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1. [2025 江苏扬州中考] 如图，平行于主光轴 $ PQ $ 的光线 $ AB $ 和 $ CD $ 经过凸透镜折射后，折射光线 $ BE $，$ DF $ 交于主光轴上一点 $ G $。若 $ ∠ ABE = 130° $，$ ∠ CDF = 150° $，则 $ ∠ EGF $ 的度数是 (
A.$ 60° $
B.$ 70° $
C.$ 80° $
D.$ 90° $
C
)A.$ 60° $
B.$ 70° $
C.$ 80° $
D.$ 90° $
答案
1. C 由题意可知 $ AB // PQ // CD $，
$ \therefore ∠ ABE + ∠ BGP = 180° $，$ ∠ PGD + ∠ CDF = 180° $，
$ \because ∠ ABE = 130° $，$ ∠ CDF = 150° $，
$ \therefore ∠ BGP = 180° - 130° = 50° $，
$ ∠ PGD = 180° - 150° = 30° $，
$ \therefore ∠ BGD = ∠ BGP + ∠ PGD = 50° + 30° = 80° $，
$ \therefore ∠ EGF = ∠ BGD = 80° $，故选 C.
$ \therefore ∠ ABE + ∠ BGP = 180° $，$ ∠ PGD + ∠ CDF = 180° $，
$ \because ∠ ABE = 130° $，$ ∠ CDF = 150° $，
$ \therefore ∠ BGP = 180° - 130° = 50° $，
$ ∠ PGD = 180° - 150° = 30° $，
$ \therefore ∠ BGD = ∠ BGP + ∠ PGD = 50° + 30° = 80° $，
$ \therefore ∠ EGF = ∠ BGD = 80° $，故选 C.
2. [2025 北京海淀首师大附中零模] 某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为 $ 30°C $，流速为 $ 20mL/s $；开水的温度为 $ 100°C $，流速为 $ 15mL/s $。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $ 210mL $ 温度为 $ 60°C $ 的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间。
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度 = 温水的体积×温水升高的温度。
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度 = 温水的体积×温水升高的温度。
答案
2. 解析 设该学生接温水的时间为 $ x \ \mathrm{s} $，接开水的时间为 $ y \ \mathrm{s} $，根据题意得 $ \begin{cases} 20x + 15y = 210, \\ (100 - 60) × 15y = (60 - 30) × 20x \end{cases} $，
解得 $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 6. \end{cases} $
答：该学生接温水的时间为 $ 6 \ \mathrm{s} $，接开水的时间为 $ 6 \ \mathrm{s} $.
解得 $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 6. \end{cases} $
答：该学生接温水的时间为 $ 6 \ \mathrm{s} $，接开水的时间为 $ 6 \ \mathrm{s} $.
3. [2024 山东德州陵城期末] 研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率 $ p $ 应该不超过 $ (220 - 年龄) × 0.8 $，不低于 $ (220 - 年龄) × 0.6 $。则 $ 15 $ 岁的小明运动时最佳燃脂心率 $ p $ 应满足的范围是
$ 123 ≤ p ≤ 164 $
。答案
3. 答案 $ 123 ≤ p ≤ 164 $
解析 根据题意得 $ \begin{cases} p ≤ (220 - 15) × 0.8, \\ p ≥ (220 - 15) × 0.6 \end{cases} $，
解得 $ 123 ≤ p ≤ 164 $，
$ \therefore 15 $ 岁的小明运动时最佳燃脂心率 $ p $ 应满足的范围是 $ 123 ≤ p ≤ 164 $.
解析 根据题意得 $ \begin{cases} p ≤ (220 - 15) × 0.8, \\ p ≥ (220 - 15) × 0.6 \end{cases} $，
解得 $ 123 ≤ p ≤ 164 $，
$ \therefore 15 $ 岁的小明运动时最佳燃脂心率 $ p $ 应满足的范围是 $ 123 ≤ p ≤ 164 $.
4. [2025 江苏宿迁一模] 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 $ 2 $ 倍少 $ 4 $ 毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 $ 146 $ 毫克。设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 $ x $ 毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 $ y $ 毫克。依据题意，可列方程组为。
答案
4. 答案 $ \begin{cases} x = 2y - 4 \\ 2x + 3y = 146 \end{cases} $
解析 由题意得 $ \begin{cases} x = 2y - 4, \\ 2x + 3y = 146. \end{cases} $
解析 由题意得 $ \begin{cases} x = 2y - 4, \\ 2x + 3y = 146. \end{cases} $
5. [2025 福建泉州洛江期末] 某次篮球联赛初赛阶段，每队有 $ 10 $ 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 $ 2 $ 分，负一场得 $ 1 $ 分，积分达到或超过 $ 15 $ 分才能获得决赛资格。一支球队现已比赛了 $ 5 $ 场，得 $ 8 $ 分。
(1) 前 $ 5 $ 场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2) 这支球队打满 $ 10 $ 场比赛，最高能得多少分？
(3) 如果这支球队要获得参加决赛的资格，那么在初赛阶段至少还要胜多少场？
(1) 前 $ 5 $ 场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2) 这支球队打满 $ 10 $ 场比赛，最高能得多少分？
(3) 如果这支球队要获得参加决赛的资格，那么在初赛阶段至少还要胜多少场？
答案
5. 解析 (1) 设前 $ 5 $ 场比赛中，这支球队共胜了 $ x $ 场，则负了 $ (5 - x) $ 场，
根据题意得 $ 2x + (5 - x) = 8 $，解得 $ x = 3 $.
答：前 $ 5 $ 场比赛中，这支球队共胜了 $ 3 $ 场.
(2) 根据题意得 $ 8 + 2 × (10 - 5) = 18 $（分）.
答：这支球队打满 $ 10 $ 场比赛，最高能得 $ 18 $ 分.
(3) 设在初赛阶段还要胜 $ y $ 场，
根据题意得 $ 2(y + 3) + [10 - (y + 3)] ≥ 15 $，解得 $ y ≥ 2 $，
$ \therefore y $ 的最小值为 $ 2 $.
答：在初赛阶段至少还要胜 $ 2 $ 场.
根据题意得 $ 2x + (5 - x) = 8 $，解得 $ x = 3 $.
答：前 $ 5 $ 场比赛中，这支球队共胜了 $ 3 $ 场.
(2) 根据题意得 $ 8 + 2 × (10 - 5) = 18 $（分）.
答：这支球队打满 $ 10 $ 场比赛，最高能得 $ 18 $ 分.
(3) 设在初赛阶段还要胜 $ y $ 场，
根据题意得 $ 2(y + 3) + [10 - (y + 3)] ≥ 15 $，解得 $ y ≥ 2 $，
$ \therefore y $ 的最小值为 $ 2 $.
答：在初赛阶段至少还要胜 $ 2 $ 场.
