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【例3】 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90％付款。某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会。
(1)设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案。
【考点解剖】 本题根据实际问题考查了一次函数的运用。解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论。
【解题思路】 (1)首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额＝(购买成人票金额＋购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式；(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分情况讨论。
【解答过程】 解:(1)按优惠方案①可得
$y_1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)$，
按优惠方案②可得
$y_2=(5x+20×4)×90\%=4.5x+72(x≥4)$；
(2)因为$y_1-y_2=0.5x-12(x≥4)$，
①当$y_1-y_2=0$时，得$0.5x-12=0$，解得$x=24$，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当$y_1-y_2＜0$时，得$0.5x-12＜0$，解得$x＜24$，
∴$4≤x＜24$时，$y_1＜y_2$，优惠方案①付款较少；
③当$y_1-y_2＞0$时，得$0.5x-12＞0$，解得$x＞24$，
当$x＞24$时，$y_1＞y_2$，优惠方案②付款较少。
(1)设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案。
【考点解剖】 本题根据实际问题考查了一次函数的运用。解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论。
【解题思路】 (1)首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额＝(购买成人票金额＋购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式；(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分情况讨论。
【解答过程】 解:(1)按优惠方案①可得
$y_1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)$，
按优惠方案②可得
$y_2=(5x+20×4)×90\%=4.5x+72(x≥4)$；
(2)因为$y_1-y_2=0.5x-12(x≥4)$，
①当$y_1-y_2=0$时，得$0.5x-12=0$，解得$x=24$，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当$y_1-y_2＜0$时，得$0.5x-12＜0$，解得$x＜24$，
∴$4≤x＜24$时，$y_1＜y_2$，优惠方案①付款较少；
③当$y_1-y_2＞0$时，得$0.5x-12＞0$，解得$x＞24$，
当$x＞24$时，$y_1＞y_2$，优惠方案②付款较少。
答案
解：
(1) 按优惠方案1，4名老师购买成人票可获赠4张学生票，只需为超出4人的学生付费，可得：
$y_1 = 20×4 + 5(x-4) = 5x + 60 \quad (x≥4)$
按优惠方案2，总费用为所有票的原价总和的90%，可得：
$y_2 = (20×4 + 5x)×90\% = 4.5x + 72 \quad (x≥4)$
(2) 计算两个函数的差值：
$y_1 - y_2 = (5x+60) - (4.5x+72) = 0.5x - 12$
① 当$y_1 - y_2 = 0$时，$0.5x -12 = 0$，解得$x=24$，此时两种方案付款金额相等；
② 当$y_1 - y_2 ＜ 0$时，$0.5x -12 ＜ 0$，解得$x＜24$，结合$x≥4$，即当学生人数满足$4≤ x＜24$时，方案1的费用更低；
③ 当$y_1 - y_2 ＞ 0$时，$0.5x -12 ＞ 0$，解得$x＞24$，即当学生人数大于24时，方案2的费用更低。
综上：当学生人数为24时，两种方案费用相同；当学生人数不少于4且小于24时，选择方案1更节省费用；当学生人数大于24时，选择方案2更节省费用。
(1) 按优惠方案1，4名老师购买成人票可获赠4张学生票，只需为超出4人的学生付费，可得：
$y_1 = 20×4 + 5(x-4) = 5x + 60 \quad (x≥4)$
按优惠方案2，总费用为所有票的原价总和的90%，可得：
$y_2 = (20×4 + 5x)×90\% = 4.5x + 72 \quad (x≥4)$
(2) 计算两个函数的差值：
$y_1 - y_2 = (5x+60) - (4.5x+72) = 0.5x - 12$
① 当$y_1 - y_2 = 0$时，$0.5x -12 = 0$，解得$x=24$，此时两种方案付款金额相等；
② 当$y_1 - y_2 ＜ 0$时，$0.5x -12 ＜ 0$，解得$x＜24$，结合$x≥4$，即当学生人数满足$4≤ x＜24$时，方案1的费用更低；
③ 当$y_1 - y_2 ＞ 0$时，$0.5x -12 ＞ 0$，解得$x＞24$，即当学生人数大于24时，方案2的费用更低。
