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1.下列语句中,是定义的是 (
A.两点确定一条直线
B.三角形的角平分线是一条线段
C.同一平面内不相交的两条直线叫作平行线
D.同角的余角相等
C
)A.两点确定一条直线
B.三角形的角平分线是一条线段
C.同一平面内不相交的两条直线叫作平行线
D.同角的余角相等
答案
1.C
解析
【分析】
解题核心是明确定义的概念：定义是对名称或术语的含义进行描述、做出明确规定的语句，作用是界定某个概念的本质含义。解题时先回忆定义的判定特征，再逐一分析选项，区分定义、基本事实（公理）、性质定理三类命题即可。
【解析】
定义的核心特征是对某一概念的含义做出明确规定，常带有“…叫作…”的标志性表述，我们逐个判断选项：
A. “两点确定一条直线”是公认的基本事实（公理），不属于对概念的定义，排除；
B. “三角形的角平分线是一条线段”是描述三角形角平分线的属性，并非对“什么是三角形角平分线”的定义表述，排除；
C. “同一平面内不相交的两条直线叫作平行线”明确规定了平行线的含义，是平行线的定义，符合要求；
D. “同角的余角相等”是经过推理证明得到的余角性质定理，不属于定义，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 定义的识别
2. 命题的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分定义、公理、定理三类不同的命题，只要抓住定义是“明确概念含义”这一本质特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题核心是明确定义的概念：定义是对名称或术语的含义进行描述、做出明确规定的语句，作用是界定某个概念的本质含义。解题时先回忆定义的判定特征，再逐一分析选项，区分定义、基本事实（公理）、性质定理三类命题即可。
【解析】
定义的核心特征是对某一概念的含义做出明确规定，常带有“…叫作…”的标志性表述，我们逐个判断选项：
A. “两点确定一条直线”是公认的基本事实（公理），不属于对概念的定义，排除；
B. “三角形的角平分线是一条线段”是描述三角形角平分线的属性，并非对“什么是三角形角平分线”的定义表述，排除；
C. “同一平面内不相交的两条直线叫作平行线”明确规定了平行线的含义，是平行线的定义，符合要求；
D. “同角的余角相等”是经过推理证明得到的余角性质定理，不属于定义，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 定义的识别
2. 命题的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分定义、公理、定理三类不同的命题，只要抓住定义是“明确概念含义”这一本质特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句中，是命题的是（
A.正数大于负数
B.作线段$AB // CD$
C.连接A，B两点
D.今天的天气好吗
A
）A.正数大于负数
B.作线段$AB // CD$
C.连接A，B两点
D.今天的天气好吗
答案
2.A
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个核心要求：①属于陈述句，排除祈使句、疑问句等句式；②陈述的内容有明确的对错，可以判断真假。接下来对照这两个标准逐一分析每个选项，即可选出符合要求的答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是可以判断真假的陈述句。
对各选项逐一分析：
选项A：“正数大于负数”是陈述句，且表述内容正确，能够判断真假，属于命题；
选项B：“作线段$AB // CD$”是操作类祈使句，没有对某件事作出真假判断，不属于命题；
选项C：“连接A，B两点”是操作类祈使句，没有判断内容，不属于命题；
选项D：“今天的天气好吗”是疑问句，没有作出判断，不属于命题。
综上，符合命题要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.命题的定义
2.语句类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是可判断真假，掌握这两点就能快速区分命题和非命题语句，避免误判祈使句、疑问句为命题。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个核心要求：①属于陈述句，排除祈使句、疑问句等句式；②陈述的内容有明确的对错，可以判断真假。接下来对照这两个标准逐一分析每个选项，即可选出符合要求的答案。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是可以判断真假的陈述句。
对各选项逐一分析：
选项A：“正数大于负数”是陈述句，且表述内容正确，能够判断真假，属于命题；
选项B：“作线段$AB // CD$”是操作类祈使句，没有对某件事作出真假判断，不属于命题；
选项C：“连接A，B两点”是操作类祈使句，没有判断内容，不属于命题；
选项D：“今天的天气好吗”是疑问句，没有作出判断，不属于命题。
