登录
10.已知,如图,∠A=70°,∠B=40°,CD平分∠ACE,则∠ACD=(
A.55°
B.70°
C.40°
D.110°
A
)A.55°
B.70°
C.40°
D.110°
答案
10. A 【解析】
∵∠ACE是△ABC的一个外角,∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACE=∠A+∠B=110°.
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACE=55°. 故选A.
∵∠ACE是△ABC的一个外角,∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACE=∠A+∠B=110°.
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACE=55°. 故选A.
11. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，以点$B$为圆心，$BC$的长为半径画弧交$AC$于点$C$，$E$，再分别以点$C$与点$E$为圆心，大于$CE$长的一半为半径画弧，两弧交于点$F$，连接$BF$交$AC$于点$D$，若$∠ A=50°$，则$∠ CBD$的度数是（
A.$20°$
B.$25°$
C.$26°$
D.$32.5°$
B
）A.$20°$
B.$25°$
C.$26°$
D.$32.5°$
答案
11. B 【解析】
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,由作图可得BF⊥EC,
∴∠BDC=90°,
∴∠CBD=180°-∠ACB-∠BDC=180°-65°-90°=25°. 故选B.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,由作图可得BF⊥EC,
∴∠BDC=90°,
∴∠CBD=180°-∠ACB-∠BDC=180°-65°-90°=25°. 故选B.
12.如图,已知点$P(6m-4,3m-1)$在第一象限角平分线$OC$上,若$∠ APB$是直角,顶点$P$在$OC$上,角两边与$x$轴,$y$轴分别交于$A$点,$B$点,则$OA+OB$等于(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
12. D 【解析】由条件可知 6m-4=3m-1,解得 m=1,则点 P 的坐标为(2,2).过点 P 分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 D,E,如图
,则∠PDA=∠PEB=90°,∴∠EPD=∠EPB+∠BPD=90°.
∵∠BPA=∠DPA+∠BPD=90°,
∴∠EPB=∠DPA. 由点 P 的坐标知,PE=PD=OD=OE=2,
∴△PDA≌△PEB(ASA),
∴DA=BE,
∴OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=2+2=4. 故选 D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:$a^{3}· 2a^{4}=$
13.计算:$a^{3}· 2a^{4}=$
$2a^7$
.答案
13. $2a^7$
14.若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为零,则$x$的值为
1
.答案
14. 1 【解析】
∵分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为零,
∴$x-1=0,x+1≠0$,解得x=1.故答案为1.
∵分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为零,
∴$x-1=0,x+1≠0$,解得x=1.故答案为1.
15. 计算$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$的结果等于
1
。答案
15. 1 【解析】$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$.故答案为1.
16. 若$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，则$\frac{x-y}{x+y}$的值为
$-\frac{1}{3}$
。答案
16. $-\frac{1}{3}$ 【解析】
∵$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$,
∴$y=2x$,
∴$\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-2x}{x+2x}=\frac{-x}{3x}=-\frac{1}{3}$.故答案为$-\frac{1}{3}$.
∵$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$,
∴$y=2x$,
∴$\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-2x}{x+2x}=\frac{-x}{3x}=-\frac{1}{3}$.故答案为$-\frac{1}{3}$.
17.如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是
20
. 答案
17. 20 【解析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,
∵大正方形与小正方形的面积之差是40,
∴$a^2-b^2=40$.由正方形的性质得$BC⊥AB,BD⊥AB,BC=AB=a,BD=BE=b$,
∴$AE=AB-BE=a-b$,
∴阴影部分的面积=$S_{△ACE}+S_{△AED}=\frac{1}{2}AE·BC+\frac{1}{2}AE·BD=\frac{1}{2}AE·(BC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)=\frac{1}{2}(a^2-b^2)=\frac{1}{2}×40=20$,即阴影部分的面积是20.故答案为20.
∵大正方形与小正方形的面积之差是40,
∴$a^2-b^2=40$.由正方形的性质得$BC⊥AB,BD⊥AB,BC=AB=a,BD=BE=b$,
∴$AE=AB-BE=a-b$,
∴阴影部分的面积=$S_{△ACE}+S_{△AED}=\frac{1}{2}AE·BC+\frac{1}{2}AE·BD=\frac{1}{2}AE·(BC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)=\frac{1}{2}(a^2-b^2)=\frac{1}{2}×40=20$,即阴影部分的面积是20.故答案为20.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,M在格点上,
(1)△ABC面积为
(2)点P,N分别是线段AC,AB上的动点,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,N的位置,使得$MP+PN$最短,并简要说明点P,N的位置是如何找到的(不要求证明)
.
(1)△ABC面积为
9
.(2)点P,N分别是线段AC,AB上的动点,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,N的位置,使得$MP+PN$最短,并简要说明点P,N的位置是如何找到的(不要求证明)
如图[图2],取格点H,S,连接HS分别交AC,AB于点P,点N
则点P和点N即所求
.
答案
18. (1) 9
(2) 如图
,取格点H,S,连接HS分别交AC,AB于点P,点N,则点P和点N即所求