综上：当学生人数为24时，两种方案费用相同；当学生人数不少于4且小于24时，选择方案1更节省费用；当学生人数大于24时，选择方案2更节省费用。
解析
【分析】
(1) 建立两种优惠方案的函数关系式，需先明确各自收费规则：方案1中4张成人票会赠送4张学生票，仅需为超出4人的学生支付学生票费用，总金额为4张成人票费用加(x-4)张学生票费用；方案2是所有票总价打9折，总金额为成人票和学生票原价总和乘90%，结合x≥4的取值范围整理即可得到两个函数式。
(2) 要确定最省钱的方案，只需比较两个函数值的大小，通过计算两函数的差值，分差值等于0、小于0、大于0三种情况求解对应的x的范围，即可得到不同学生人数下的最优购票方案。
【解析】
(1) 按优惠方案1：4名老师购买成人票可获赠4张学生票，仅需为超出4人的学生支付学生票费用，因此：
$y_1 = 20×4 + 5(x-4) = 5x + 60 \quad (x≥4)$
按优惠方案2：总费用为成人票与学生票原价总和的90%，因此：
$y_2 = (20×4 + 5x)×90\% = 4.5x + 72 \quad (x≥4)$
(2) 计算两个函数的差值判断大小关系：
$y_1 - y_2 = (5x+60) - (4.5x+72) = 0.5x - 12$
① 当$y_1 - y_2 = 0$时，$0.5x - 12 = 0$，解得$x=24$，此时两种方案付款金额相等；
② 当$y_1 - y_2 ＜ 0$时，$0.5x - 12 ＜ 0$，解得$x＜24$，结合$x≥4$，即当$4≤ x＜24$时，$y_1 ＜ y_2$，方案1费用更低；
③ 当$y_1 - y_2 ＞ 0$时，$0.5x - 12 ＞ 0$，解得$x＞24$，此时$y_1 ＞ y_2$，方案2费用更低。
【答案】
(1) 方案1：$y_1=5x+60(x≥4)$；方案2：$y_2=4.5x+72(x≥4)$
(2) 当学生人数为24人时，两种方案费用相同；当学生人数不少于4人且少于24人时，选择方案1更节省费用；当学生人数多于24人时，选择方案2更节省费用。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的优惠购票场景，考查将实际问题转化为数学模型的能力，解题时需要准确理解优惠规则列对函数关系式，同时要注意分类讨论思想的运用，结合自变量的实际取值范围得出合理结论。
【难度系数】
0.7
(1) 建立两种优惠方案的函数关系式，需先明确各自收费规则：方案1中4张成人票会赠送4张学生票，仅需为超出4人的学生支付学生票费用，总金额为4张成人票费用加(x-4)张学生票费用；方案2是所有票总价打9折，总金额为成人票和学生票原价总和乘90%，结合x≥4的取值范围整理即可得到两个函数式。
(2) 要确定最省钱的方案，只需比较两个函数值的大小，通过计算两函数的差值，分差值等于0、小于0、大于0三种情况求解对应的x的范围，即可得到不同学生人数下的最优购票方案。
【解析】
(1) 按优惠方案1：4名老师购买成人票可获赠4张学生票，仅需为超出4人的学生支付学生票费用，因此：
$y_1 = 20×4 + 5(x-4) = 5x + 60 \quad (x≥4)$
按优惠方案2：总费用为成人票与学生票原价总和的90%，因此：
$y_2 = (20×4 + 5x)×90\% = 4.5x + 72 \quad (x≥4)$
(2) 计算两个函数的差值判断大小关系：
$y_1 - y_2 = (5x+60) - (4.5x+72) = 0.5x - 12$
① 当$y_1 - y_2 = 0$时，$0.5x - 12 = 0$，解得$x=24$，此时两种方案付款金额相等；
② 当$y_1 - y_2 ＜ 0$时，$0.5x - 12 ＜ 0$，解得$x＜24$，结合$x≥4$，即当$4≤ x＜24$时，$y_1 ＜ y_2$，方案1费用更低；
③ 当$y_1 - y_2 ＞ 0$时，$0.5x - 12 ＞ 0$，解得$x＞24$，此时$y_1 ＞ y_2$，方案2费用更低。
【答案】
(1) 方案1：$y_1=5x+60(x≥4)$；方案2：$y_2=4.5x+72(x≥4)$
(2) 当学生人数为24人时，两种方案费用相同；当学生人数不少于4人且少于24人时，选择方案1更节省费用；当学生人数多于24人时，选择方案2更节省费用。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的优惠购票场景，考查将实际问题转化为数学模型的能力，解题时需要准确理解优惠规则列对函数关系式，同时要注意分类讨论思想的运用，结合自变量的实际取值范围得出合理结论。
【难度系数】
0.7
1. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜。”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，
温度
随时间
变化而变化，其中自变量是时间
，因变量是温度
。答案
1. 温度 时间 时间 温度
解析
【分析】
解题时首先理解谚语的含义，“早”“午”代表不同的时间，“穿皮袄”“穿纱”“围着火炉吃西瓜”体现了冷热程度也就是温度的差异，说明存在两个变化的量：温度和时间。再结合自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量，即可依次填空。
【解析】
这句谚语中，“早”“午”对应不同的时间，不同时间下的冷热感受不同，即温度不同，反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化。
根据自变量和因变量的定义：在一个变化过程中，自主发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。本题中时间是自主变化的，温度随着时间的变化而变化，因此自变量是时间，因变量是温度。
【答案】
温度 时间 时间 温度
【知识点】
1. 变量的识别
2. 自变量与因变量的判定
