2026年经纶学典提高班五年级数学上册苏教版第58页答案
1. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)4和5 9和7
最大公因数:(
1
) 最大公因数:(
1
)
最小公倍数:(
20
) 最小公倍数:(
63
)
我发现:互质的两个数的最大公因数是(
1
),最小公倍数是(
两个数的乘积
)。
(2)7和21 18和6
最大公因数:(
7
) 最大公因数:(
6
)
最小公倍数:(
21
) 最小公倍数:(
18
)
我发现:当两数成倍数关系时,(
较小的数
)是它们的最大公因数,(
较大的数
)是它们的最小公倍数。

答案

1. (1)1 20 1 63 1 两个数的乘积
(2)7 21 6 18 较小的数 较大的数
(1)下面几组数中,公因数只有1的两个数是(
B
)。

A.13和91
B.25和16
C.28和49
D.17和51

答案

(1)B
(2)如果两个数的最小公倍数是12,那么100以内这两个数的公倍数有(
B
)个。

A.7
B.8
C.9
D.10

答案

(2)B
(3) 新素养 符号意识 m,n是非零自然数,若m-n=1,则m与n的最小公倍数是(
C
)。

A.m
B.n
C.m×n
D.1

答案

(3)C
3.（徐州沛县）小兰要整理一些积木，数量在40~50之间。她发现把这些积木平均分到4个收纳盒中，或者平均分到6个收纳盒中，都正好分完。这些积木有多少块？

答案

3. 4和6的最小公倍数是12 12×4=48(块)
答:这些积木有48块。
4. 新素养 应用意识 陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为48分米、宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）

答案

4. 48=2×2×2×2×3 32=2×2×2×2×2 所以这两个数的公因数有1,2,4,8,16,选择边长8分米的正方形地砖
答:选择边长8分米的正方形地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料。
5. 新素养 模型意识 1路和2路公交车早上7:10同时从起始站发车，各自的发车时间间隔可以表示为几个质数的乘积(如下表)。这两路车在8:10第二次同时发车。1路和2路发车的时间间隔分别为多少？(m为非0自然数)

答案

5. 8时10分-7时10分=1小时 1小时=60分钟
两路车发车的时间间隔的最小公倍数是60。
2×3×m 和 2×5×m 的最小公倍数是60,所以m=2
1路车发车时间间隔:2×3×2=12(分钟)
2路车发车时间间隔:2×5×2=20(分钟)
答:1路车发车时间间隔为12分钟,2路车发车时间间隔为20分钟。
6. 有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，这两个自然数分别是（
15
）和（
105
），或（
45
）和（
75
）。

答案

6. 15 105 45 75
提示:两个数的最大公因数是15,说明这两个数都是15的倍数。我们可以把这两个数看成15×a和15×b(其中a和b是不同的自然数,且互质,因为最大公因数已经被提出来了)。它们的和是120,所以15×a+15×b=120,两边同时除以15,得到a+b=8,找符合条件的a和b即可。
7.（强基素养题）大雪后，豆豆和爸爸从同一点出发沿着同一方向分别步测圆形花圃的周长，走一圈后恰好都回到起点。豆豆每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，雪地上共留下60个脚印（完全重合的脚印视作同一个），则花圃的周长是（
21.6
）米。

答案

7. 21.6
提示:54和72的最小公倍数216就是豆豆和爸爸步长的最小公倍数,用216除以豆豆和爸爸每步的长度,可得豆豆走四步和爸爸走三步的距离是一样的,所以每走216厘米,雪地上会留下4+3-1=6(个)脚印。又知雪地上共留下60个脚印,所以他们走了 216×(60÷6)= 2160(厘米),2160厘米=21.6米,故周长是21.6米。