综上，符合命题要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.命题的定义
2.语句类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是可判断真假，掌握这两点就能快速区分命题和非命题语句，避免误判祈使句、疑问句为命题。
【难度系数】
0.9
3. [2026·合肥包河区期中]下列为真命题的是（
A.相等的角是对顶角
B.如果两个数是奇数，那么它们的和是奇数
C.三角形的内角和等于 $180°$
D.如果 $a ＞ b$，那么 $a^2 ＞ b^2$
C
）A.相等的角是对顶角
B.如果两个数是奇数，那么它们的和是奇数
C.三角形的内角和等于 $180°$
D.如果 $a ＞ b$，那么 $a^2 ＞ b^2$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题思路为：明确真命题是题设成立时结论一定成立的命题，假命题可通过举反例推翻。我们只需逐一分析每个选项的题设和结论是否对应成立，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题；
B. 两个奇数的和为偶数，例如1和3都是奇数，1+3=4，4是偶数，因此该命题是假命题；
C. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于$180°$，该命题是真命题；
D. 当涉及负数时结论不成立，例如a=1，b=-2，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$1＜4$即$a^2＜b^2$，因此该命题是假命题。
综上，只有C选项是真命题。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判断；三角形内角和定理；举反例法
【点评】
本题属于基础题型，考查对基础数学性质的掌握情况，熟练掌握各类代数、几何基础结论，学会用举反例的方法可快速判断假命题。
【难度系数】
0.9
本题考查真假命题的判断，解题思路为：明确真命题是题设成立时结论一定成立的命题，假命题可通过举反例推翻。我们只需逐一分析每个选项的题设和结论是否对应成立，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题；
B. 两个奇数的和为偶数，例如1和3都是奇数，1+3=4，4是偶数，因此该命题是假命题；
C. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于$180°$，该命题是真命题；
D. 当涉及负数时结论不成立，例如a=1，b=-2，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$1＜4$即$a^2＜b^2$，因此该命题是假命题。
综上，只有C选项是真命题。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判断；三角形内角和定理；举反例法
【点评】
本题属于基础题型，考查对基础数学性质的掌握情况，熟练掌握各类代数、几何基础结论，学会用举反例的方法可快速判断假命题。
【难度系数】
0.9
4.下列命题是假命题的是（
A.同角(或等角)的余角相等
B.两直线平行,同旁内角相等
C.两点之间,线段最短
D.三角形的任意两边之和大于第三边
B
）A.同角(或等角)的余角相等
B.两直线平行,同旁内角相等
C.两点之间,线段最短
D.三角形的任意两边之和大于第三边
答案
4.B
解析
【分析】
要解这道题，首先明确真命题、假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，我们只需逐一判断四个选项的描述是否符合对应的几何性质，找出描述错误的选项即可。第一步先回忆每个选项涉及的知识点，第二步对应判断命题的对错，第三步选出是假命题的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同角（或等角）的余角相等是余角的基本性质，描述正确，属于真命题，不符合题意；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，而非相等，该描述错误，属于假命题，符合题意；
C. 两点之间，线段最短是公认的几何基本事实，描述正确，属于真命题，不符合题意；
D. 三角形的三边关系明确规定：三角形的任意两边之和大于第三边，描述正确，属于真命题，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断、平行线的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查基础几何性质的识记，熟练掌握相关概念和性质就能快速得出答案，是对几何入门知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先明确真命题、假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，我们只需逐一判断四个选项的描述是否符合对应的几何性质，找出描述错误的选项即可。第一步先回忆每个选项涉及的知识点，第二步对应判断命题的对错，第三步选出是假命题的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同角（或等角）的余角相等是余角的基本性质，描述正确，属于真命题，不符合题意；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，而非相等，该描述错误，属于假命题，符合题意；
