2025年天府前沿九年级数学上册北师大版第165页答案
1. 反比例函数的概念：
如果两个变量 $ x,y $ 之间的关系可以表示成 $ y = $____的形式,称 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数. $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数 $ \Leftrightarrow y = $____$ (k \neq 0) \Leftrightarrow $____$ = k \Leftrightarrow y $ 与 $ x $ 成反比例.

答案

$\frac{k}{x}(k \neq 0)$ $k x^{-1}$ $x y$
2. 图象与性质：
(1) 反比例函数的图象是____.
(2) 当 $ k ＞ 0 $ 时,图象位于第____象限,每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ k ＜ 0 $ 时,图象位于第____象限,每个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____.
(3) 双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 既是关于____对称的中心对称图形,又是关于直线 $ y = \pm x $ 对称的____.

答案

(1)双曲线 (2)一、三 减小 二、四 增大 (3)原点 轴对称图形
1. (1)(2025·编写)若点 $ A(-2,1) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则 $ k $ 的值是____.
(2)(2025·编写)如果反比例函数的图象经过点 $ (-3,-4) $,那么该函数的图象在第____象限.

答案

(1)$-2$ (2)一、三
2. (2025·编写)对于函数 $ y = \frac{2}{x} $,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 的取值范围是____.

答案

$0 ＜ y ＜ 1$
3. (1)(2025·编写)已知点 $ A(a,y_1) $,$ B(a + 1,y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上,且 $ y_1 ＜ y_2 $,则 $ a $ 的取值范围是____.
(2)(2025·编写)如图,点 $ A,B $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正半轴上,且 $ \triangle ABO $ 的面积为 8,若双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 经过边 $ AB $ 的中点 $ C $,则 $ k $ 的值为____.

答案

(1)$-1 ＜ a ＜ 0$ (2)$4$
4. (2023·武侯)如图,点 $ P $ 在反比例函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的平行线,交反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象于点 $ Q $,连接 $ OP,OQ $. 若 $ S_{\triangle POQ} = \frac{23}{4} $,则 $ k $ 的值为____.

答案

$-\frac{15}{2}$
5. (2025·编写)正比例函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象或性质的共有特征之一是 ()
A. 函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B. 图象在第一、三象限都有分布
C. 图象与坐标轴有交点
D. 图象经过点 $ (2,1) $

答案

B