例2 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BC=8$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，则$CD$的长是（）


A.6
B.5
C.4
D.无法确定
解析 因为$AB=AC$，$AD$平分$∠ BAC$，
所以$CD=DB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$。
答案 C

C

由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD同时是底边BC的中线，即D为BC中点，因此$CD=\frac{1}{2}BC$，代入BC=8计算得$CD=\frac{1}{2}×8=4$。

知识点二 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是三角形（简写成“等角对等边”）。

等腰

例3 如图，$∠ A=36°$，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，则图中等腰三角形有（）


A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析 因为$∠ BDC=180°-∠ C-∠ DBC=180°-72°-36°=72°$，所以$∠ BDC=∠ C$。所以$BD=BC$。所以$△ BDC$为等腰三角形。因为$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$，所以$∠ ABD=36°$。所以$∠ ABD=∠ A$。所以$AD=BD$。所以$△ ABD$为等腰三角形。因为$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=72°$，所以$∠ ABC=∠ C$。所以$AB=AC$。所以$△ ABC$为等腰三角形。故图中等腰三角形有3个。
答案 D

D

在△BDC中，计算得∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，因此∠BDC=∠C，可得BD=BC，△BDC为等腰三角形；由三角形外角性质∠BDC=∠A+∠ABD，代入数值计算得∠ABD=72°-36°=36°，因此∠ABD=∠A，可得AD=BD，△ABD为等腰三角形；在△ABC中，计算得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°，因此∠ABC=∠C，可得AB=AC，△ABC为等腰三角形。综上图中共有3个等腰三角形。