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1.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式为（
A.$y=0.8x$
B.$y=30x$
C.$y=120x$
D.$y=150x$
C
）A.$y=0.8x$
B.$y=30x$
C.$y=120x$
D.$y=150x$
答案
1.C
解析
【分析】
要得到y与x的函数表达式，首先明确总费用y的计算逻辑：总费用=促销时的单件售价×购买数量x。因此第一步需要先算出商品打8折后的实际单件售价，再结合总价、单价、数量的数量关系即可列出函数式，最后匹配对应选项。
【解析】
首先计算商品打8折后的单件售价：
$150×0.8=120$（元/件）
根据“总费用=单件售价×购买数量”，购买x件的总费用为：
$y=120x$
因此符合的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列函数表达式，打折销售计算
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是先求出促销阶段的商品实际单价，再结合常见的数量关系列式即可，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
要得到y与x的函数表达式，首先明确总费用y的计算逻辑：总费用=促销时的单件售价×购买数量x。因此第一步需要先算出商品打8折后的实际单件售价，再结合总价、单价、数量的数量关系即可列出函数式，最后匹配对应选项。
【解析】
首先计算商品打8折后的单件售价：
$150×0.8=120$（元/件）
根据“总费用=单件售价×购买数量”，购买x件的总费用为：
$y=120x$
因此符合的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列函数表达式，打折销售计算
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题核心是先求出促销阶段的商品实际单价，再结合常见的数量关系列式即可，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
2. 新考向 情境题 庐州烤鸭皮酥肉嫩、咸淡适宜、肥而不腻、味道鲜美.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是表中的数据,设鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,则t与x之间的函数表达式为
$t=40x+20$
.答案
2.$t=40x+20$
解析
【分析】
要推导t与x的函数表达式，首先观察表格中两组数据的变化规律：鸭的质量x每增加1kg，烤制时间t就增加40min，且始终有固定的20min额外烤制时间，符合一次函数的特征，我们既可以直接找规律写表达式，也可以用待定系数法设一次函数解析式，代入两组对应值求解参数，最后验证是否符合所有数据即可。
【解析】
方法一：找规律法
观察表格数据：
当x=1时，t=40×1+20=60；
当x=2时，t=40×2+20=100；
当x=3时，t=40×3+20=140；
由此可得，质量为x kg的鸭，烤制时间t=40x+20，代入所有表格数据验证均成立。
方法二：待定系数法
由数据变化规律可知t是x的一次函数，设函数表达式为$t=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1，t=60$和$x=2，t=100$代入表达式得：
$\begin{cases} k+b=60 \\ 2k+b=100 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=40$，
将$k=40$代入$k+b=60$，得$b=20$，
所以函数表达式为$t=40x+20$，代入$x=3$验证，$t=40×3+20=140$，与表格数据一致，表达式正确。
【答案】
$t=40x+20$
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，函数表示方法
【点评】
本题结合生活场景考查函数表达式的求解，解题的关键是从表格数据中发现变量的变化规律，无论是直接找规律还是用待定系数法，最后都要验证所得表达式是否匹配所有已知数据，避免出错。
【难度系数】
0.8
要推导t与x的函数表达式，首先观察表格中两组数据的变化规律：鸭的质量x每增加1kg，烤制时间t就增加40min，且始终有固定的20min额外烤制时间，符合一次函数的特征，我们既可以直接找规律写表达式，也可以用待定系数法设一次函数解析式，代入两组对应值求解参数，最后验证是否符合所有数据即可。
【解析】
方法一：找规律法
观察表格数据：
当x=1时，t=40×1+20=60；
当x=2时，t=40×2+20=100；
当x=3时，t=40×3+20=140；
由此可得，质量为x kg的鸭，烤制时间t=40x+20，代入所有表格数据验证均成立。
方法二：待定系数法
由数据变化规律可知t是x的一次函数，设函数表达式为$t=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1，t=60$和$x=2，t=100$代入表达式得：
$\begin{cases} k+b=60 \\ 2k+b=100 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=40$，
将$k=40$代入$k+b=60$，得$b=20$，