C. 两点之间，线段最短是公认的几何基本事实，描述正确，属于真命题，不符合题意；
D. 三角形的三边关系明确规定：三角形的任意两边之和大于第三边，描述正确，属于真命题，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断、平行线的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查基础几何性质的识记，熟练掌握相关概念和性质就能快速得出答案，是对几何入门知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
5.命题“如果$a // b,b // c$，那么$a // c$”的条件是
$a// b,b// c$
，结论是$a// c$
。答案
5.条件是$a// b,b// c$，结论是$a// c$
解析
【分析】
我们首先要明确“如果……那么……”形式命题的组成规则：“如果”后面连接的是已知的前提内容，也就是命题的条件；“那么”后面连接的是由前提推导得到的结果，也就是命题的结论，我们只需对应提取题干中对应位置的内容即可。
【解析】
“如果p，那么q”形式的命题中，p为条件，q为结论。
对本题给出的命题“如果$a // b,b // c$，那么$a // c$”进行拆分：
“如果”后跟随的$a// b,b// c$是命题的条件，“那么”后跟随的$a// c$是命题的结论。
【答案】
条件是$a// b,b// c$，结论是$a// c$
【知识点】
命题的构成
【点评】
本题属于基础题，主要考查命题结构的识别能力，只要熟练掌握“如果……那么……”形式命题的条件、结论区分规则，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
我们首先要明确“如果……那么……”形式命题的组成规则：“如果”后面连接的是已知的前提内容，也就是命题的条件；“那么”后面连接的是由前提推导得到的结果，也就是命题的结论，我们只需对应提取题干中对应位置的内容即可。
【解析】
“如果p，那么q”形式的命题中，p为条件，q为结论。
对本题给出的命题“如果$a // b,b // c$，那么$a // c$”进行拆分：
“如果”后跟随的$a// b,b// c$是命题的条件，“那么”后跟随的$a// c$是命题的结论。
【答案】
条件是$a// b,b// c$，结论是$a// c$
【知识点】
命题的构成
【点评】
本题属于基础题，主要考查命题结构的识别能力，只要熟练掌握“如果……那么……”形式命题的条件、结论区分规则，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.【教材P75练习T2变式题】把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：
(1)绝对值相等的两个数一定相等：
；
(2)直角都相等：
(1)绝对值相等的两个数一定相等：
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
；
(2)直角都相等：
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
.答案
6.(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等
(2)如果几个角都是直角,那么这几个角都相等
(2)如果几个角都是直角,那么这几个角都相等
解析
【分析】
要将命题改写成“如果p，那么q”的形式，核心是先准确区分命题的条件（即p）和结论（即q），“如果”后接条件，“那么”后接结论。对于表述有省略的命题，需要先补全被省略的内容，再拆分条件和结论，保证改写后的语句通顺、逻辑完整。
对于第(1)题，原命题的条件是“两个数的绝对值相等”，结论是“这两个数一定相等”，直接代入格式即可。对于第(2)题，原命题省略了主语，完整含义是“所有是直角的角都相等”，因此条件是“几个角都是直角”，结论是“这几个角都相等”，再套入对应格式即可。
【解析】
(1) 拆分原命题的条件和结论：
条件：两个数的绝对值相等，结论：这两个数一定相等
因此改写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
(2) 先补全原命题的省略内容，再拆分条件和结论：
条件：几个角都是直角，结论：这几个角都相等
因此改写为：如果几个角都是直角，那么这几个角都相等。
【答案】
(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等
(2)如果几个角都是直角,那么这几个角都相等
【知识点】
1. 命题的构成 2. 命题改写
【点评】
本题是命题改写的基础题型，解题关键是正确区分命题的条件与结论，对于表述不完整的命题要合理补全相关内容，确保改写后的语句逻辑通顺，符合“如果p，那么q”的形式要求。
【难度系数】
0.9
