1. 若$m=-1,n=2$,则代数式$m^2 - 2n +1$的值为.

-2

【分析】
这是一道代数式求值的基础题，解题思路是将已知的m、n的取值直接代入到给定的代数式中，按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）逐步计算即可，计算过程中要注意负数乘方的符号问题，避免运算错误。
【解析】
当$m=-1$，$n=2$时，将数值代入代数式$m^2 - 2n +1$中：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - 2×2 +1\\&=1 - 4 +1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
-2
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，主要考查直接代入求值的方法，只要熟记有理数运算顺序，注意符号运算的准确性，即可顺利得分。
【难度系数】
0.9

2. 若有理数$a$满足$a^2 + a = 0$,则代数式$2a^2 + 2a + 218$的值为.

218

【分析】
首先观察已知条件和所求代数式的结构特征，发现所求代数式的前两项$2a^2+2a$是已知式$a^2+a$的2倍，因此不需要求解a的具体值，只需将$a^2+a$看作一个整体，对所求代数式变形后代入计算即可，这种整体代入的方法比先求a的值再代入计算更简便。
【解析】
解：已知$a^2 + a = 0$，
对代数式$2a^2 + 2a + 218$提取公因式变形可得：
$2a^2 + 2a + 218 = 2(a^2 + a) + 218$
将$a^2 + a = 0$代入上式：
原式$= 2×0 + 218 = 218$
【答案】
218
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察代数式结构找到已知式与待求式的关联，运用整体代入的技巧简化计算，避免了求解未知数的多余步骤。
【难度系数】
0.9

3. 已知有理数$a,b$满足$2a-5b=3$,则$2+4a-10b=$.

8

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式中的4a-10b可以变形为2(2a-5b)，恰好是已知等式左边2a-5b的2倍，因此不需要单独求解a、b的值，采用整体代入的方法就能快速计算出结果。
【解析】
已知$2a - 5b = 3$，
对所求代数式变形可得：
$2 + 4a - 10b = 2 + 2(2a - 5b)$
将$2a - 5b = 3$整体代入上式：
原式$= 2 + 2×3 = 2 + 6 = 8$
【答案】
8
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题解题的核心是识别出代数式中可以整体替换的部分，避免无意义的单个字母求解，能有效简化运算，是代数式求值类问题的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

4. 已知有理数$x$满足$x^2 - 3x + 2 = 0$, 则$3x^2 -9x +5 =$ .

-1

【分析】
本题可通过整体代入法简化计算，无需先求解x的值。首先观察已知方程和待求代数式的结构：已知方程为$x^2-3x+2=0$，可变形得到$x^2-3x$的数值；待求式$3x^2-9x+5$中，前两项提取公因式3后可得到与$x^2-3x$相关的整体，将得到的整体数值代入即可快速算出结果。如果直接解方程求出x的取值，再代入待求式计算也可得到正确结果，整体代入法计算更简便。
【解析】
解：已知$x^2 - 3x + 2 = 0$，
对等式移项可得：$x^2 - 3x = -2$。
观察待求式$3x^2 -9x +5$，提取公因式3变形得：
$3x^2 -9x +5 = 3(x^2 - 3x) + 5$，
将$x^2 - 3x = -2$代入上式：
$3×(-2) + 5 = -6 +5 = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
整体代入求值，代数式化简，等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，既可以通过解方程求出未知数后代入计算，也可以运用整体代入思想简化运算，熟练掌握整体代入的技巧能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8

5. 若有理数a满足$-a^2 + 2a + 2 = 3$,则代数式$6a - 3a^2 + 2$的值为.

5

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，无需计算a的具体值，走整体代入的思路更简便。第一步先对已知等式移项整理，求出“-a²+2a”的值；第二步对所求代数式变形，将其转化为含“-a²+2a”的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先整理已知等式：
∵ $-a^2 + 2a + 2 = 3$
∴ 移项得：$-a^2 + 2a = 3 - 2 = 1$
再对所求代数式变形：
$6a - 3a^2 + 2 = (-3a^2 + 6a) + 2 = 3(-a^2 + 2a) + 2$
把 $-a^2 + 2a = 1$ 代入上式：
原式 = $3×1 + 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是整体代入，无需计算未知数的具体值，只需通过变形找到已知式和待求式的公共部分代入计算即可，能很好地考查对代数式变形的掌握程度。
【难度系数】
0.7

二、解答题
6. 已知有理数$x,y$满足$xy=-2$,求代数式$3x^2+2xy-5y^2-3xy+5y^2-3x^2$的值。

原式=-xy. 当xy=-2时,原式=2

【分析】
解题时首先观察代数式的结构，发现式中存在多组同类项，因此优先通过合并同类项对代数式进行化简，不需要单独求解x、y的具体数值，化简后式子会只含有xy项，再将已知条件xy=-2整体代入即可快速算出结果，避免不必要的复杂计算。
【解析】
解：先对代数式合并同类项：
$3x^2+2xy-5y^2-3xy+5y^2-3x^2$
$=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(-5y^2+5y^2)$
$=0 - xy + 0$
$=-xy$
将$xy=-2$代入化简后的式子，得：
原式$=-(-2)=2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心技巧是先化简再求值，通过合并同类项简化代数式后利用整体代入思想计算，无需单独求解未知字母的取值，能有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85

7. 已知有理数 $a,b$ 满足 $2a - b = 6$，求代数式 $17a - 4b - 9a + 4$ 的值.