【点评】
本题结合生活谚语考查变量相关的基础概念，情境贴近生活，难度较低，既考查了学生对概念的掌握程度，也体现了数学与实际生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
解题时首先理解谚语的含义，“早”“午”代表不同的时间，“穿皮袄”“穿纱”“围着火炉吃西瓜”体现了冷热程度也就是温度的差异，说明存在两个变化的量：温度和时间。再结合自变量、因变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量，即可依次填空。
【解析】
这句谚语中，“早”“午”对应不同的时间，不同时间下的冷热感受不同，即温度不同，反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化。
根据自变量和因变量的定义：在一个变化过程中，自主发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。本题中时间是自主变化的，温度随着时间的变化而变化，因此自变量是时间，因变量是温度。
【答案】
温度 时间 时间 温度
【知识点】
1. 变量的识别
2. 自变量与因变量的判定
【点评】
本题结合生活谚语考查变量相关的基础概念，情境贴近生活，难度较低，既考查了学生对概念的掌握程度，也体现了数学与实际生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
2. 已知铁的质量$ m $与体积$ V $成正比例，当$ V=5\mathrm{cm}^3 $时，$ m=39\ \mathrm{g} $，则铁的质量$ m $关于体积$ V $的函数解析式是
$m=7.8V$
。答案
2. $m=7.8V$
解析
【分析】
解题时首先根据“两个量成正比例”的条件，回忆正比例函数的一般形式，先设出含有未知系数的函数解析式；再将题目给出的V、m的对应取值代入解析式，得到关于未知系数的一元一次方程，解出系数值；最后将求得的系数代回所设解析式，即可得到最终的函数表达式。
【解析】
解：
∵铁的质量$m$与体积$V$成正比例，
∴设$m=kV$（$k$为常数，且$k\ne0$），
将$V=5\mathrm{cm}^3$，$m=39\ \mathrm{g}$代入解析式，得：
$39=5k$，
解得$k=7.8$，
因此铁的质量$m$关于体积$V$的函数解析式为$m=7.8V$。
【答案】
$m=7.8V$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查对正比例函数概念的理解，以及运用待定系数法求解函数解析式的能力，解题时只要准确把握正比例函数的形式，代入数值计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据“两个量成正比例”的条件，回忆正比例函数的一般形式，先设出含有未知系数的函数解析式；再将题目给出的V、m的对应取值代入解析式，得到关于未知系数的一元一次方程，解出系数值；最后将求得的系数代回所设解析式，即可得到最终的函数表达式。
【解析】
解：
∵铁的质量$m$与体积$V$成正比例，
∴设$m=kV$（$k$为常数，且$k\ne0$），
将$V=5\mathrm{cm}^3$，$m=39\ \mathrm{g}$代入解析式，得：
$39=5k$，
解得$k=7.8$，
因此铁的质量$m$关于体积$V$的函数解析式为$m=7.8V$。
【答案】
$m=7.8V$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查对正比例函数概念的理解，以及运用待定系数法求解函数解析式的能力，解题时只要准确把握正比例函数的形式，代入数值计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
3. 函数$y=$
$-\sqrt{2}x$
的图象是一条经过原点与$(-1,\sqrt{2})$的直线，其$y$值随$x$的增大而减小
。答案
3. $-\sqrt{2}x$ 减小
解析
【分析】
首先，图象是经过原点的直线，说明该函数是正比例函数，解析式可设为$y=kx$（$k≠0$），这是正比例函数的基本形式。接下来需要求出$k$的值，只需将已知点$(-1,\sqrt{2})$的横、纵坐标代入所设解析式，解一元一次方程就能得到$k$的取值。最后根据$k$的正负判断函数的增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小。
【解析】
解：
∵函数图象是经过原点的直线，
∴该函数为正比例函数，设其解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。
将点$(-1,\sqrt{2})$代入解析式，得：
$\sqrt{2} = k×(-1)$
解得$k=-\sqrt{2}$，
∴函数解析式为$y=-\sqrt{2}x$。
又
∵$k=-\sqrt{2}＜0$，
∴$y$值随$x$的增大而减小。
【答案】
$-\sqrt{2}x$；减小
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；正比例函数的增减性
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查正比例函数的图象特征、解析式求法及增减性规律，熟练掌握相关基础概念和待定系数法的应用步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
首先，图象是经过原点的直线，说明该函数是正比例函数，解析式可设为$y=kx$（$k≠0$），这是正比例函数的基本形式。接下来需要求出$k$的值，只需将已知点$(-1,\sqrt{2})$的横、纵坐标代入所设解析式，解一元一次方程就能得到$k$的取值。最后根据$k$的正负判断函数的增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$增大而减小。
