计算能手
$8^{2}=$
$a×5=$
$1×b=$
$5a×3=$
$1+3^{2}=$
$2a×0=$
$5m×3=$
$2.5×40=$
$a×a×2=$
$5×0.08=$
$0.728×0.1=$
$1.25×0.8=$
$1.86×100=$
$0.9n - 0.4n=$
$0÷0.78+3a=$
$2.8+7.2=$
$2.57y+8.43y=$
$12.5×32×2.5=$
$1.58+2.9+8.42=$
$9.6×0.68+9.6×0.32=$

【解析】：1. 对于$8^{2}$，根据乘方的定义$a^{n}$表示$n$个$a$相乘，所以$8^{2}=8\times8 = 64$。2. $a×5$，数字与字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面，结果为$5a$。3. $1×b$，$1$乘任何数都等于那个数本身，所以结果是$b$。4. $5a×3$，先计算数字部分$5\times3 = 15$，再与字母$a$相乘，结果为$15a$。5. $1 + 3^{2}$，先算乘方$3^{2}=3\times3 = 9$，再算加法$1+9 = 10$。6. $2a×0$，任何数乘$0$都得$0$，所以结果是$0$。7. $5m×3$，先算$5\times3 = 15$，再与$m$相乘，结果为$15m$。8. $2.5×40$，可将$40$拆分为$4\times10$，则$2.5\times40=2.5\times4\times10 = 10\times10 = 100$。9. $a×a×2$，$a\times a=a^{2}$，再乘$2$，结果为$2a^{2}$。10. $5×0.08$，$5\times8 = 40$，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是$0.4$。11. $0.728×0.1$，相当于把$0.728$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，结果是$0.0728$。12. $1.25×0.8$，$125\times8 = 1000$，因数中一共有三位小数，结果是$1$。13. $1.86×100$，相当于把$1.86$扩大到原来的$100$倍，小数点向右移动两位，结果是$186$。14. $0.9n - 0.4n$，根据乘法分配律$ac - bc=(a - b)c$，这里$c = n$，$a = 0.9$，$b = 0.4$，则$0.9n - 0.4n=(0.9 - 0.4)n = 0.5n$。15. $0÷0.78+3a$，$0$除以任何非零数都得$0$，所以$0÷0.78 = 0$，结果是$3a$。16. $2.8+7.2$，直接计算得$10$。17. $2.57y+8.43y$，根据乘法分配律$ac+bc=(a + b)c$，这里$c = y$，$a = 2.57$，$b = 8.43$，则$2.57y+8.43y=(2.57 + 8.43)y = 11y$。18. $12.5×32×2.5$，把$32$拆分为$8\times4$，则$12.5×32×2.5=(12.5\times8)\times(4\times2.5)=100\times10 = 1000$。19. $1.58+2.9+8.42$，根据加法交换律$a + b=b + a$，先算$1.58+8.42 = 10$，再算$10+2.9 = 12.9$。20. $9.6×0.68+9.6×0.32$，根据乘法分配律$ac+bc=(a + b)c$，这里$c = 9.6$，$a = 0.68$，$b = 0.32$，则$9.6×0.68+9.6×0.32=9.6\times(0.68 + 0.32)=9.6\times1 = 9.6$。【答案】：$64$；$5a$；$b$；$15a$；$10$；$0$；$15m$；$100$；$2a^{2}$；$0.4$；$0.0728$；$1$；$186$；$0.5n$；$3a$；$10$；$11y$；$1000$；$12.9$；$9.6$

一、判断。
1. $b^{2}=b+b$ ()
2. $x=6$是方程$36+2x=48$的解。 ()
3. $6x - 3y＞0$是方程。 ()
4. $5a+3b=8ab$ ()

1. ×；2. √；3. ×；4. ×

二、解方程。
$x - 8.7=6.5$
$13(x+6)=156$
$7.2x - 4.2x=9$

【解析】：
1. 对于方程$x - 8.7 = 6.5$：
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$8.7$，得到$x-8.7 + 8.7=6.5 + 8.7$，即$x=15.2$。
2. 对于方程$13(x + 6)=156$：
方法一：
先根据等式的性质，等式两边同时除以$13$，得到$13(x + 6)\div13 = 156\div13$，即$x + 6 = 12$。
再根据等式的性质，等式两边同时减去$6$，得到$x+6 - 6=12 - 6$，解得$x = 6$。
方法二：
先运用乘法分配律将方程左边展开，$13(x + 6)=13x+13\times6 = 13x + 78$，则原方程变为$13x+78 = 156$。
等式两边同时减去$78$，得到$13x+78 - 78=156 - 78$，即$13x = 78$。
等式两边再同时除以$13$，$13x\div13 = 78\div13$，解得$x = 6$。
3. 对于方程$7.2x-4.2x = 9$：
先根据乘法分配律的逆运算，$7.2x-4.2x=(7.2 - 4.2)x = 3x$，则原方程变为$3x = 9$。
再根据等式的性质，等式两边同时除以$3$，得到$3x\div3 = 9\div3$，解得$x = 3$。
【答案】：$x = 15.2$；$x = 6$；$x = 3$

三、九江长江大桥全长7675米，比武汉长江大桥全长的5倍少675米。武汉长江大桥全长多少米？

【解析】：设武汉长江大桥全长为$x$米。已知九江长江大桥全长$7675$米，比武汉长江大桥全长的$5$倍少$675$米，那么九江长江大桥的长度可以表示为$5x - 675$米，由此可列方程$5x - 675 = 7675$。
解方程：
$5x=7675 + 675$
$5x=8350$
$x = 8350÷5$
$x = 1670$。
【答案】：$1670$米

四、世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟体重的50倍少19克。一只蜂鸟重多少克？

【解析】：设一只蜂鸟重$x$克，根据题意可列方程$50x - 19 = 81$，然后求解该方程。方程两边同时加$19$可得$50x=81 + 19$，即$50x = 100$，两边再同时除以$50$，解得$x = 2$。
【答案】：$2$

五、解决问题。
在“摇篮杯”数学知识抢答比赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题倒扣3分。林灿婧得了84分，她答对了几道题？

【解析】：假设林灿婧20道题全答对，那么她应得的分数是$20\times5 = 100$分。但实际她得了84分，多算了$100 - 84 = 16$分。因为答错一题不但不得5分，反而倒扣3分，也就是答错一题会少得$5 + 3 = 8$分。所以答错的题数为$16\div8 = 2$道。则答对的题数是$20 - 2 = 18$道。
【答案】：18