登录
1. (2024·常州中考改编)16的算术平方根是()
A. 4
B. $\pm 4$
C. $\frac{1}{4}$
D. $-4$
A. 4
B. $\pm 4$
C. $\frac{1}{4}$
D. $-4$
答案
A
2. 下列说法正确的是()
A. 7是49的算术平方根
B. $\pm 4$是16的算术平方根
C. $-6是(-6)^{2}$的算术平方根
D. 0.01是0.1的算术平方根
A. 7是49的算术平方根
B. $\pm 4$是16的算术平方根
C. $-6是(-6)^{2}$的算术平方根
D. 0.01是0.1的算术平方根
答案
A
3. 若一个数的算术平方根是它本身, 则这个数为______.
答案
0或1
4. 化简:
$(\sqrt{49})^{2}= $______; $\sqrt{0.01^{2}}= $______;
$(-\sqrt{7})^{2}= $______; $\sqrt{(-4)^{2}}= $______;
$(\sqrt{a})^{2}(a \geqslant 0)= $______; $\sqrt{a^{2}}= $______.
$(\sqrt{49})^{2}= $______; $\sqrt{0.01^{2}}= $______;
$(-\sqrt{7})^{2}= $______; $\sqrt{(-4)^{2}}= $______;
$(\sqrt{a})^{2}(a \geqslant 0)= $______; $\sqrt{a^{2}}= $______.
答案
49 0.01 7 4 a |a|
5. 教材变式 写出下列各数的算术平方根.
(1)169;
(2)$\frac{49}{25}$;
(3)$10^{-6}$;
(4)$\sqrt{0.0081}$;
(5)$\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$;
(6)$(\pi-4)^{2}$.
(1)169;
(2)$\frac{49}{25}$;
(3)$10^{-6}$;
(4)$\sqrt{0.0081}$;
(5)$\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$;
(6)$(\pi-4)^{2}$.
答案
(1)13 (2)$\frac{7}{5}$ (3)$10^{-3}$ (4)0.3 (5)$\frac{4}{9}$ (6)$4 - \pi$
6. (2024·平顶山期中)如图, 用两个边长为$\sqrt{18} \mathrm{~cm}$的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.
(1)求大正方形纸片的边长.
(2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片, 能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍, 且面积为$30 \mathrm{~cm}^{2}$? 请说明理由.
(1)求大正方形纸片的边长.
(2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片, 能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍, 且面积为$30 \mathrm{~cm}^{2}$? 请说明理由.
答案
(1)大正方形纸片的面积为$(\sqrt{18})^{2}+(\sqrt{18})^{2}=36$，$\because 6^{2}=36$，$\therefore$大正方形纸片的边长为6.
(2)设长方形纸片的长为a，则宽为$\frac{a}{2}$，且$a\cdot\frac{a}{2}=30$，得$a^{2}=60$，则$a＞6$，$\therefore$不能使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为$30cm^{2}$.
(2)设长方形纸片的长为a，则宽为$\frac{a}{2}$，且$a\cdot\frac{a}{2}=30$，得$a^{2}=60$，则$a＞6$，$\therefore$不能使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为$30cm^{2}$.
7. (2024·马鞍山期中)若一个自然数的算术平方根是$a$, 则比这个数大1的数的算术平方根是()
A. $a^{2}+1$
B. $\sqrt{a}+1$
C. $\sqrt{a^{2}-1}$
D. $\sqrt{a^{2}+1}$
A. $a^{2}+1$
B. $\sqrt{a}+1$
C. $\sqrt{a^{2}-1}$
D. $\sqrt{a^{2}+1}$
答案
D 解析:$\because$一个自然数的算术平方根是a，$\therefore$这个自然数就是$a^{2}$，那么比这个自然数大1的数的算术平方根是$\sqrt{a^{2}+1}$. 故选D.