【解析】
解：
∵函数图象是经过原点的直线，
∴该函数为正比例函数，设其解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。
将点$(-1,\sqrt{2})$代入解析式，得：
$\sqrt{2} = k×(-1)$
解得$k=-\sqrt{2}$，
∴函数解析式为$y=-\sqrt{2}x$。
又
∵$k=-\sqrt{2}＜0$，
∴$y$值随$x$的增大而减小。
【答案】
$-\sqrt{2}x$；减小
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；正比例函数的增减性
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查正比例函数的图象特征、解析式求法及增减性规律，熟练掌握相关基础概念和待定系数法的应用步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 在一次函数$y=(2 - k)x + 1$中，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围为
$k＜2$
。答案
4. $k＜2$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=ax+b$（$a\ne 0$）中，当一次项系数$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此只需令该函数的一次项系数大于0，再解对应的一元一次不等式，即可求出$k$的取值范围。
【解析】
解：根据一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$a＞0$。
本题中函数$y=(2 - k)x + 1$的一次项系数为$2-k$，结合题意列不等式：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数增减性与一次项系数的对应关系，易错点为解不等式时忽略两边同乘负数时不等号方向需要改变，计算时要注意规避该错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=ax+b$（$a\ne 0$）中，当一次项系数$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此只需令该函数的一次项系数大于0，再解对应的一元一次不等式，即可求出$k$的取值范围。
【解析】
解：根据一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$a＞0$。
本题中函数$y=(2 - k)x + 1$的一次项系数为$2-k$，结合题意列不等式：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数增减性与一次项系数的对应关系，易错点为解不等式时忽略两边同乘负数时不等号方向需要改变，计算时要注意规避该错误。
【难度系数】
0.8
5. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是
20
升。答案
5. 20
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图像，提取两个已知点的坐标；再利用待定系数法求出剩余油量y与行驶里程x的一次函数解析式；最后将到达乙地时的行驶里程x=240代入解析式，即可求出对应的剩余油量。
【解析】
设油箱剩余油量y与行驶里程x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图像可知，函数过点$(0, 35)$和$(160, 25)$：
① 将$ x=0, y=35 $代入解析式，得$ b = 35 $；
② 将$ x=160, y=25 $、$ b=35 $代入解析式，得$ 160k + 35 = 25 $，
解得$ k = \frac{25-35}{160} = -\frac{1}{16} $。
因此一次函数解析式为$ y = -\frac{1}{16}x + 35 $。
当到达乙地时，行驶里程$ x=240 $千米，代入解析式得：
$ y = -\frac{1}{16} × 240 + 35 = -15 + 35 = 20 $（升）。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法、一次函数的应用
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，解题关键是从函数图像中准确获取已知点的坐标，结合待定系数法求出函数解析式后代入求值，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图像，提取两个已知点的坐标；再利用待定系数法求出剩余油量y与行驶里程x的一次函数解析式；最后将到达乙地时的行驶里程x=240代入解析式，即可求出对应的剩余油量。
【解析】
设油箱剩余油量y与行驶里程x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
由图像可知，函数过点$(0, 35)$和$(160, 25)$：
① 将$ x=0, y=35 $代入解析式，得$ b = 35 $；
② 将$ x=160, y=25 $、$ b=35 $代入解析式，得$ 160k + 35 = 25 $，
解得$ k = \frac{25-35}{160} = -\frac{1}{16} $。
因此一次函数解析式为$ y = -\frac{1}{16}x + 35 $。
当到达乙地时，行驶里程$ x=240 $千米，代入解析式得：