要将命题改写成“如果p，那么q”的形式，核心是先准确区分命题的条件（即p）和结论（即q），“如果”后接条件，“那么”后接结论。对于表述有省略的命题，需要先补全被省略的内容，再拆分条件和结论，保证改写后的语句通顺、逻辑完整。
对于第(1)题，原命题的条件是“两个数的绝对值相等”，结论是“这两个数一定相等”，直接代入格式即可。对于第(2)题，原命题省略了主语，完整含义是“所有是直角的角都相等”，因此条件是“几个角都是直角”，结论是“这几个角都相等”，再套入对应格式即可。
【解析】
(1) 拆分原命题的条件和结论：
条件：两个数的绝对值相等，结论：这两个数一定相等
因此改写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
(2) 先补全原命题的省略内容，再拆分条件和结论：
条件：几个角都是直角，结论：这几个角都相等
因此改写为：如果几个角都是直角，那么这几个角都相等。
【答案】
(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等
(2)如果几个角都是直角,那么这几个角都相等
【知识点】
1. 命题的构成 2. 命题改写
【点评】
本题是命题改写的基础题型，解题关键是正确区分命题的条件与结论，对于表述不完整的命题要合理补全相关内容，确保改写后的语句逻辑通顺，符合“如果p，那么q”的形式要求。
【难度系数】
0.9
7.写出命题“同角的补角相等”的逆命题：
.
相等的两个角是同一个角的补角
.
答案
7.相等的两个角是同一个角的补角
解析
【分析】
要写出命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论。我们可以先将原命题改写为“如果……那么……”的形式，方便拆分：原命题“同角的补角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”。根据逆命题的定义，只需将原命题的题设和结论互换位置，再整理为通顺的规范表述即可得到结果。
【解析】
1. 拆分原命题的结构：
原命题改写为“如果……那么……”形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
其中题设为：两个角是同一个角的补角；结论为：这两个角相等。
2. 互换题设和结论，得到新命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角。
3. 整理为简洁的命题表述，即得逆命题。
【答案】
相等的两个角是同一个角的补角
【知识点】
1. 逆命题的定义
2. 命题的结构
【点评】
本题考查命题的基础改写，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论再互换，改写时要注意语句通顺，符合命题的表述规范。
【难度系数】
0.8
要写出命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论。我们可以先将原命题改写为“如果……那么……”的形式，方便拆分：原命题“同角的补角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”。根据逆命题的定义，只需将原命题的题设和结论互换位置，再整理为通顺的规范表述即可得到结果。
【解析】
1. 拆分原命题的结构：
原命题改写为“如果……那么……”形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
其中题设为：两个角是同一个角的补角；结论为：这两个角相等。
2. 互换题设和结论，得到新命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角。
3. 整理为简洁的命题表述，即得逆命题。
【答案】
相等的两个角是同一个角的补角
【知识点】
1. 逆命题的定义
2. 命题的结构
【点评】
本题考查命题的基础改写，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论再互换，改写时要注意语句通顺，符合命题的表述规范。
【难度系数】
0.8
8. 新考向 开放性问题 [2025·合肥蜀山区期末]说明命题“如果$a＞b$，那么$ac＞bc$”是假命题的一个反例c的值可以是
$-2$（答案不唯一，为非正数即可）
。答案
8.$-2$(答案不唯一,为非正数即可)
解析
【分析】要说明一个命题是假命题，只需构造符合命题条件但不符合命题结论的反例即可。根据不等式的性质，当不等式两边同时乘负数时不等号方向会改变，同时乘0时两边结果相等，因此只要取c为非正数，就能得到满足a＞b但ac＞bc不成立的反例。
【解析】我们先选取一组满足条件的a、b，比如令a=3，b=1，显然有a＞b。当c=-2时，计算可得：ac=3×(-2)=-6，bc=1×(-2)=-2，此时-6＜-2，也就是ac＜bc，不满足原命题的结论ac＞bc，因此c=-2可作为该命题是假命题的反例。（c取任意负数或0均符合要求，如c=0、c=-1等都正确）
【答案】-2（答案不唯一，为非正数即可）
【知识点】1.不等式的基本性质 2.假命题的判定
【点评】本题属于开放性基础题，主要考查对不等式性质的理解和假命题反例的构造方法，解题时只要抓住不等式乘非正数时不等号不保持原方向的特点即可快速找到反例。
【难度系数】0.8
