5.(吐鲁番模拟)如图,在$△ ABC$中,过点$C$作$CD// AB$,点$E$是$AC$的中点,连接$DE$并延长,交$AB$于点$F$,连接$AD$,$CF$.
(1)求证:四边形$AFCD$是平行四边形.
(2)若$AB=6$,$∠ BAC=60°$,$∠ DCB=135°$,求$AC$的长.

5. (1)证明:
∵点E是AC的中点,
∴AE=CE.
∵CD//AB,
∴∠AFE=∠CDE.在△AEF和△CED中,
$\begin{cases}∠AFE=∠CDE \\∠AEF=∠CED,∴△AEF≌△CED(AAS),\\AE=CE\end{cases}$
∴AF=CD.又
∵CD//AB,即AF//CD,
∴四边形AFCD是平行四边形.
(2)解:过点C作CM⊥AB于点M,如图所示,则∠CMB=∠CMA=90°.
∵CD//AB,
∴∠B+∠DCB=180°,
∴∠B=180°-135°=45°,
∴△BCM是等腰直角三角形,
∴BM=CM.
∵∠BAC=60°,
∴∠ACM=30°,
∴AC=2AM,BM=CM=$\sqrt{3}$AM.
∵AM+BM=AB,
∴AM+$\sqrt{3}$AM=6,解得AM=$3\sqrt{3}-3$,
∴AC=2AM=$6\sqrt{3}-6$.

6.(乌鲁木齐模拟)如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA,EC.
(1)求证:△EAB≌△ECB.
(2)若∠AEC=45°,求证:DC=DE.

6. 证明:(1)
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°.在△EAB和△ECB中,
$\begin{cases}AB=BC \\∠ABE=∠CBE,∴△EAB≌△ECB(SAS).\\BE=BE\end{cases}$
(2)
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠CDA=45°.
∵△EAB≌△ECB,
∴∠AED=∠CED.
∵∠AEC=45°,
∴∠CED=∠AED=$\frac{1}{2}$∠AEC=22.5°.
∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°,
∴∠DCE=45°-22.5°=22.5°,
∴∠CED=∠DCE,
∴DC=DE.

7. (乌鲁木齐模拟)如图,在$□ ABCD$中,点E为AB的中点,点F为ED延长线上的一点,连接AF,BF,过点B作$BG// AF$交FE的延长线于点G,连接AG.
(1)求证:$△ AEF≌△ BEG$.
(2)已知(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AGBF的形状,并证明你的结论.
条件①:$EF=\frac{1}{2}CD$;条件②:$EF⊥ CD$.

7. (1)证明:
∵BG//AF,
∴∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE.
∵点E为AB的中点,
∴EA=EB.在△AEF与△BEG中,
$\begin{cases}∠AFE=∠BGE \\∠FAE=∠GBE,∴△AEF≌△BEG(AAS).\\EA=EB\end{cases}$
(2)解:选择条件①,四边形AGBF为矩形.证明:
∵△AEF≌△BEG,
∴EF=EG.
∵EA=EB,
∴四边形AGBF为平行四边形.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD.
∵$EF=\frac{1}{2}CD$,
∴EF=$\frac{1}{2}$AB.
∵EF=EG,
∴EF=$\frac{1}{2}$FG,
∴AB=FG,
∴四边形AGBF为矩形.选择条件②,四边形AGBF为菱形.证明:
∵△AEF≌△BEG,
∴EF=EG.
∵EA=EB,
∴四边形AGBF为平行四边形.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD.
∵EF⊥CD,
∴EF⊥AB,
∴四边形AGBF为菱形.