$ y = -\frac{1}{16} × 240 + 35 = -15 + 35 = 20 $（升）。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法、一次函数的应用
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，解题关键是从函数图像中准确获取已知点的坐标，结合待定系数法求出函数解析式后代入求值，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
6. 已知正比例函数 $ y=(m+2)x $，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 （
A.$ m＞0 $
B.$ m＜0 $
C.$ m＞-2 $
D.$ m＜-2 $
D
）A.$ m＞0 $
B.$ m＜0 $
C.$ m＞-2 $
D.$ m＜-2 $
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题已知$y$随$x$的增大而减小，因此先确定该函数的比例系数为$(m+2)$，令比例系数小于0，再解一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
∵ 正比例函数$y=(m+2)x$中，$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的性质，比例系数需小于0，即：
$m+2＜0$
解不等式得：$m＜-2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础考查题，核心是掌握正比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质，即可快速列式求解，做题时要注意不要混淆增减性对应的系数正负。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题已知$y$随$x$的增大而减小，因此先确定该函数的比例系数为$(m+2)$，令比例系数小于0，再解一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
∵ 正比例函数$y=(m+2)x$中，$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的性质，比例系数需小于0，即：
$m+2＜0$
解不等式得：$m＜-2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础考查题，核心是掌握正比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质，即可快速列式求解，做题时要注意不要混淆增减性对应的系数正负。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法中正确的是 (
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
B
)A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
答案
7. B
解析
【分析】
首先明确这是路程-时间（s-t）图像，横坐标表示赛跑时间t，纵坐标表示跑过的路程s。解题时我们可以从三个角度分析：①两人进行的是百米赛跑，总路程均为100米，可先判断路程相关选项；②s-t图像中过原点的倾斜直线代表匀速运动，直线的倾斜程度代表速度，倾斜程度越大速度越大，可判断速度相关选项；③跑完全程时，对应横坐标的数值就是总用时，用时越短越早到达终点，可判断到达终点的先后。
【解析】
结合题意和图像逐一分析选项：
A选项：s-t图像中直线的倾斜程度代表速度，甲的图像倾斜程度更大，说明甲的速度更大，两人速度不相同，A错误。
B选项：两人均跑100米（总路程相同），从图像可见甲跑完全程对应的时间更短，因此甲先到达终点，B正确。
C选项：由上述分析可知，乙跑完全程用的时间比甲长，C错误。
D选项：两人参加的是百米赛跑，跑的总路程都是100米，路程相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像解读；速度与路程、时间的关系
【点评】
本题是路程时间图像的基础应用题，解题核心是明确图像横纵坐标的含义，能从图像中提取有效信息比较运动快慢、用时长短，是运动相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
首先明确这是路程-时间（s-t）图像，横坐标表示赛跑时间t，纵坐标表示跑过的路程s。解题时我们可以从三个角度分析：①两人进行的是百米赛跑，总路程均为100米，可先判断路程相关选项；②s-t图像中过原点的倾斜直线代表匀速运动，直线的倾斜程度代表速度，倾斜程度越大速度越大，可判断速度相关选项；③跑完全程时，对应横坐标的数值就是总用时，用时越短越早到达终点，可判断到达终点的先后。
【解析】
结合题意和图像逐一分析选项：
A选项：s-t图像中直线的倾斜程度代表速度，甲的图像倾斜程度更大，说明甲的速度更大，两人速度不相同，A错误。
B选项：两人均跑100米（总路程相同），从图像可见甲跑完全程对应的时间更短，因此甲先到达终点，B正确。
C选项：由上述分析可知，乙跑完全程用的时间比甲长，C错误。
D选项：两人参加的是百米赛跑，跑的总路程都是100米，路程相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像解读；速度与路程、时间的关系
【点评】
本题是路程时间图像的基础应用题，解题核心是明确图像横纵坐标的含义，能从图像中提取有效信息比较运动快慢、用时长短，是运动相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
