7.已知线段$AB=5$，$P$是平面内任意一点，则$AP+BP$的值不可能是（）

A.4
B.5
C.6
D.2024

7.A

8.如图,点C在线段AB上,D是AC的中点。若$CB=\frac{3}{2}CD,AB=7\ \mathrm{cm}$,则BC的长为cm。

8.3

9.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,直线$AB$上有一点$C$,且$BC=4\ \mathrm{cm}$,$M$是线段$AC$的中点,则$AM$的长为。

9.3 cm或7 cm

10.(核心素养·应用意识)如图,A,B,C,D代表4个居民小区,现要在这几个居民小区附近建一个购物中心,把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?画出购物中心的位置,并说明理由。

10.解:如图,建在AC与BD的交点M处。
理由:两点之间线段最短。

11. 如图，$AD = \frac{1}{2}DB$，E是BC的中点，$BE = \frac{1}{3}AB = 2\ \mathrm{cm}$，求线段AC和DE的长。

11.解:因为E是BC的中点,$BE = \frac{1}{3}AB = 2$,
所以BC = 2BE = 4,AB = 6,
所以AC = AB + BC = 10(cm)。
因为AB = AD + DB,即$\frac{1}{2}DB + DB = 6$,所以DB = 4,
所以DE = DB + BE = 4 + 2 = 6(cm)。
即线段AC长10 cm,DE长6 cm。

12. 如图,点C在线段AB上。已知$AC:BC=3:2$,M,N为线段AB上的两个动点。
(1)当$AM=\frac{1}{4}CM$,$BN=\frac{1}{4}CN$,$MN=16$时,请计算线段AC的长;
(2)点M,N分别从A,B同时出发,点M以每秒2个单位长度的速度沿AB向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度沿BA向左运动,若AC的长度为9,求运动多少秒时,C是线段MN的中点?

12.解:(1)因为$AM = \frac{1}{4}CM$,$BN = \frac{1}{4}CN$,
所以$CM = \frac{4}{5}AC$,$CN = \frac{4}{5}CB$。
因为$MN = CM + CN = \frac{4}{5}(AC + CB) = \frac{4}{5}AB = 16$,
所以$AB = 20$,
因为$AC : BC = 3 : 2$,$AB = AC + BC$,
所以$AC = 20 × \frac{3}{5} = 12$。
(2)因为$AC = 9$,$AC : BC = 3 : 2$,所以$BC = 6$。
设运动$t$ s时,C是线段MN的中点,
①当点M在点C左边,点N在点C右边时,
$0 ＜ t ＜ 4.5$,可得$9 - 2t = 6 - t$,解得$t = 3$;
②当点M在点C右边,点N在点C左边时,
$6 ＜ t ≤7.5$,可得$2t - 9 = t - 6$,解得$t = 3$(舍去)。
综上所述,当运动3 s时,C是线段MN的中点。