原式=4(2a-b)+4. 当2a-b=6时,原式=28

【分析】
解题时首先应对所求代数式进行化简，先合并同类项，再观察化简后的式子与已知条件$2a - b = 6$的关系，发现可以将化简后的式子变形为含$2a - b$的形式，不需要分别求出a、b的具体值，采用整体代入的方法即可计算出结果。
【解析】
先对代数式合并同类项化简：
$17a - 4b - 9a + 4$
$=(17a - 9a) - 4b + 4$
$=8a - 4b + 4$
对化简后的式子提取公因式，变形为含已知条件的形式：
$=4(2a - b) + 4$
将$2a - b = 6$整体代入上式计算：
原式$=4×6 + 4 = 24 + 4 = 28$
【答案】
28
【知识点】
合并同类项；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的化简求值类问题，核心解题技巧是利用整体代入思想简化运算，无需单独求解每个未知数的取值，即可快速得到计算结果。
【难度系数】
0.8

8. 已知有理数 $a,b$ 满足 $a+b=-2,ab=-3$，求代数式 $2(4a-3b-2ab)-3(2a-\dfrac{8}{3}b+ab)$ 的值。

原式=2(a+b)-7ab. 当a+b=-2,ab=-3时,原式=17

【分析】
本题为代数式求值题，无需先计算a、b的具体数值，按以下思路解题即可：第一步先对所求代数式去括号，注意运算时不要弄错符号和系数；第二步合并同类项，将化简后的式子整理为含$a+b$和$ab$的形式；最后将已知的$a+b=-2$、$ab=-3$整体代入化简后的式子计算，比单独求a、b的值更简便，也能降低计算错误率。
【解析】
先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=8a-6b-4ab-6a+8b-3ab\end{aligned}$
再合并同类项，整理变形：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(8a-6a)+(-6b+8b)+(-4ab-3ab)\\&=2a+2b-7ab\\&=2(a+b)-7ab\end{aligned}$
将$a+b=-2$，$ab=-3$代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-2)-7×(-3)\\&=-4+21\\&=17\end{aligned}$
【答案】
$17$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题主要考查整式的化简求值，核心是熟练掌握整式运算的相关法则，运用整体代入思想可简化运算过程，避免求解未知数的具体值。
【难度系数】
0.7

9. 已知有理数$ m,n $满足$ m^2 - mn = 21 $，$ mn - n^2 = -15 $，求下面代数式的值：
(1) $ m^2 - n^2 $；
(2) $ m^2 - 2mn + n^2 $。

(1) $m^2-n^2=(m^2-mn)+(mn-n^2)=6$
(2) $m^2-2mn+n^2=(m^2-mn)-(mn-n^2)=36$

【分析】
本题不需要单独求出m、n的具体值，采用整体代入的思想解题即可：
1. 对于第(1)问，观察所求代数式$m^2 - n^2$的结构，可发现将已知的两个等式左右两边分别相加，正好可以消去$mn$项，直接得到$m^2 - n^2$的值；
2. 对于第(2)问，观察所求代数式$m^2 - 2mn + n^2$的结构，可发现将已知的第一个等式减去第二个等式，正好可以合并得到目标代数式，代入数值计算即可。
【解析】
记$m^2 - mn = 21$ ①，$mn - n^2 = -15$ ②。
(1) 将①和②左右两边分别相加：
$\begin{aligned}(m^2 - mn)+(mn - n^2)&=21+(-15)\\m^2 - n^2&=6\end{aligned}$
(2) 将①减去②的左右两边：
$\begin{aligned}(m^2 - mn)-(mn - n^2)&=21-(-15)\\m^2 - mn - mn + n^2&=21+15\\m^2 - 2mn + n^2&=36\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{36}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式加减运算
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是利用整体代入的思路简化运算，无需计算单个字母的取值，只要准确观察所求代数式和已知等式的结构关联，对已知等式做加减变形即可求解，能很好地锻炼对代数式结构的观察能力。
【难度系数】
0.7

10. 当$x=1$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-7$的值为12，则当$x=-1$时，求代数式$ax^5+bx^3+cx-7$的值.

将x=1代入$ax^5+bx^3+cx-7=12,$得a+b+c-7=12,即a+b+c=19. 当x=-1时$,ax^5+bx^3+cx-7=-a-b-c-7=-(a+b+c)-7=-19-7=-26$

【分析】
解题时我们先利用已知的x=1时代数式的值，求出a+b+c的整体数值：第一步将x=1代入给定的代数式，得到a、b、c的和的表达式，计算出a+b+c的值；由于x的5次方、3次方、1次方都是奇数次幂，当x=-1时，这些项的符号都会变为负的，此时含字母的部分刚好是-(a+b+c)，我们不需要单独求出a、b、c各自的数值，直接把a+b+c的整体值代入x=-1时的代数式就能算出结果，这种整体代入的方法可以简化计算。
【解析】
解：将$x=1$代入代数式$ax^5+bx^3+cx-7$中，可得：
$a×1^5 + b×1^3 + c×1 -7 = 12$
化简得：$a+b+c-7=12$，解得$a+b+c=19$。
当$x=-1$时，代入代数式得：
$a×(-1)^5 + b×(-1)^3 + c×(-1) -7$
$=-a -b -c -7$
$=-(a+b+c) -7$
将$a+b+c=19$代入上式，得：
$-19 -7 = -26$
【答案】
$-26$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，奇数次幂性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是利用整体代入的思想简化运算，无需计算每个未知字母的具体取值，只需通过x取互为相反数的两个值时含字母部分的关系，整体代入即可求解，能很好地考察对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7