1 [2024 河北沧州期末,中]甲、乙两组同学合作探究“同一直线上两个力的合力的大小与两个力的大小关系”,他们将一根粗橡皮条的一端固定,另一端系两个细绳套,如图(a),接着用两个测力计勾住绳套,甲组同学沿同方向、乙组同学沿反方向拉橡皮条至O点,如图(b)(c),记录$F_{1}$、$F_{2}$的大小。然后用一个测力计拉橡皮条也至O点,如图(d),记录F的大小,他们改变O点的位置多次实验,记录的数据如表一、表二所示。
表一 甲组

表二 乙组


(1)分析比较表一的数据及相关条件可初步得出:同一直线上方向相同的两个力,合力的大小。
(2)分析比较表二的数据及相关条件可初步得出:同一直线上方向相反的两个力,合力的大小。
(3)两组同学交流了表中数据后发现:
甲:同一直线上方向相同的两个力的合力大于其中较大的力。
乙:同一直线上方向相反的两个力的合力小于其中较小的力。
①就表格数据而言,以上发现(填“只有甲”“只有乙”“都”或“都不”)正确;
②基于得出的初步结论进行推理,其中一个发现不具普适性,请拟定一组$F_{1}$、$F_{2}$的值,以反对该推理:$F_{1}=$N,$F_{2}=$N。

1. (1)等于这两个力大小之和 (2)等于这两个力大小之差 (3)①都 ②10.0 3.0(答案不唯一) 【解析】(1)分析比较表一中的数据及相关条件可初步得出$F=F_{1}+F_{2}$，即作用在同一直线上方向相同的两个力，合力的大小等于两力大小之和。(2)分析比较表二中的数据及相关条件可初步得出$F=F_{1}-F_{2}$，即作用在同一直线上方向相反的两个力，合力的大小等于两力大小之差。(3)①仅分析表一数据可得:作用在同一直线上、方向相同的两个力的合力总大于两个力中较大的力，故甲的发现正确;仅分析表二数据可得:作用在同一直线上、方向相反的两个力的合力总小于两个力中较小的力，故乙的发现也正确。②发现乙组同学得出的规律不具普适性;若$F_{1}=10.0\ \mathrm{N}$，$F_{2}=3.0\ \mathrm{N}$，则合力$F=F_{1}-F_{2}=10.0\ \mathrm{N}-3.0\ \mathrm{N}=7.0\ \mathrm{N}＞F_{2}=3.0\ \mathrm{N}$。

【分析】
这道题利用等效替代法探究同一直线上二力的合成规律，解题思路如下：
1. 首先明确实验原理：将橡皮条拉到同一O点时，单个测力计的拉力F的作用效果和两个测力计拉力F₁、F₂的共同作用效果完全相同，因此F就是F₁、F₂的合力。
2. 第(1)问分析甲组同方向拉的表一数据，会发现每组数据都满足F=F₁+F₂，由此总结同方向二力的合力规律。
3. 第(2)问分析乙组反方向拉的表二数据，每组数据都满足F等于两个力的差值，由此总结反方向二力的合力规律。
4. 第(3)问①先对照表格里的现有数据验证甲、乙的说法，判断是否都符合给出的实验数据；②要找反例反驳不具备普适性的结论，也就是找方向相反的两个力，让它们的合力大于其中较小的那个力即可。
【解析】
(1) 甲组实验中两个力沿同方向作用，分析表一的所有实验数据，可得到合力F的大小始终等于F₁与F₂的数值之和，因此同一直线上方向相同的两个力，合力的大小等于这两个力大小之和。
(2) 乙组实验中两个力沿反方向作用，分析表二的所有实验数据，可得到合力F的大小始终等于两个力的数值之差（较大的力减去较小的力），因此同一直线上方向相反的两个力，合力的大小等于这两个力大小之差。
(3) ① 对照表一数据：同方向的两个力的合力等于两力之和，必然大于两个力中较大的那个力，甲的描述完全符合表一数据；对照表二现有数据，反方向两个力的合力（两力之差）都小于两个力中较小的那个力，乙的描述也符合给出的表格数据，因此就表格数据而言两者都正确。
② 乙的结论不具备普适性，当两个反向的力的差值大于较小的力时，合力就会大于较小的力，比如取F₁=10.0N，F₂=3.0N，此时反向合力F=10.0N-3.0N=7.0N，7.0N＞3.0N，就可以反驳乙的结论，答案不唯一，只要满足F₁-F₂＞F₂即可。
【答案】
(1) 等于这两个力大小之和
(2) 等于这两个力大小之差
(3) ①都 ②10.0；3.0（答案不唯一）
【知识点】
同一直线二力合成；等效替代法
【点评】
本题是二力合成的基础探究实验，重点考察实验数据分析和规律总结能力，同时设置了结论普适性反思的开放性问题，需要学生跳出给定的实验数据，结合二力合成的通用规律设计反例，对逻辑思维能力有一定要求，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.6

