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8. 新素养 几何直观 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N 都是网格线的交点，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是(
A.点 G
B.点 H
C.点 M
D.点 N
C
)A.点 G
B.点 H
C.点 M
D.点 N
答案
8.C
9. 如图，已知△ABC 与△ADE 关于点 A 成中心对称.若 AC = 3 cm，则 CE 的长为
6
cm.答案
9.6
10. (2025·江苏南京期末)如图，在 4×4 的方格纸中，画△A₁B₁C₁(顶点均在格点上)与△ABC 关于方格纸中的一个格点成中心对称，则这样的△A₁B₁C₁ 有
2
个.答案
10.2 解析:如图,满足题意的△A₁B₁C₁有2个.
11. 如图，△ABC 和△A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC 和线段 BC 的对应线段 B′C′(点 B′与点 B 对应，点 C′与点 C 对应)，请你帮该同学找到对称中心 O，并补全△A′B′C′.
答案
解：
1. 确定对称中心O：连接线段$BB'和$CC'，两条线段的交点即为对称中心$O$；
2. 补全△ A'B'C'：连接$AO$并延长，在延长线上截取$OA'=OA$，得到点$A$的对应点$A'$，再连接$A'B'$、$A'C'$，则$△ A'B'C'$即为所求的与$△ ABC$成中心对称的三角形。
1. 确定对称中心O：连接线段$BB'和$CC'，两条线段的交点即为对称中心$O$；
2. 补全△ A'B'C'：连接$AO$并延长，在延长线上截取$OA'=OA$，得到点$A$的对应点$A'$，再连接$A'B'$、$A'C'$，则$△ A'B'C'$即为所求的与$△ ABC$成中心对称的三角形。
12. 新素养 推理能力 如图，一个花园的平面图呈长方形，其被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原来大长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
A
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
12.A 解析:如图,设图形①的长和宽分别是a,c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,则l=2(a+2b+c).由图,得{a = b + d,b = c + d,}所以a−b = b−c,即2b = a + c,所以l = 2(2a + 2c) = 4(a + c)或l = 2(2b + 2b) = 8b,所以2(a + c) = $\frac{1}{2}$l,4b = $\frac{1}{2}$l.又图形①的周长是2(a + c),图形②的周长是4b,所以图形①②的周长不用测量就能知道,且都为$\frac{1}{2}$l,图形③的周长不测量无法知道.
13. 将 2 025 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示的方式摆放，A₁，A₂，…，A₂₀₂₅ 分别是正方形的中心，则 2 025 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
506
cm².答案
13.506 解析:由题意,得每块阴影部分的面积都等于一个正方形面积的$\frac{1}{4}$,即$\frac{1}{4}$cm²,所以2025个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为$\frac{1}{4}$×(2025−1) = 506(cm²).
14. 如图①，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F = 90°，AB，FE，DC 为铅直方向的边，AF，ED，BC 为水平方向的边，点 E 在 AB，CD 之间，且在 AF，BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，记作“L 图形 ABCDEF”.若直线将“L 图形”分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该“L 图形”的面积平分线.小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案：如图②，将这个“L 图形”分成长方形 AGEF 和长方形 GBCD，这两个长方形的对称中心 O₁，O₂ 所在的直线为该“L 图形 ABCDEF”的面积平分线.请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线.(作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹)
答案
14.(答案不唯一)如图所示:
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