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10. 计算：
(1) $-7^{2}+2 ×(-3)^{2}+(-6) ÷(-\dfrac{1}{3})^{2}$；
(2) $4+(-2)^{2} × 2-(-36) ÷ 4$；
(3) $-1^{2}-\dfrac{1}{3^{4}} ×[4-(-2)^{3}]$；
(4) $-16 ÷(-2)^{3}-\left|-\dfrac{1}{16}\right| ×(-8)+[1-(-3)^{2}] .$
(1) $-7^{2}+2 ×(-3)^{2}+(-6) ÷(-\dfrac{1}{3})^{2}$；
(2) $4+(-2)^{2} × 2-(-36) ÷ 4$；
(3) $-1^{2}-\dfrac{1}{3^{4}} ×[4-(-2)^{3}]$；
(4) $-16 ÷(-2)^{3}-\left|-\dfrac{1}{16}\right| ×(-8)+[1-(-3)^{2}] .$
答案
10.解:(1)原式$=-49+2×9+(-6)÷\dfrac{1}{9}=-49+18-6×9=-49+18-54=-85$.
(2)原式$=4+4×2-(-9)=4+8+9=21$.
(3)原式$=-1-\dfrac{1}{3^{4}}×12=-\dfrac{31}{27}$.
(4)原式$=-16÷(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)+(1-9)=2+\dfrac{1}{2}-8=-5\dfrac{1}{2}$.
(2)原式$=4+4×2-(-9)=4+8+9=21$.
(3)原式$=-1-\dfrac{1}{3^{4}}×12=-\dfrac{31}{27}$.
(4)原式$=-16÷(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)+(1-9)=2+\dfrac{1}{2}-8=-5\dfrac{1}{2}$.
11.(2024·吴江区月考)【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等.类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2$记作$2^{③}$,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{\enclose{circle} {4}}$,读作“-3 的圈 4 次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:$2^{③}=$
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试:仿照如图的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
$5^{\enclose{circle} {7}}=$
(3)算一算:$24÷2^{3}+(-16)×2^{\enclose{circle} {5}}$.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:$2^{③}=$
$\dfrac{1}{2}$
,$(-\dfrac{1}{2})^{\enclose{circle} {5}}=$$-8$
.【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试:仿照如图的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
$5^{\enclose{circle} {7}}=$
$\dfrac{1}{5^{5}}$
;$(-19)^{\enclose{circle} {8}}=$$\dfrac{1}{19^{6}}$
;$(-\dfrac{1}{3})^{\enclose{circle} {9}}=$$-3^{7}$
.(3)算一算:$24÷2^{3}+(-16)×2^{\enclose{circle} {5}}$.
答案
11.(1)$\dfrac{1}{2}$ $-8$
(2)$\dfrac{1}{5^{5}}$ $\dfrac{1}{19^{6}}$ $-3^{7}$
(3)解:原式$=24÷8+(-16)×\dfrac{1}{8}=3-2=1$.
(2)$\dfrac{1}{5^{5}}$ $\dfrac{1}{19^{6}}$ $-3^{7}$
(3)解:原式$=24÷8+(-16)×\dfrac{1}{8}=3-2=1$.