【解析】我们先选取一组满足条件的a、b，比如令a=3，b=1，显然有a＞b。当c=-2时，计算可得：ac=3×(-2)=-6，bc=1×(-2)=-2，此时-6＜-2，也就是ac＜bc，不满足原命题的结论ac＞bc，因此c=-2可作为该命题是假命题的反例。（c取任意负数或0均符合要求，如c=0、c=-1等都正确）
【答案】-2（答案不唯一，为非正数即可）
【知识点】1.不等式的基本性质 2.假命题的判定
【点评】本题属于开放性基础题，主要考查对不等式性质的理解和假命题反例的构造方法，解题时只要抓住不等式乘非正数时不等号不保持原方向的特点即可快速找到反例。
【难度系数】0.8
9.用三个不等式：$a＞b$，$ab＞0$，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，能组成真命题的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
9.D
解析
【分析】
本题要求用三个不等式中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，判断真命题的个数。解题思路为：先列举出所有3种可能的命题组合，再结合不等式的基本性质，逐一验证每个命题是否成立，最终统计真命题的总个数即可。
【解析】
我们分三种情况逐一判断：
1. 题设：$a＞b$，$ab＞0$，结论：$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
因为$ab＞0$，说明$ab$为正数，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。将$a＞b$两边同时除以$ab$，得$\frac{a}{ab}＞\frac{b}{ab}$，化简得$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，即$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，该命题为真命题。
2. 题设：$ab＞0$，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，结论：$a＞b$
同样$ab$为正数，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。将$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$两边同时乘$ab$，得$\frac{1}{a}· ab＜\frac{1}{b}· ab$，化简得$b＜a$，即$a＞b$，该命题为真命题。
3. 题设：$a＞b$，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，结论：$ab＞0$
先对$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$移项通分：$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}＜0$，即$\frac{b-a}{ab}＜0$。已知$a＞b$，所以$b-a＜0$（分子为负数），要使整个分式的值小于0，分母$ab$必须为正数，即$ab＞0$，该命题为真命题。
综上，三个命题均为真命题，真命题的个数为3。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质，真命题的判定，分式运算
【点评】
本题的核心是熟练运用不等式的基本性质进行推导，需要注意的是，在对不等式进行乘除变形时，要先判断乘除的数的正负性，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.6
本题要求用三个不等式中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，判断真命题的个数。解题思路为：先列举出所有3种可能的命题组合，再结合不等式的基本性质，逐一验证每个命题是否成立，最终统计真命题的总个数即可。
【解析】
我们分三种情况逐一判断：
1. 题设：$a＞b$，$ab＞0$，结论：$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
因为$ab＞0$，说明$ab$为正数，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。将$a＞b$两边同时除以$ab$，得$\frac{a}{ab}＞\frac{b}{ab}$，化简得$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，即$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，该命题为真命题。
2. 题设：$ab＞0$，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，结论：$a＞b$
同样$ab$为正数，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。将$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$两边同时乘$ab$，得$\frac{1}{a}· ab＜\frac{1}{b}· ab$，化简得$b＜a$，即$a＞b$，该命题为真命题。