所以函数表达式为$t=40x+20$，代入$x=3$验证，$t=40×3+20=140$，与表格数据一致，表达式正确。
【答案】
$t=40x+20$
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，函数表示方法
【点评】
本题结合生活场景考查函数表达式的求解，解题的关键是从表格数据中发现变量的变化规律，无论是直接找规律还是用待定系数法，最后都要验证所得表达式是否匹配所有已知数据，避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 函数$y=x^2 -3$中自变量$x$的取值范围是(
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x≠0$
D.$x$为全体实数
D
)A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x≠0$
D.$x$为全体实数
答案
3.D
解析
【分析】
求解函数自变量取值范围时，首先要观察函数表达式的类型，不同类型的表达式对应不同的取值规则：若表达式是整式，自变量可取全体实数；若表达式是分式，要保证分母不为0；若表达式含二次根式，要保证被开方数非负。本题中函数$y=x^2-3$属于整式类型，无需额外限制x的取值，由此可判断正确选项。
【解析】
解：首先判断函数表达式的类型：$y=x^2-3$是整式，整式在全体实数范围内都有计算意义，不存在使该式无意义的自变量$x$的取值，因此自变量$x$的取值范围是全体实数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 整式的概念
【点评】
本题是基础考查题，主要检验学生对函数自变量取值范围判断规则的掌握情况，熟记整式类函数的自变量可取全体实数这一结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
求解函数自变量取值范围时，首先要观察函数表达式的类型，不同类型的表达式对应不同的取值规则：若表达式是整式，自变量可取全体实数；若表达式是分式，要保证分母不为0；若表达式含二次根式，要保证被开方数非负。本题中函数$y=x^2-3$属于整式类型，无需额外限制x的取值，由此可判断正确选项。
【解析】
解：首先判断函数表达式的类型：$y=x^2-3$是整式，整式在全体实数范围内都有计算意义，不存在使该式无意义的自变量$x$的取值，因此自变量$x$的取值范围是全体实数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数自变量取值范围
2. 整式的概念
【点评】
本题是基础考查题，主要检验学生对函数自变量取值范围判断规则的掌握情况，熟记整式类函数的自变量可取全体实数这一结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.[2025·内江中考]在函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量x的取值范围是（
A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
A
）A.$x≥2$
B.$x≤2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
答案
4.A
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数是二次根式形式，根据所学知识，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号内的式子大于等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数≥0，
在函数$y=\sqrt{x-2}$中，被开方数为$x-2$，因此可列不等式：
$x-2≥0$
解不等式得：$x≥2$
因此自变量x的取值范围是$x≥2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握不同形式的函数表达式自变量取值范围的确定规则，本题只需要牢记二次根式的被开方数为非负数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数是二次根式形式，根据所学知识，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号内的式子大于等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数≥0，
在函数$y=\sqrt{x-2}$中，被开方数为$x-2$，因此可列不等式：
$x-2≥0$
解不等式得：$x≥2$
因此自变量x的取值范围是$x≥2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握不同形式的函数表达式自变量取值范围的确定规则，本题只需要牢记二次根式的被开方数为非负数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.在函数$y=\frac{3x}{5-x}$中，自变量x的取值范围是
$x≠5$
答案
5.$x≠5$
解析
【分析】
要确定分式形式的函数中自变量的取值范围，首先回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0。我们只需要令该函数的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：函数$y=\frac{3x}{5-x}$为分式形式，要使分式有意义，分母不能为0，因此：
