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【例1】如图在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，将$△ ACE$沿着$AE$折叠以后$C$点正好落在$AB$边上的点$D$处.
（1）当$∠ B=28°$时，求$∠ CAE$的度数；
（2）当$AC=6$，$AB=10$时，求线段$DE$的长.
【点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出$∠ CAB$，再由折叠性质得到$∠ CAE$与$∠ DAE$的关系进而求出$∠ CAE$；(2)先利用勾股定理求出$BC$，再根据折叠性质得到相关线段的长度，最后通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解$DE$的长度.
【解答】
（1）当$∠ B=28°$时，求$∠ CAE$的度数；
（2）当$AC=6$，$AB=10$时，求线段$DE$的长.
【点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出$∠ CAB$，再由折叠性质得到$∠ CAE$与$∠ DAE$的关系进而求出$∠ CAE$；(2)先利用勾股定理求出$BC$，再根据折叠性质得到相关线段的长度，最后通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解$DE$的长度.
【解答】
答案
(1)$31°$
(2)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=6$，$AB=10$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$.
$\because △ ACE$沿着$AE$折叠以后点$C$正好落在点$D$处，$\therefore AD=AC=6$，$CE=DE$，$\therefore BD=AB-AD=4$.
设$DE=x$，则$EB=BC-CE=8-x$.
$\because \mathrm{Rt}△ BDE$中，$DE^2+BD^2=BE^2$，
$\therefore x^2+4^2=(8-x)^2$. 解得$x=3$，即$DE$的长为3.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=6$，$AB=10$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$.
$\because △ ACE$沿着$AE$折叠以后点$C$正好落在点$D$处，$\therefore AD=AC=6$，$CE=DE$，$\therefore BD=AB-AD=4$.
设$DE=x$，则$EB=BC-CE=8-x$.
$\because \mathrm{Rt}△ BDE$中，$DE^2+BD^2=BE^2$，
$\therefore x^2+4^2=(8-x)^2$. 解得$x=3$，即$DE$的长为3.