2 [2025 安徽合肥期末,中]学习了同一直线上二力的合成知识后,小林想,如果作用在物体上的两个力不在同一直线上,那么合力F的大小与两个分力$F_{1}$、$F_{2}$的大小是否还符合$F=F_{1}+F_{2}$呢? 于是他利用教材中学过的方法对此进行了探究。

(1)如图所示,橡皮筋原长为AB,通过两个弹簧测力计对橡皮筋施加两个互成一定夹角的力$F_{1}$和$F_{2}$,使橡皮筋伸长到C,记录此时$F_{1}$、$F_{2}$的大小,撤去力$F_{1}$和$F_{2}$后,用一个弹簧测力计对橡皮筋施加一个力F,为了使力F的作用效果与两个力$F_{1}$、$F_{2}$共同作用的效果相同,小林应使橡皮筋,记录此时F的大小;小林又改变$F_{1}$和$F_{2}$的夹角,重复上述实验,得到三次实验的数据如下表所示:

(2)分析实验数据可知,当两个力不在同一直线上时,$F≠F_{1}+F_{2}$,且在$F_{1}$、$F_{2}$大小不变的情况下,合力F的大小随着$F_{1}$与$F_{2}$夹角的增大而。

2. (1)仍然伸长到 C (2)减小
【解析】(1)探究合力$F$与分力$F_{1}$、$F_{2}$的大小关系，需要使合力$F$与分力$F_{1}$、$F_{2}$的作用效果相同，因此需使橡皮筋仍然伸长到$C$。(2)通过表中数据可知，$F_{1}$、$F_{2}$二力大小之和均为$9\ \mathrm{N}$，而合力$F$的大小分别为$8.7\ \mathrm{N}$、$8.3\ \mathrm{N}$和$7.8\ \mathrm{N}$，$F＜F_{1}+F_{2}$，且合力$F$的大小随着$F_{1}$与$F_{2}$夹角的增大而减小。

【分析】
这道题是探究不在同一直线上的二力合成规律，核心依托等效替代的实验思路来解题。第一空需要明确等效替代的要求：要让单个力F的作用效果和两个分力F₁、F₂共同作用的效果完全一致，之前两个力已经把橡皮筋拉伸到C点，那么单个力拉橡皮筋时，只有让橡皮筋的最终位置也到C点，橡皮筋的形变程度、形变方向才完全相同，作用效果才完全等效。第二空只需要对比三次实验的数据，在F₁、F₂大小固定的前提下，观察夹角增大时合力F的数值变化趋势，就能直接归纳出对应的规律。
【解析】
(1) 本实验采用等效替代法，为了保证单个力F的作用效果和F₁、F₂共同作用的效果完全相同，撤去两个分力后，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，需要让橡皮筋的形变状态和之前完全一致，因此应使橡皮筋仍然伸长到C，此时记录的F才是两个分力对应的合力。
(2) 分析三次实验数据：F₁、F₂的大小之和始终为9N，随着两个力的夹角逐渐增大，对应的合力F的数值依次为8.7N、8.3N、7.8N，数值持续变小，因此可以得出：在F₁、F₂大小不变的情况下，合力F的大小随着F₁与F₂夹角的增大而减小。
【答案】
(1) 仍然伸长到 C (2) 减小
【知识点】
等效替代法，二力合成规律
【点评】
本题是贴合教材的探究类基础题，重点考察了非共线二力合成实验的核心设计思路，引导学生跳出同一直线上二力合成的固有结论，学会从实验数据中归纳物理规律，设问平缓，侧重对基础实验思想的理解。
【难度系数】
0.7