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1[2025广西防城港调研,中]一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍与原来的方向一致,那么两次拐弯的角度是 (
A.第一次右拐80°,第二次左拐100°
B.第一次左拐80°,第二次左拐100°
C.第一次右拐80°,第二次右拐80°
D.第一次左拐80°,第二次右拐80°
D
)A.第一次右拐80°,第二次左拐100°
B.第一次左拐80°,第二次左拐100°
C.第一次右拐80°,第二次右拐80°
D.第一次左拐80°,第二次右拐80°
答案
1.D 【解析】如图
,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于两次拐弯后,仍与原来的方向一致,所以可以得到两次拐弯的方向不同,且∠1=∠2.故选D.2[2025江苏苏州质检,中]如图,$FA ⊥ MN$于A,$HC ⊥ MN$于C,下列推理中错误的是 (
A.由$∠ CAB = ∠ NCD$,得$AB // CD$
B.由$∠ DCG = ∠ BAC$,得$AB // CD$
C.由$∠ MAE = ∠ ACG$, $∠ DCG = ∠ BAE$,得$AB // CD$
D.由$∠ MAB = ∠ ACD$,得$AB // CD$
(第2题图)
(第3题图)
B
)A.由$∠ CAB = ∠ NCD$,得$AB // CD$
B.由$∠ DCG = ∠ BAC$,得$AB // CD$
C.由$∠ MAE = ∠ ACG$, $∠ DCG = ∠ BAE$,得$AB // CD$
D.由$∠ MAB = ∠ ACD$,得$AB // CD$
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.B 【解析】A选项,同位角∠CAB=∠NCD,故AB//CD,正确,不符合题意;B选项,由∠DCG=∠BAC不能得到AB//CD,所以B选项错误,符合题意;C选项,由∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE,可得同位角∠BAN=∠DCN,故AB//CD,正确,不符合题意;D选项,同位角∠MAB=∠ACD,故AB//CD,正确,不符合题意.故选B.
3[2025江苏泰州调研,较难]如图,a,b,c三根木棒钉在一起,交点分别为A,B,∠1=70°,∠2=100°.现将木棒a绕点A以每秒12°的速度顺时针旋转,同时将木棒b绕点B以每秒2°的速度顺时针旋转,当木棒转满了一周时,它们各自停止转动.转动
3或21或75或165
秒时,木棒a,b平行.答案
3.3或21或75或165 【解析】设转动t秒时,木棒a,b平行,分以下6种情况讨论:①当0＜t≤25/3时,70-2t=100-12t,解得t=3,此时a//b;②当25/3＜t≤70/3时,70-2t=180-(12t-100),解得t=21,此时a//b;③当70/3＜t≤30时,画图易知,此时不存在满足a//b的情况;④当30＜t≤35时,画图易知,此时不存在满足a//b的情况;⑤当35＜t≤125时,180-2t+70=100,解得t=75,此时a//b;⑥当125＜t≤180时,360-2t+70=100,解得t=165,此时a//b.综上,当转动3秒或21秒或75秒或165秒时,木棒a,b平行.故答案为3或21或75或165.
4[2025广东揭阳调研,中]如图，∠ABC = ∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF = ∠F，试说明: CE//DF.请完成下面的解题过程.
因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，
所以 ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠
又因为∠ABC=∠ACB(已知)，
所以∠
又因为∠DBF=∠F(已知)，
所以∠F=∠
所以CE//DF(
因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，
所以 ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠
ABC
，∠ECB = $\frac{1}{2}$∠ACB
(角平分线的定义).又因为∠ABC=∠ACB(已知)，
所以∠
DBC
=∠ECB
.又因为∠DBF=∠F(已知)，
所以∠F=∠
ECB
，所以CE//DF(
同位角相等,两直线平行
).答案
4.ABC ACB DBC ECB ECB 同位角相等,两直线平行 【解析】因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),所以∠DBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ACB(角平分线的定义).又因为∠ABC=∠ACB(已知),所以∠DBC=∠ECB.又因为∠DBF=∠F(已知),所以∠F=∠ECB,所以CE//DF(同位角相等,两直线平行).故答案为ABC;ACB;DBC;ECB;ECB;同位角相等,两直线平行.
5[2025江苏淮安调研,中]如图,有一长方形木板,要在木板上截一个平行四边形(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形),使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.请过C点画出与AB平行的另一条边CD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
答案
5.【解】如图所示
,CD即为所求.6[2025湖北武汉期中,中]如图,点F在BC上,过F作$FG ⊥ AC$于G,点H是AB上一点,过点H作$HE ⊥ AC$于E.
(1)试说明:$HE // FG$;
(2)点D在AB上,且$∠ DEH = ∠ CFG$,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
(1)试说明:$HE // FG$;
(2)点D在AB上,且$∠ DEH = ∠ CFG$,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
答案
6.【解】(1)因为FG⊥AC,HE⊥AC,所以∠HEA=∠FGA=90°,所以HE//FG.
(2)DE//BC.理由如下:因为FG⊥AC,HE⊥AC,所以∠FGC=90°,∠HEA=90°,所以∠C+∠CFG=90°,∠DEH+∠AED=90°.因为∠DEH=∠CFG,所以∠C=∠AED,所以DE//BC.
(2)DE//BC.理由如下:因为FG⊥AC,HE⊥AC,所以∠FGC=90°,∠HEA=90°,所以∠C+∠CFG=90°,∠DEH+∠AED=90°.因为∠DEH=∠CFG,所以∠C=∠AED,所以DE//BC.
7[2026福建厦门期末,中]如图,在四边形ABCD中,射线CE交AD于点F,连接BF,BF⊥CE.
(1)若∠DFC=50°,求∠AFB的度数;
(2)若∠FBC+∠AFE=90°,判断直线AD和BC的位置关系,并说明理由.
(1)若∠DFC=50°,求∠AFB的度数;
(2)若∠FBC+∠AFE=90°,判断直线AD和BC的位置关系,并说明理由.
答案
7.【解】(1)因为BF⊥CE,所以∠BFC=90°.因为∠AFB+∠BFC+∠DFC=180°,∠DFC=50°,所以∠AFB=180°-∠BFC-∠DFC=180°-90°-50°=40°.
(2)AD//BC,理由如下:
因为BF⊥CE,所以∠BFC=90°,所以∠FBC+∠BCF=90°.又因为∠FBC+∠AFE=90°,所以∠BCF=∠AFE,所以AD//BC.
(2)AD//BC,理由如下:
因为BF⊥CE,所以∠BFC=90°,所以∠FBC+∠BCF=90°.又因为∠FBC+∠AFE=90°,所以∠BCF=∠AFE,所以AD//BC.
