体特征：$AB// A_1B_1$，$A_1B_1$在平面$A_1B_1C_1D_1$内，且AB不在该平面内，故平面$A_1B_1C_1D_1$与AB平行；又$AB// DC$，DC在平面$D_1C_1CD$内，且AB不在该平面内，故平面$D_1C_1CD$与AB平行。
（3）长方体棱长总和公式为：$\mathrm{棱长总和}=4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})$，将长=4dm，宽=3dm，高=5dm代入公式：
$(4+3+5)×4=12×4=48(\mathrm{dm})$
【答案】
(1) 如图所示：
(2) 平面$A_1 B_1 C_1 D_1$和平面$D_1 C_1 CD$
(3) $48\mathrm{dm}$
【知识点】
长方体直观图画法，线面平行判定，棱长和计算
【点评】
本题围绕长方体的基础性质设置问题，覆盖了直观图识别、线面位置关系、棱长总和计算三个考点，均为立体图形入门的核心基础内容，掌握长方体的基本特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

7. 如图,观察下列几何体并回答问题.

(1) 请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量,并归纳出$n$棱柱有个面,条棱,个顶点,$n$棱锥有个面,条棱,个顶点;
(2) 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体,经过前人们归纳总结发现,多面体的面数$F$,顶点个数$V$以及棱的条数$E$存在着一定的关系,请根据(1)总结出这个关系为.

7. (1) $(n+2)$ $3n$ $2n$ $(n+1)$ $2n$ $(n+1)$
(2) $V+F-E=2$

【分析】
(1) 先从给出的具体棱柱、棱锥的面、棱、顶点数量入手，先统计三棱柱、四棱柱、六棱柱的对应数值，找到数值和n的关联，归纳出n棱柱的通用规律；再用同样的方法统计三棱锥、四棱锥、六棱锥的对应数值，归纳出n棱锥的通用规律。
(2) 将(1)中得到的n棱柱、n棱锥的面数F、顶点数V、棱数E代入计算，就能推导得出三者之间的数量关系。
【解析】
(1) 首先分析棱柱的规律：
当n=3（三棱柱）时，面数为5=3+2，棱数为9=3×3，顶点数为6=2×3；
当n=4（四棱柱）时，面数为6=4+2，棱数为12=3×4，顶点数为8=2×4；
当n=6（六棱柱）时，面数为8=6+2，棱数为18=3×6，顶点数为12=2×6；
由此可归纳得出：n棱柱有$(n+2)$个面，$3n$条棱，$2n$个顶点。
再分析棱锥的规律：
当n=3（三棱锥）时，面数为4=3+1，棱数为6=2×3，顶点数为4=3+1；
当n=4（四棱锥）时，面数为5=4+1，棱数为8=2×4，顶点数为5=4+1；
当n=6（六棱锥）时，面数为7=6+1，棱数为12=2×6，顶点数为7=6+1；
由此可归纳得出：n棱锥有$(n+1)$个面，$2n$条棱，$(n+1)$个顶点。
(2) 验证多面体面数F、顶点数V、棱数E的关系：
对n棱柱：$F=n+2$，$V=2n$，$E=3n$，代入计算得$V+F-E=2n+(n+2)-3n=2$；
对n棱锥：$F=n+1$，$V=n+1$，$E=2n$，代入计算得$V+F-E=(n+1)+(n+1)-2n=2$；
所有多面体都满足该关系，即$V+F-E=2$。
【答案】
(1) $n+2$；$3n$；$2n$；$n+1$；$2n$；$n+1$
(2) $V+F-E=2$
【知识点】
棱柱与棱锥的特征；欧拉公式；规律探究
【点评】
本题通过观察具体立体图形的特征归纳通用规律，既考查了对棱柱、棱锥基本结构的认识，又引导学生了解多面体的欧拉公式，能够有效锻炼归纳推理和总结规律的能力。
【难度系数】
0.8

8. 如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体,请指出它有几个面,几条棱,几个顶点.

8. 该几何体有9个面,21条棱,14个顶点.

【分析】
解题时可以从两个思路入手：一是先回忆完整正方体的面、棱、顶点的基础数量，再分析挖去小正方体后各部分的增减变化；二是按照从上到下、从外到内的固定顺序逐个数出对应数量，计数时注意不要遗漏凹进去部分的面、棱、顶点，避免重复或漏数。
【解析】
1. 先明确完整正方体的特征：1个正方体原本有6个面，12条棱，8个顶点。
2. 计算面数：原正方体的6个面都保留（仅3个面各缺了一小块，面的数量不变），挖去小正方体后新增了3个凹进去的面，总面数为$6+3=9$个。
3. 计算棱数：原正方体的12条棱都保留（仅3条棱长度变短，数量不变），挖去的小正方体额外新增9条棱，总棱数为$12+9=21$条。
4. 计算顶点数：原正方体的8个顶点中，被挖去的角去掉1个顶点，挖去小正方体后新增7个顶点，总顶点数为$8-1+7=14$个。
【答案】
该几何体有9个面，21条棱，14个顶点。
【知识点】
正方体的特征；立体图形挖切变化；几何体计数
【点评】
本题重点考查对立体图形结构的认知，通过“基础量+增减量”的计算方法比逐个计数更不容易出错，核心是要准确判断挖去部分对原图形各要素的影响。
【难度系数】
0.7