3. 题设：$a＞b$，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，结论：$ab＞0$
先对$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$移项通分：$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}＜0$，即$\frac{b-a}{ab}＜0$。已知$a＞b$，所以$b-a＜0$（分子为负数），要使整个分式的值小于0，分母$ab$必须为正数，即$ab＞0$，该命题为真命题。
综上，三个命题均为真命题，真命题的个数为3。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质，真命题的判定，分式运算
【点评】
本题的核心是熟练运用不等式的基本性质进行推导，需要注意的是，在对不等式进行乘除变形时，要先判断乘除的数的正负性，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.6
10.命题“若n是自然数，则$(3n+1)(3n+2)$的值是3的倍数”是
假
命题.(填“真”或“假”)答案
10.假
解析
【分析】
要判断该命题的真假，若命题为真需严格证明结论恒成立，若为假只需举出一个反例或推导证明结论不成立即可。我们可以先将$(3n+1)(3n+2)$展开化简，观察式子除以3的余数情况，也可以直接取一个自然数代入计算验证。
【解析】
方法一：展开代数式计算：
$\begin{aligned}(3n+1)(3n+2)&=9n^2+6n+3n+2\\&=9n^2+9n+2\\&=3(3n^2+3n)+2\end{aligned}$
因为n是自然数，所以$3(3n^2+3n)$是3的倍数，因此$3(3n^2+3n)+2$除以3的余数为2，不是3的倍数，故原命题不成立。
方法二：举反例验证：
取自然数n=1，代入得$(3×1+1)(3×1+2)=4×5=20$，20不是3的倍数，即存在自然数n使得$(3n+1)(3n+2)$不是3的倍数，故原命题是假命题。
【答案】
假
【知识点】
命题真假判断、多项式乘多项式
【点评】
本题考查命题真假的判别，判断假命题最简便的方法是举反例，即找到符合命题条件但不满足结论的例子即可，也可通过代数运算推导验证结论的正确性。
【难度系数】
0.8
要判断该命题的真假，若命题为真需严格证明结论恒成立，若为假只需举出一个反例或推导证明结论不成立即可。我们可以先将$(3n+1)(3n+2)$展开化简，观察式子除以3的余数情况，也可以直接取一个自然数代入计算验证。
【解析】
方法一：展开代数式计算：
$\begin{aligned}(3n+1)(3n+2)&=9n^2+6n+3n+2\\&=9n^2+9n+2\\&=3(3n^2+3n)+2\end{aligned}$
因为n是自然数，所以$3(3n^2+3n)$是3的倍数，因此$3(3n^2+3n)+2$除以3的余数为2，不是3的倍数，故原命题不成立。
方法二：举反例验证：
取自然数n=1，代入得$(3×1+1)(3×1+2)=4×5=20$，20不是3的倍数，即存在自然数n使得$(3n+1)(3n+2)$不是3的倍数，故原命题是假命题。
【答案】
假
【知识点】
命题真假判断、多项式乘多项式
【点评】
本题考查命题真假的判别，判断假命题最简便的方法是举反例，即找到符合命题条件但不满足结论的例子即可，也可通过代数运算推导验证结论的正确性。
【难度系数】
0.8
11.【教材P75例2变式题】写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)若$k＞0,b＜0$，则一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限；
(3)等底等高的两个三角形面积相等.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)若$k＞0,b＜0$，则一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限；
(3)等底等高的两个三角形面积相等.
答案
11.解:(1)逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题.
(2)逆命题是“若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限,则$k＞0,b＜0$”,是假命题.
反例:一次函数$y=3x$的图象不经过第二象限,而$k＞0,b=0$.
(3)逆命题是“面积相等的两个三角形等底等高”,是假命题.
反例:底边是2、高是4的三角形与底边是4、高是2的三角形面积相等,而这两个三角形底不相等,高也不相等.
(2)逆命题是“若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限,则$k＞0,b＜0$”,是假命题.
反例:一次函数$y=3x$的图象不经过第二象限,而$k＞0,b=0$.
(3)逆命题是“面积相等的两个三角形等底等高”,是假命题.
