1 [2025 江苏宿迁期末]先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。用反证法证明命题：四边形的外角中至多有 3 个钝角，第一步应假设()

A.四边形的外角中没有钝角
B.四边形的外角中有 1 个钝角
C.四边形的外角中有 2 个钝角
D.四边形的外角全部都是钝角

1. D 【解析】原命题结论“至多有3个钝角”的否定是“至少有4个钝角”，由于四边形的外角共有4个，即假设四边形的外角全部都是钝角，故选D。

2 [2025 甘肃平凉调研]用反证法证明“如果$\sqrt{m^{2}}＞m$，那么$m＜0$”时，应假设()

A.$m = 0$
B.$m＞0$
C.$m≠0$
D.$m≥0$

2. D 【解析】用反证法证明“如果$\sqrt {m^{2}}＞m$，那么$m＜0$”时，应假设$m≥0$，故选D。

3 [2025 山东青岛调研]用反证法证明：已知$a$，$b$，$c$是平面内 3 条不同的直线，如果$a⊥b$，$b⊥c$，那么$a// c$。
证明：假设，那么它们相交于一点$P$。
因为$a⊥b$，$b⊥c$，所以过点$P$的两条直线$a$，$c$都与直线$b$垂直，这与基本事实“”矛盾，故假设不成立，所以$a// c$。

3. a与c不平行 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】证明：假设a与c不平行，那么它们相交于一点P。因为$a⊥b$，$b⊥c$，所以过点P的两条直线a，c都与直线b垂直，这与基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，故假设不成立，所以$a// c$。故答案为a与c不平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4 [2025 江苏无锡质检]用反证法证明“$a＜|a|$，$a$必为负数。”
证明：假设$a$不是负数，那么$a$是或。
①如果$a$是零，那么$a = |a|$，这与题设矛盾，所以$a$不可能是零；
②如果$a$是，那么$a = |a|$，这与矛盾，所以$a$不可能是。
综合①和②，知$a$不可能是，也不可能是，所以$a$必为负数。

4. 零 正数 正数 题设 正数 零 正数 【解析】证明：假设a不是负数，那么a是零或正数。①如果a是零，那么$a=|a|$，这与题设矛盾，所以a不可能是零；②如果a是正数，那么$a=|a|$，这与题设矛盾，所以a不可能是正数。综合①和②，知a不可能是零，也不可能是正数，所以a必为负数。故答案为零，正数，正数，题设，正数，零，正数。

5 [2025 江苏南京调研]已知：$m$是正整数，且$m^{2}$是偶数。求证：$m$是偶数。（利用反证法证明）

5. 【证明】假设m不是偶数，则m为奇数。设$m=2n+1$（n为整数），则$m^{2}=(2n+1)^{2}=4n^{2}+4n+1=4(n^{2}+n)+1$。因为$4(n^{2}+n)$为偶数，所以$4(n^{2}+n)+1$为奇数，与$m^{2}$为偶数矛盾，所以假设不成立，故m为偶数。

6 [2025 北京昌平区期末]用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

6. 【证明】已知：如图，$∠1$是$△ ABC$的一个外角，求证：$∠1=∠A+∠B$。证明：假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，即$∠1≠∠A+∠B$。$\because ∠A+∠B+∠2=180^{\circ }$，$∠1≠∠A+∠B$，$\therefore ∠1+∠2≠180^{\circ }$，与$∠1+∠2=180^{\circ }$矛盾，$\therefore$假设不成立，$\therefore$三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

7 [2025 江苏泰州质检]已知：如图，点$D$是$△ ABC$内一点。
求证：$△ ABD$，$△ BDC$，$△ ADC$不可能都是锐角三角形。（用反证法证明）

7. 【证明】假设$△ ABD$，$△ BDC$，$△ ADC$都是锐角三角形，则$∠ADB$，$∠BDC$，$∠ADC$都是锐角，$\therefore ∠ADB+∠BDC+∠ADC＜270^{\circ }$，这与$∠ADB+∠BDC+∠ADC=360^{\circ }$矛盾，$\therefore$假设不成立，$\therefore △ ABD$，$△ BDC$，$△ ADC$不可能都是锐角三角形。
关键点拨 本题考查了反证法的应用、三角形内角和定理及平角的定义，解题的关键是正确写出反设（假设结论不成立），进而推出矛盾。
关键点拨 本题考查了三角形的内角和
思路分析 利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去各角均相等的五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2，即可求得∠3的度数。
一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。