$5 - x ≠ 0$
移项解得：$x ≠ 5$
因此自变量x的取值范围是$x ≠ 5$。
【答案】
$x≠5$
【知识点】
分式有意义的条件，函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式型函数自变量取值范围的求解，掌握“分式分母不为0”的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定分式形式的函数中自变量的取值范围，首先回忆分式有意义的条件：分式的分母不能为0。我们只需要令该函数的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：函数$y=\frac{3x}{5-x}$为分式形式，要使分式有意义，分母不能为0，因此：
$5 - x ≠ 0$
移项解得：$x ≠ 5$
因此自变量x的取值范围是$x ≠ 5$。
【答案】
$x≠5$
【知识点】
分式有意义的条件，函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式型函数自变量取值范围的求解，掌握“分式分母不为0”的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.已知函数$y=\frac{4}{x}$，当$x=-1$时，$y=$
·逆向变式·
对于函数$y=x^2+2$，当$y=6$时，$x=$
$-4$
.·逆向变式·
对于函数$y=x^2+2$，当$y=6$时，$x=$
$\pm2$
.答案
6.$-4$ [逆向变式] $\pm2$
解析
【分析】
本题分为两个小问，核心考查函数中自变量与函数值的对应关系，解题均使用代入法：第一问已知自变量x的取值，直接代入反比例函数解析式即可计算出对应的y值；第二问已知函数值y，将其代入二次函数解析式转化为关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的取值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
1. 求解函数$y=\frac{4}{x}$在$x=-1$时的函数值：
将$x=-1$代入解析式，得$y=\frac{4}{-1}=-4$。
2. 求解逆向变式中$y=6$时x的取值：
将$y=6$代入$y=x^2+2$，得$6=x^2+2$，
移项计算得$x^2=4$，
因此$x=\pm2$。
【答案】
$-4$；$\pm2$
【知识点】
代入法求函数值，解一元二次方程
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对函数自变量与函数值对应关系的理解，熟练掌握代入求值的方法即可轻松解答，求解二次方程时需注意不要遗漏负根。
【难度系数】
0.85
本题分为两个小问，核心考查函数中自变量与函数值的对应关系，解题均使用代入法：第一问已知自变量x的取值，直接代入反比例函数解析式即可计算出对应的y值；第二问已知函数值y，将其代入二次函数解析式转化为关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的取值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
1. 求解函数$y=\frac{4}{x}$在$x=-1$时的函数值：
将$x=-1$代入解析式，得$y=\frac{4}{-1}=-4$。
2. 求解逆向变式中$y=6$时x的取值：
将$y=6$代入$y=x^2+2$，得$6=x^2+2$，
移项计算得$x^2=4$，
因此$x=\pm2$。
【答案】
$-4$；$\pm2$
【知识点】
代入法求函数值，解一元二次方程
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对函数自变量与函数值对应关系的理解，熟练掌握代入求值的方法即可轻松解答，求解二次方程时需注意不要遗漏负根。
【难度系数】
0.85
7. 新考向 跨物理 铁的密度约为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铁块的质量$m\ \mathrm{g}$与它的体积$V\ \mathrm{cm}^3$之间的关系满足表达式$m=7.9V$.当$V=10$时，$m=$
$79$
.答案
7.79
解析
【分析】
本题考查已知函数解析式求函数值，解题思路很清晰：题目已经直接给出铁块质量m和体积V的函数关系式$m=7.9V$，要求$V=10$时对应的m值，只需要把$V=10$代入给出的关系式中，按照有理数乘法规则计算就能得到结果。
【解析】
已知质量m与体积V的关系为$m=7.9V$，将$V=10$代入该式，可得：
$m=7.9×10=79$
【答案】
79
【知识点】
函数值求解、代入求值、有理数乘法
【点评】
本题结合物理密度公式考查函数的基础应用，体现了跨学科知识融合的特点，解题核心是掌握代入法求函数值的方法，计算量小，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
本题考查已知函数解析式求函数值，解题思路很清晰：题目已经直接给出铁块质量m和体积V的函数关系式$m=7.9V$，要求$V=10$时对应的m值，只需要把$V=10$代入给出的关系式中，按照有理数乘法规则计算就能得到结果。
【解析】
已知质量m与体积V的关系为$m=7.9V$，将$V=10$代入该式，可得：
$m=7.9×10=79$
【答案】
79
【知识点】
函数值求解、代入求值、有理数乘法
【点评】
本题结合物理密度公式考查函数的基础应用，体现了跨学科知识融合的特点，解题核心是掌握代入法求函数值的方法，计算量小，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