反例:底边是2、高是4的三角形与底边是4、高是2的三角形面积相等,而这两个三角形底不相等,高也不相等.
解析
【分析】
解题需分三步进行：第一步明确逆命题的改写规则：将原命题的条件（题设）和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题；第二步掌握真假命题的判断方法：若逆命题符合已学的公理、定理或普遍规律则为真命题，若存在情况满足逆命题的条件，但不满足逆命题的结论则为假命题；第三步，若判断为假命题，需举出符合题设、不符合结论的反例即可。我们按照上述思路对3个命题逐一分析处理。
【解析】
(1) 原命题条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，互换后得到逆命题，该命题是平行线的判定定理，是真命题。
(2) 原命题条件为“$k＞0，b＜0$”，结论为“一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限”，互换后得到逆命题。一次函数图象不经过第二象限时，包含图象过第一、三象限的正比例函数情况，此时$k＞0,b=0$，不满足$b＜0$，因此该逆命题是假命题，可举对应的正比例函数为例。
(3) 原命题条件为“两个三角形等底等高”，结论为“面积相等”，互换后得到逆命题。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积相等仅需底和高的乘积相等，不需要底、高分别相等，因此该逆命题是假命题，可举底高乘积相等但底高数值不同的三角形为例。
【答案】
(1)逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题。
(2)逆命题是“若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限,则$k＞0,b＜0$”,是假命题。
反例:一次函数$y=3x$的图象不经过第二象限,而$k＞0,b=0$。
(3)逆命题是“面积相等的两个三角形等底等高”,是假命题。
反例:底边是2、高是4的三角形与底边是4、高是2的三角形面积相等,而这两个三角形底不相等,高也不相等。
【知识点】
逆命题改写；真假命题判断；反例构造
【点评】
本题属于命题相关的基础考查题，既需要掌握逆命题的改写规则，也需要结合平行线判定、一次函数图象性质、三角形面积公式等知识点判断命题真假，举反例时要注意满足题设的同时违背结论，逻辑严谨即可。
【难度系数】
0.8
解题需分三步进行：第一步明确逆命题的改写规则：将原命题的条件（题设）和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题；第二步掌握真假命题的判断方法：若逆命题符合已学的公理、定理或普遍规律则为真命题，若存在情况满足逆命题的条件，但不满足逆命题的结论则为假命题；第三步，若判断为假命题，需举出符合题设、不符合结论的反例即可。我们按照上述思路对3个命题逐一分析处理。
【解析】
(1) 原命题条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，互换后得到逆命题，该命题是平行线的判定定理，是真命题。
(2) 原命题条件为“$k＞0，b＜0$”，结论为“一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限”，互换后得到逆命题。一次函数图象不经过第二象限时，包含图象过第一、三象限的正比例函数情况，此时$k＞0,b=0$，不满足$b＜0$，因此该逆命题是假命题，可举对应的正比例函数为例。
(3) 原命题条件为“两个三角形等底等高”，结论为“面积相等”，互换后得到逆命题。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积相等仅需底和高的乘积相等，不需要底、高分别相等，因此该逆命题是假命题，可举底高乘积相等但底高数值不同的三角形为例。
【答案】
(1)逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题。
(2)逆命题是“若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限,则$k＞0,b＜0$”,是假命题。
反例:一次函数$y=3x$的图象不经过第二象限,而$k＞0,b=0$。
(3)逆命题是“面积相等的两个三角形等底等高”,是假命题。
反例:底边是2、高是4的三角形与底边是4、高是2的三角形面积相等,而这两个三角形底不相等,高也不相等。
【知识点】
逆命题改写；真假命题判断；反例构造
【点评】
本题属于命题相关的基础考查题，既需要掌握逆命题的改写规则，也需要结合平行线判定、一次函数图象性质、三角形面积公式等知识点判断命题真假，举反例时要注意满足题设的同时违背结论，逻辑严谨即可。
【难度系数】
0.8
