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5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 $ ∠ A O C $ ，OF 平分 $ ∠ B O E $ ， $ ∠ B O D=7 6°. $
(1) 求 $ ∠ A O E $的度数；
(2) 求 $ ∠ COF $的度数.
(1) 求 $ ∠ A O E $的度数；
(2) 求 $ ∠ COF $的度数.
答案
5. 解:(1)由对顶角相等,
得$∠ AOC=∠ BOD=76^{\circ }.$
因为 OE 平分$∠ AOC,$
所以$∠ AOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=38^{\circ }.$
(2)由$∠ BOE$与$∠ AOE$互为邻补角,
得$∠ BOE=180^{\circ }-∠ AOE=180^{\circ }-38^{\circ }=142^{\circ }.$
因为 OF 平分$∠ BOE,$
所以$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ BOE=\frac{1}{2}× 142^{\circ }=71^{\circ }.$
因为$∠ COF=∠ EOF-∠ COE,$
所以$∠ COF=33^{\circ }.$
得$∠ AOC=∠ BOD=76^{\circ }.$
因为 OE 平分$∠ AOC,$
所以$∠ AOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC=38^{\circ }.$
(2)由$∠ BOE$与$∠ AOE$互为邻补角,
得$∠ BOE=180^{\circ }-∠ AOE=180^{\circ }-38^{\circ }=142^{\circ }.$
因为 OF 平分$∠ BOE,$
所以$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ BOE=\frac{1}{2}× 142^{\circ }=71^{\circ }.$
因为$∠ COF=∠ EOF-∠ COE,$
所以$∠ COF=33^{\circ }.$