8. 函数$y=\frac{2}{\sqrt{x}}$中自变量$x$的取值范围是
$x＞0$
。答案
8.$x＞0$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先梳理表达式中所有限制自变量的条件：本题表达式既包含二次根式，且二次根式位于分母位置，因此需要同时满足两个要求：①二次根式的被开方数为非负数；②分式的分母不能为0，最后取两个条件的公共解集即可得到最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{2}{\sqrt{x}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x}≠0$，即$x≠0$。
联立两个条件取公共部分，可得$x＞0$。
【答案】
$x＞0$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，解题时需注意当二次根式位于分母位置时，不能只考虑被开方数非负，还要同时满足分母不为0的要求，结合多个限制条件取公共解集即可，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需先梳理表达式中所有限制自变量的条件：本题表达式既包含二次根式，且二次根式位于分母位置，因此需要同时满足两个要求：①二次根式的被开方数为非负数；②分式的分母不能为0，最后取两个条件的公共解集即可得到最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{2}{\sqrt{x}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x}≠0$，即$x≠0$。
联立两个条件取公共部分，可得$x＞0$。
【答案】
$x＞0$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，解题时需注意当二次根式位于分母位置时，不能只考虑被开方数非负，还要同时满足分母不为0的要求，结合多个限制条件取公共解集即可，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.85
9.小李通过快递公司邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定:不超过1 kg,收费12元,超过1 kg时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李邮寄了x kg(x＞1)本地土特产,则快递费用y元与x kg之间的函数表达式为
$y=4x+8$
.答案
9.$y=4x+8$
解析
【分析】
解题时首先明确收费规则：当x＞1时，快递总费用由两部分组成，一是1kg以内的固定收费12元，二是超出1kg部分的加收费用。先计算超出1kg的重量为(x-1)kg，再乘以超出部分的单价4元得到超出部分的费用，将两部分费用相加后化简，即可得到y与x的函数表达式。
【解析】
已知x＞1，快递费用包含两部分：
1. 1kg的基础费用：12元；
2. 超出1kg部分的费用：超出重量为(x-1)kg，费用为4(x-1)元。
因此总费用：
$y = 12 + 4(x-1)$
化简得：
$y = 12 + 4x - 4 = 4x + 8$
【答案】
$y=4x+8$
【知识点】
列函数解析式，分段计费问题，一次函数应用
【点评】
本题是生活场景中的函数列式基础题，解题关键是理清收费的构成，区分固定收费和浮动收费部分，正确列出代数式并化简即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确收费规则：当x＞1时，快递总费用由两部分组成，一是1kg以内的固定收费12元，二是超出1kg部分的加收费用。先计算超出1kg的重量为(x-1)kg，再乘以超出部分的单价4元得到超出部分的费用，将两部分费用相加后化简，即可得到y与x的函数表达式。
【解析】
已知x＞1，快递费用包含两部分：
1. 1kg的基础费用：12元；
2. 超出1kg部分的费用：超出重量为(x-1)kg，费用为4(x-1)元。
因此总费用：
$y = 12 + 4(x-1)$
化简得：
$y = 12 + 4x - 4 = 4x + 8$
【答案】
$y=4x+8$
【知识点】
列函数解析式，分段计费问题，一次函数应用
【点评】
本题是生活场景中的函数列式基础题，解题关键是理清收费的构成，区分固定收费和浮动收费部分，正确列出代数式并化简即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
10.[2026·淮南高新区期末]函数 $y=\frac{\sqrt{2x+4}}{1-2x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是
$x≥-2$ 且 $x≠\frac{1}{2}$
.答案
10.$x≥-2$ 且 $x≠\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要确定函数自变量x的取值范围，需要分别考虑函数各组成部分有意义的条件：一是分子为二次根式，二次根式有意义要求被开方数大于等于0；二是整体为分式，分式有意义要求分母不等于0。我们只需分别列出对应不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x+4}}{1-2x}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：
