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1 [2024 江苏无锡新吴区调研] 下列是一元一次不等式组的是(
A.$\{\begin{array}{l}x + 3 ＜ 2,\\ \dfrac{1}{x} + 2 ≥ 5\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}x + y ＞ 4,\\ x - y ＜ 6\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}x + 4 ≥ - 3,\\ 6 ＜ 12\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}x - 6 ＞ - 2,\\ x + 1 ＜ 8\end{array} $
D
)A.$\{\begin{array}{l}x + 3 ＜ 2,\\ \dfrac{1}{x} + 2 ≥ 5\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}x + y ＞ 4,\\ x - y ＜ 6\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}x + 4 ≥ - 3,\\ 6 ＜ 12\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}x - 6 ＞ - 2,\\ x + 1 ＜ 8\end{array} $
答案
1. D 【解析】
A 该不等式组中的第二个不等式的不等号左边不是整式，故本选项不合题意
B 该不等式组中有两个未知数，故本选项不合题意
C 该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意
D 该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意
A 该不等式组中的第二个不等式的不等号左边不是整式，故本选项不合题意
B 该不等式组中有两个未知数，故本选项不合题意
C 该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意
D 该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意
2 [2024 江苏苏州期中] 不等式组$\{\begin{array}{l}x ＞ 0,\\ x ＜ 1\end{array} $的解集是( )
A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 0$
C.无解
D.$0 ＜ x ＜ 1$
A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 0$
C.无解
D.$0 ＜ x ＜ 1$
答案
2. D 【解析】不等式组$\begin{cases}x＞0,\\x＜1\end{cases}$的解集为$0＜x＜1$. 故选 D.
3 把不等式组$\{\begin{array}{l}x + 1 ＞ 0,\\ x + 3 ≤ 4\end{array} $的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
答案
3. D 【解析】$\begin{cases}x + 1＞0,①\\x + 3≤4,②\end{cases}$由①得$x＞-1$，由②得$x≤1$，所以不等式组的解集为$-1＜x≤1$，故选 D.
4 [2024 江苏徐州期末] 某数学兴趣小组关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l}x ＞ 3,\\ x ≤ m\end{array} $展开讨论并得到以下结论，其中正确的是( )
A.若$m = 5$，则不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ 5$
B.若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m ＜ 3$
C.若$m = 2$，则不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ 2$
D.若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m ≥ 3$
A.若$m = 5$，则不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ 5$
B.若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m ＜ 3$
C.若$m = 2$，则不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ 2$
D.若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m ≥ 3$
答案
4. A 【解析】A 选项，当$m = 5$时，$\begin{cases}x＞3,\\x≤5,\end{cases}$则不等式组的解集为$3＜x≤5$，故本选项正确，符合题意；B 选项，若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m≤3$，故本选项错误，不符合题意；C 选项，当$m = 2$时，$\begin{cases}x＞3,\\x≤2,\end{cases}$则不等式组无解，故本选项错误，不符合题意；D 选项，若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m＞3$，故本选项错误，不符合题意. 故选 A.
5 [2024 浙江绍兴期末] 写出解集是$- 1 ＜ x ≤ 3$的一个不等式组：。
答案
5. $\begin{cases}x≤3,\\x＞-1\end{cases}$（答案不唯一） 【解析】根据解集$-1＜x≤3$构造的不等式组可以为$\begin{cases}x≤3,\\x＞-1.\end{cases}$故答案为$\begin{cases}x≤3,\\x＞-1.\end{cases}$
6 [2024 广东广州期末] 不等式组$\{\begin{array}{l}x ＞ 2,\\ x ＞ m + 1\end{array} $的解集是$x ＞ 2$，则$- 2m + 4$的取值范围是 ______ 。
答案
6. $-2m + 4≥2$ 【解析】因为不等式组$\begin{cases}x＞2,\\x＞m + 1\end{cases}$的解集是$x＞2$，所以$m + 1≤2$，解得$m≤1$，所以$-2m≥-2$，所以$-2m + 4≥2$. 故答案为$-2m + 4≥2$.
7 [2024 江苏徐州质检] 已知关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l}3x + m ＜ 0,\\ x ＞ - 5\end{array} $的所有整数解的和为$- 9$，求$m$的取值范围。
答案
7. 【解】$\begin{cases}3x + m＜0,①\\x＞-5,②\end{cases}$由①得$x＜-\frac{m}{3}$. 因为不等式组有解，所以不等式组的解集为$-5＜x＜-\frac{m}{3}$. 因为不等式组的所有整数解的和为$-9$，所以不等式组的整数解为$-4$，$-3$，$-2$或$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$. 当不等式组的整数解为$-4$，$-3$，$-2$时，有$-2＜-\frac{m}{3}≤-1$，所以$m$的取值范围为$3≤ m＜6$；当不等式组的整数解为$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$时，有$1＜-\frac{m}{3}≤2$，所以$m$的取值范围为$-6≤ m＜-3$，所以$m$的取值范围是$-6≤ m＜-3$或$3≤ m＜6$.
8 [2025 福建三明期中] 一本书共 98 页，张力读了一周(7 天)还没读完，而李永不到一周就读完了。李永平均每天比张力多读 3 页。设张力平均每天读$x$页，则由题意可列出不等式组为(
A.$\{\begin{array}{l}7x ＜ 98,\\ 7(x + 3) ＞ 98\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}7x ＞ 98,\\ 7(x + 3) ＞ 98\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}7x ＜ 98,\\ 7x + 3 ＞ 98\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}7x ＞ 98,\\ 7x + 3 ＜ 98\end{array} $
A
)A.$\{\begin{array}{l}7x ＜ 98,\\ 7(x + 3) ＞ 98\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}7x ＞ 98,\\ 7(x + 3) ＞ 98\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}7x ＜ 98,\\ 7x + 3 ＞ 98\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}7x ＞ 98,\\ 7x + 3 ＜ 98\end{array} $
答案
8. A 【解析】已知张力平均每天读$x$页，则李永平均每天读$(x + 3)$页. 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得$7x＜98$，由“李永不到一周就读完了”可得$7(x + 3)＞98$，故可列出不等式组为$\begin{cases}7x＜98,\\7(x + 3)＞98,\end{cases}$故选 A.
9 [2024 江苏宿迁期末] 根据“$2x$与 3 的和不小于 4，且$x$与 6 的差是负数”列不等式组为。
答案
9. $\begin{cases}2x + 3≥4,\\x - 6＜0\end{cases}$ 【解析】因为$2x$与$3$的和不小于$4$，所以$2x + 3≥4$. 因为$x$与$6$的差是负数，所以$x - 6＜0$，所以所列不等式组为$\begin{cases}2x + 3≥4,\\x - 6＜0.\end{cases}$故答案为$\begin{cases}2x + 3≥4,\\x - 6＜0.\end{cases}$
10 [2024 湖北武汉期末] 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分 3 本，则多 10 本；若每人分 5 本，则最后一人分到了书但不到 3 本书。问共有多少名学生？设共有$x$名学生，则可列不等式组为。
答案
10. $\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0,\\(3x + 10)-5(x - 1)＜3\end{cases}$ 【解析】根据题意列不等式组为$\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0,\\(3x + 10)-5(x - 1)＜3.\end{cases}$故答案为$\begin{cases}(3x + 10)-5(x - 1)＞0,\\(3x + 10)-5(x - 1)＜3.\end{cases}$
