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1. (2025·盐城建湖期中)某市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有13位工人,乙施工队有27位工人,现计划有变,需要从乙施工队借调$x$名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,则根据题意列出方程正确的是(
A.$3(13+x)=27-x$
B.$13+x=3(27-x)$
C.$3(13-x)=27+x$
D.$13-x=3(27+x)$
B
).A.$3(13+x)=27-x$
B.$13+x=3(27-x)$
C.$3(13-x)=27+x$
D.$13-x=3(27+x)$
答案
1.B
2. (2025·南京玄武区期末)已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程$\dfrac{5}{2}x-2a=0$ 的解, 则代数式 $2a-1$ 的值是(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.B
3. (2025·苏州姑苏区立达中学期末)下列方程的解是$x=2$的方程是(
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
B
).A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
答案
3.B
4. 如果用“$a = b$”表示一个等式，$c$ 表示一个整式，$d$ 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“$a\pm c = b\pm c$”，以下借助符号正确地表示出等式的第二条性质的是(
A.$a\boldsymbol{·}c = b\boldsymbol{·}d,a÷ c = b÷ d$
B.$a\boldsymbol{·}d = b÷ d,a÷ d = b\boldsymbol{·}d$
C.$a\boldsymbol{·}d = b\boldsymbol{·}d,a÷ d = b÷ d$
D.$a\boldsymbol{·}d = b\boldsymbol{·}d,a÷ d = b÷ d(d≠ 0)$
D
).A.$a\boldsymbol{·}c = b\boldsymbol{·}d,a÷ c = b÷ d$
B.$a\boldsymbol{·}d = b÷ d,a÷ d = b\boldsymbol{·}d$
C.$a\boldsymbol{·}d = b\boldsymbol{·}d,a÷ d = b÷ d$
D.$a\boldsymbol{·}d = b\boldsymbol{·}d,a÷ d = b÷ d(d≠ 0)$
答案
4.D
5. (2025·宿迁沭阳期末)小琪同学在某月的月历上圈出了三个数$a,b,c$，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排列位置不可能是(
D
).答案
5.D
[解析]A. 根据题意,得 $a+b+c=30$,
$\therefore b-7+b+b+7=30$,解得 $b=10$,选项 A 不符合题意;
B. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-6+b+b+6=30$,
解得 $b=10$,选项 B 不符合题意;
C. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-1+b+b+7=30$,解得 $b=8$,选项 C 不符合题意;
D. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-6+b+b+8=30$,解得 $b=\dfrac{28}{3}$,选项 D 符合题意.
故选 D.
[解析]A. 根据题意,得 $a+b+c=30$,
$\therefore b-7+b+b+7=30$,解得 $b=10$,选项 A 不符合题意;
B. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-6+b+b+6=30$,
解得 $b=10$,选项 B 不符合题意;
C. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-1+b+b+7=30$,解得 $b=8$,选项 C 不符合题意;
D. 根据题意,得 $a+b+c=30,\therefore b-6+b+b+8=30$,解得 $b=\dfrac{28}{3}$,选项 D 符合题意.
故选 D.
6. 已知关于 $x$ 的方程 $2x+a-5=0$ 的解是 $x=$
2,则 $a$ 的值为(
A.3
B.1
C.2
D.$-1$
2,则 $a$ 的值为(
B
).A.3
B.1
C.2
D.$-1$
答案
6.B
[解析]将 $x=2$ 代入 $2x+a-5=0$,
$\therefore 2× 2+a-5=0,\therefore a=1$. 故选 B.
[解析]将 $x=2$ 代入 $2x+a-5=0$,
$\therefore 2× 2+a-5=0,\therefore a=1$. 故选 B.
7. 数形结合思想 已知一个小长方形的长和宽分别是 $x$ 和 2, 当 5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形,所标尺寸如图所示,图中阴影部分面积是(
A.18
B.27
C.29
D.33
C
).A.18
B.27
C.29
D.33
答案
7.C
[解析]由题图,得$(x+2× 2)(x+2)=2x× 5+S_{\mathrm{阴影}}$,
$\because 5=x+2-2× 2,\therefore x=7$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=11× 9-2× 7× 5=29$.
故选 C.
[解析]由题图,得$(x+2× 2)(x+2)=2x× 5+S_{\mathrm{阴影}}$,
$\because 5=x+2-2× 2,\therefore x=7$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=11× 9-2× 7× 5=29$.
故选 C.
8. (2025·宿迁泗洪一模)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒$x$斗，那么可列方程为(
A.$10x+3(5-x)=30$
B.$3x+10(5-x)=30$
C.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{30-x}{10}=5$
D.$\dfrac{x}{10}+\dfrac{30-x}{3}=5$
A
).A.$10x+3(5-x)=30$
B.$3x+10(5-x)=30$
C.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{30-x}{10}=5$
D.$\dfrac{x}{10}+\dfrac{30-x}{3}=5$
答案
8.A
二、填空题
9. 已知方程 $(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $a=$
9. 已知方程 $(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $a=$
3
.答案
9.3
[解析]$\because$方程$(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$是关于$x$的一元一次方程,$\therefore |a|-2=1,a+3≠0$,解得$a=3$.
[解析]$\because$方程$(a+3)x^{|a|-2}+2=a-3$是关于$x$的一元一次方程,$\therefore |a|-2=1,a+3≠0$,解得$a=3$.
10. 如果代数式 $6x-5$ 与 $5x+16$ 互为相反数，那么 $x=$
-1
。答案
10.-1
[解析]根据题意,得 $6x-5+5x+16=0$,移项,得$6x+5x=5-16$,合并同类项,得 $11x=-11$,系数化为 1,得 $x=-1$.
[解析]根据题意,得 $6x-5+5x+16=0$,移项,得$6x+5x=5-16$,合并同类项,得 $11x=-11$,系数化为 1,得 $x=-1$.
11. 传统文化 《算法统宗》 （2025·苏州相城区期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤(注：明代时$1$斤$=16$两，故有“半斤八两”这个成语).设有$x$人分银子，根据题意列方程：
$7x+4=9x-8$
.答案
11.$7x+4=9x-8$