$2x+4≥0$
移项得$2x≥-4$，两边同时除以2，解得$x≥-2$
2. 分式的分母不为0：
$1-2x≠0$
移项得$2x≠1$，两边同时除以2，解得$x≠\frac{1}{2}$
综合两个条件，自变量x的取值范围为$x≥-2$且$x≠\frac{1}{2}$。
【答案】
$x≥-2$ 且 $x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题型，解题时需梳理清楚所有限制自变量的条件，分别求解后取公共解集，注意不要遗漏分母不为0的限制。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量x的取值范围，需要分别考虑函数各组成部分有意义的条件：一是分子为二次根式，二次根式有意义要求被开方数大于等于0；二是整体为分式，分式有意义要求分母不等于0。我们只需分别列出对应不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x+4}}{1-2x}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：
$2x+4≥0$
移项得$2x≥-4$，两边同时除以2，解得$x≥-2$
2. 分式的分母不为0：
$1-2x≠0$
移项得$2x≠1$，两边同时除以2，解得$x≠\frac{1}{2}$
综合两个条件，自变量x的取值范围为$x≥-2$且$x≠\frac{1}{2}$。
【答案】
$x≥-2$ 且 $x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题型，解题时需梳理清楚所有限制自变量的条件，分别求解后取公共解集，注意不要遗漏分母不为0的限制。
【难度系数】
0.8
11. 新考向 跨物理 已知一段导线的电阻$R\ \Omega$与温度$T\ °\mathrm{C}$的关系如下表，若导线的电阻$R$为$4\ \Omega$，则导线的温度$T$为
$25$
$°\mathrm{C}$.答案
11.25
解析
【分析】
首先观察表格数据，温度每升高1℃，电阻对应增加0.08Ω，说明电阻R和温度T满足一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出R关于T的一次函数解析式，再将R=4代入解析式，即可求解对应的温度T。
【解析】
设电阻R与温度T的函数关系式为$R=kT+b$（$k≠0$）。
1. 代入$T=0$、$R=2$，可得：$2 = 0× k + b$，解得$b=2$。
2. 代入$T=1$、$R=2.08$和$b=2$，可得：$2.08 = k + 2$，解得$k=0.08$。
因此R与T的函数解析式为$R=0.08T+2$。
当$R=4\ \Omega$时，代入解析式得：
$4=0.08T+2$
移项得$0.08T=2$，解得$T=2÷0.08=25$。
【答案】
25
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理学科的电阻温度特性，考查一次函数的实际应用，需要学生先从表格数据中判断函数类型，再通过待定系数法求解解析式，最后代入数值计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据，温度每升高1℃，电阻对应增加0.08Ω，说明电阻R和温度T满足一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出R关于T的一次函数解析式，再将R=4代入解析式，即可求解对应的温度T。
【解析】
设电阻R与温度T的函数关系式为$R=kT+b$（$k≠0$）。
1. 代入$T=0$、$R=2$，可得：$2 = 0× k + b$，解得$b=2$。
2. 代入$T=1$、$R=2.08$和$b=2$，可得：$2.08 = k + 2$，解得$k=0.08$。
因此R与T的函数解析式为$R=0.08T+2$。
当$R=4\ \Omega$时，代入解析式得：
$4=0.08T+2$
移项得$0.08T=2$，解得$T=2÷0.08=25$。
【答案】
25
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理学科的电阻温度特性，考查一次函数的实际应用，需要学生先从表格数据中判断函数类型，再通过待定系数法求解解析式，最后代入数值计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
12. 在标准大气压下烧开水时,水温达到$100° \mathrm{C}$水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间$t\ \mathrm{min}$和水温$T\ °\mathrm{C}$的数据:
(1)按照上表所示的规律,在水烧开之前,时间$t$每增加$1\ \mathrm{min}$,水温$T$增加
(2)写出水沸腾之前,水温$T$与时间$t$之间的函数表达式,并写出自变量$t$的取值范围;
(3)试求出当$t=7$时水的温度.
(1)按照上表所示的规律,在水烧开之前,时间$t$每增加$1\ \mathrm{min}$,水温$T$增加
$7$
$°\mathrm{C}$;(2)写出水沸腾之前,水温$T$与时间$t$之间的函数表达式,并写出自变量$t$的取值范围;
(3)试求出当$t=7$时水的温度.
答案
12.解:(1)7
(2)水温 $T$ 与时间 $t$ 之间的函数表达式为 $T=7t+30$,自变量 $t$ 的取值范围是 $0≤ t≤10$.
(3)当 $t=7$ 时,$T=7×7+30=79$.
答:当 $t=7$ 时水的温度是 $79\ ℃$.
(2)水温 $T$ 与时间 $t$ 之间的函数表达式为 $T=7t+30$,自变量 $t$ 的取值范围是 $0≤ t≤10$.
(3)当 $t=7$ 时,$T=7×7+30=79$.
答:当 $t=7$ 时水的温度是 $79\ ℃$.
解析
【分析】
(1)通过计算表格中相邻时间对应的水温差值，就能得到每分钟水温的升高量；(2)水温随时间均匀升高，符合一次函数变化规律，先设一次函数解析式为$T=kt+b$，代入两组表格数据求解出$k$和$b$，再结合水沸腾时温度为$100℃$的实际条件，求出t的最大值，结合时间非负的实际要求，得到自变量的取值范围；(3)先判断$t=7$是否在自变量取值范围内，若符合则代入解析式计算即可得到对应水温。
【解析】
(1) 观察表格数据：$t=1$时$T=37℃$，$t=2$时$T=44℃$，差值为$44-37=7℃$；$t=2$到$t=3$时，$51-44=7℃$，验证可知时间每增加1min，水温升高7℃。
(2) 设水温$T$与时间$t$的函数表达式为$T=kt+b(k≠0)$，将$\begin{cases} t=1,T=37 \\ t=2,T=44 \end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases} k + b = 37 \\ 2k + b = 44 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=7$，将$k=7$代入$k+b=37$，得$b=30$，因此函数表达式为$T=7t+30$。
标准大气压下水温达到$100℃$后沸腾，温度不再升高，令$T=100$，则$7t+30=100$，解得$t=10$，结合时间不能为负，得自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤10$。
(3) 因为$7＜10$，此时水还未沸腾，将$t=7$代入$T=7t+30$得：
$T=7×7+30=79(℃)$
【答案】
(1) $\boxed{7}$
(2) 函数表达式为$\boxed{T=7t+30}$，自变量$t$的取值范围是$\boxed{0≤ t≤10}$
(3) 当$t=7$时水的温度是$\boxed{79℃}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，自变量取值范围确定
【点评】
本题结合水沸腾的生活实验场景考查一次函数相关知识，需要从表格数据中提取变化规律，运用待定系数法求解函数解析式，同时要结合实际限制确定自变量的取值范围，侧重考查数据处理能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)通过计算表格中相邻时间对应的水温差值，就能得到每分钟水温的升高量；(2)水温随时间均匀升高，符合一次函数变化规律，先设一次函数解析式为$T=kt+b$，代入两组表格数据求解出$k$和$b$，再结合水沸腾时温度为$100℃$的实际条件，求出t的最大值，结合时间非负的实际要求，得到自变量的取值范围；(3)先判断$t=7$是否在自变量取值范围内，若符合则代入解析式计算即可得到对应水温。
【解析】
(1) 观察表格数据：$t=1$时$T=37℃$，$t=2$时$T=44℃$，差值为$44-37=7℃$；$t=2$到$t=3$时，$51-44=7℃$，验证可知时间每增加1min，水温升高7℃。
(2) 设水温$T$与时间$t$的函数表达式为$T=kt+b(k≠0)$，将$\begin{cases} t=1,T=37 \\ t=2,T=44 \end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases} k + b = 37 \\ 2k + b = 44 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=7$，将$k=7$代入$k+b=37$，得$b=30$，因此函数表达式为$T=7t+30$。
标准大气压下水温达到$100℃$后沸腾，温度不再升高，令$T=100$，则$7t+30=100$，解得$t=10$，结合时间不能为负，得自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤10$。
(3) 因为$7＜10$，此时水还未沸腾，将$t=7$代入$T=7t+30$得：
$T=7×7+30=79(℃)$
【答案】
(1) $\boxed{7}$
(2) 函数表达式为$\boxed{T=7t+30}$，自变量$t$的取值范围是$\boxed{0≤ t≤10}$
(3) 当$t=7$时水的温度是$\boxed{79℃}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，自变量取值范围确定
【点评】
本题结合水沸腾的生活实验场景考查一次函数相关知识，需要从表格数据中提取变化规律，运用待定系数法求解函数解析式，同时要结合实际限制确定自变量的取值范围，侧重考查数据处理能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
